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2.4.1 圓的標準方程【第二練】
【試題來源】來自名校、重點市區的月考、期中、期末的優質試題.
【試題難度】難度中等，配合第二課的題型訓練，加強考點的理解和擴展.
【目標分析】
1.根據條件求圓的標準方程，培養直觀想象和數學運算素養，如第1題、第3題、第5題、第8題、第11題；
2.考查判斷點與圓的位置關系，與圓的對稱性有關問題，發展直觀想象，邏輯推理和數學運素養，如第2題、第6題、第7題、第9題；
3.與圓有關的最值問題，培養邏輯推理、直觀想象和數學運算能力，如第4題、第10題、第12題.
（2023·湖南邵陽高二期中）
1．已知圓的圓心在軸上，半徑長為，且過點的圓的標準方程為（ ）
A． B．
C． D．
（2023·河南省安陽市三十九中月考）
2．點在圓的內部，則的取值范圍是（ ）
A． B． C．或 D．
（2023·黑龍江哈爾濱雙城區高二期中）
3．已知圓M的方程為，則直線關于點M的對稱直線方程為（ ）
A． B． C． D．
（2023·廣東東莞松山湖學校高二期中）
4．已知點，Q是圓O：上的動點，則線段長度的最小值為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
（2023·山西運城·高二校聯考期中）
5．已知，則外接圓的半徑為（ ）
A． B．2 C． D．5
（2023·廣東惠州·高二期中）
6．已知圓關于直線（，）對稱，則的最小值為（ ）
A． B．9 C．4 D．8
（2023·湖南張家界·高二期中）
7．圓，則（ ）
A．關于點對稱 B．關于直線對稱
C．關于直線對稱 D．關于直線對稱
（2022·江蘇昆山高二期中）
8．設有一組圓，下列命題正確的是（　?。?br/>A．不論k如何變化，圓心始終在一條直線上
B．所有圓均不經過點
C．經過點的圓有且只有一個
D．所有圓的面積均為4
（2023·云南師大附中高二期中）
9．已知半徑為1的圓關于直線對稱，寫出圓的一個標準方程 ．
（2023·福建泉州·高二期中）
10．若實數，滿足，那么的最大值是
（2023·江西南昌·高二期中）
11．趙州橋位于我國河北省，是我國現存最早、保存最好的巨大石拱橋．如圖所示，趙州橋是一座空腹式的圓弧形石拱橋，利用解析幾何的方法，用趙州橋的跨度和圓拱高表示出趙州橋圓弧所在圓的半徑．

（2023·河南洛陽·高二期中）
12．已知點，求
(1)過點A，B且周長最小的圓的標準方程；
(2)過點A，B且圓心在直線上的圓的標準方程.
【易錯題目】第6題、第7題、第9題
【復盤要點】圓具有良好的對稱性，解決問題需關注對稱性，并掌握關于點、直線對稱的基本算法.
例1.（2023·河南開封·高二統考期末）已知圓與圓關于直線對稱，則圓的標準方程為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根據題意，求得圓心關于直線的對稱點，即可得到結果.
由題意可得，圓的圓心坐標為，半徑為，設圓心關于直線的對稱點為，則，解得，
所以圓的標準方程為.
故選：A
易錯警示： 解決圓對稱性問題的方法
（1）求已知圓關于某點對稱的圓，只需確定所求圓的圓心位置，其半徑與已知圓相等．
（2）兩圓關于點對稱，則對稱點為兩圓圓心連線的中點．
【復盤訓練】
（2023·山東泰安高二期中）
13．方程表示的圓（ ）
A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱
C．關于直線對稱 D．關于直線對稱
（2023·北京大興區高二期中）
14．若直線是圓的一條對稱軸，則（ ）
A． B． C．1 D．
（2023·黑龍江哈爾濱雙城區高二期中）
15．已知圓M的方程為，則直線關于點M的對稱直線方程為（ ）
A． B． C． D．
（2023·江蘇無錫·高二統考期中）
16．若圓的半徑為1,點與點關于點對稱,則圓的標準方程為 .
（2023·四川涼山·高二期中）
17．若圓和圓關于直線對稱，則直線的方程是
（2023·四川成都雙流中學高二期中）
18．已知點C（-1，-1），以C為圓心的圓與直線x-y-2=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）如果圓C上存在兩點關于直線ax+by+3=0對稱，求3a+3b的最小值．
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．D
【分析】設圓心坐標，圓心到圓上一點距離等于半徑1得到，即得圓的標準方程.
【詳解】設圓心，
則半徑，
解得：，
所以圓的標準方程為，
故選：D.
2．A
【分析】點在圓內，則把點的坐標代入圓中，滿足，解出結果.
【詳解】∵點在圓的內部
∴
解得：
故選：A
3．D
【分析】先給出點的坐標，所求直線應平行于已知直線，且點到這兩條直線的距離相等.
【詳解】點坐標為，設所求直線方程為
則有
兩直線不能重合，
所以
故選：D.
4．C
【分析】利用圓的性質計算即可.
【詳解】易知圓心，半徑為，且點在圓O外，
所以.
故選：C
5．A
【分析】求和的垂直平分線方程，然后解方程組可得圓心，然后可解.
【詳解】依題意可得，線段的垂直平分線方程為，
又的中點為，直線的斜率，
所以線段的垂直平分線斜率為，得方程為，即，
解方程組得，即圓心坐標為，
所以半徑．
故選：A

6．B
【分析】由題可得，然后利用基本不等式即得.
【詳解】圓的圓心為，依題意，點在直線上，
因此，即，
∴，
當且僅當，即時取“=”，
所以的最小值為9.
故選：B.
7．ABC
【分析】由圓的方程可確定圓心，由圓心位置和直線是否過圓心可確定各個選項的正誤.
【詳解】對于A，由圓的方程知其圓心為，則圓關于點對稱，A正確；
對于B，由A知其圓心在軸上，則圓關于軸對稱，即關于對稱，B正確；
對于C，過圓心，圓關于直線對稱，C正確；
對于D，不過圓心，圓不關于直線對稱，D錯誤.
故選：ABC.
8．AB
【分析】對于AD：由題意可知：圓，的圓心，半徑，進而分析判斷；對于CD：分別將點，代入方程，通過解的個數分析判斷.
【詳解】由題意可知：圓的圓心，半徑.
對于選項A：不論k如何變化，圓心始終在直線上，故A正確；
對于選項B：令，整理得，
因為，可知方程無解，
所以所有圓均不經過點，故B正確；
對于選項C：令，整理得，
因為，可知方程有兩個不同的解，
所以經過點的圓有且只有兩個，故C錯誤；
對于選項D：因為半徑，所以所有圓的面積均為，故D錯誤；
故答案為：AB.
9．（答案不唯一，只要圓心在直線上，半徑為1，均可）
【分析】根據題意，可知圓心在直線上，半徑為1，取滿足題意的圓心坐標，即可得出圓的一個標準方程.
【詳解】解：由題可知，圓關于直線對稱，半徑為1，
則圓心在直線上，則當時，，
所以當圓心為，圓的標準方程為.
故答案為：.（答案不唯一，只要圓心在直線上，半徑為1，均可）
10．
【詳解】解：滿足等式（x-2）2+y2=3的圖形如下圖所示：
表示圓上動點與原點O連線的斜率，
由圖可得動點與B重合時，此時OB與圓相切，取最大值，
連接BC，在Rt△OBC中，BC=，OC=2
易得∠BOC=60°
此時=
11．
【分析】作出示意圖如圖所示，其中表示跨度，為中點，為圓拱高，以為原點，建立平面直角坐標系，再利用勾股定理即可得解.
【詳解】作出示意圖如圖所示，其中表示跨度，為中點，為圓拱高，
以為原點，所在直線為軸建立平面直角坐標系，
根據已知條件有，
則圓弧所在圓的圓心在軸的負半軸上，設圓弧所在圓的半徑為，
則，解得，
即趙州橋圓弧所在圓的半徑為．

12．(1)
(2)
【分析】（1）所求的圓，即以AB為直徑的圓，求出圓心和半徑，可得結果；
（2）解法一：求出的垂直平分線的方程是，又圓心在直線上，得兩直線交點為圓心，即圓心坐標是，，可得圓的標準方程；解法二：利用待定系數法求解．
【詳解】（1）當為直徑時，過A，B的圓的半徑最小，從而周長最?。?br/>即的中點為圓心，半徑，
則圓的標準方程為．
（2）解法一：的斜率為，則的垂直平分線的方程是，即，
由圓心在直線上，得兩直線交點為圓心，即圓心坐標是．
．
故所求圓的標準方程是．
解法二：待定系數法
設圓的標準方程為，
則
故所求圓的標準方程為．
13．D
【分析】先求圓心坐標，再確定圓心軌跡方程，即可確定選項.
【詳解】易得圓心，圓心在直線上，所以該圓關于直線對稱.
故選：D
【點睛】本題考查圓的標準方程、圓的對稱性，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.
14．A
【分析】若直線是圓的對稱軸，則直線過圓心，將圓心代入直線計算求解．
【詳解】由題可知圓心為，因為直線是圓的對稱軸，所以圓心在直線上，即，解得．
故選：A．
15．D
【分析】先給出點的坐標，所求直線應平行于已知直線，且點到這兩條直線的距離相等.
【詳解】點坐標為，設所求直線方程為
則有
兩直線不能重合，
所以
故選：D.
16．
【詳解】因為點與點關于點對稱,所以點C的坐標為(0,0),又圓的半徑為1,所以圓的標準方程為.
故答案為
17．
【分析】由題意，先求得線段的中點坐標，再求得直線的斜率為即可.
【詳解】解：圓的圓心為，圓的圓心為，
則線段的中點為，
因為圓和圓關于直線對稱，
所以，
所以直線的方程是，即，
故答案為：
18．（1）（x+1）2+（y+1）2=2（2）6
【分析】（1）以C為圓心的圓的方程設為，由直線和圓相切的條件：，（為圓心到直線的距離），即可得到所求圓的方程；
（2）由題意可得直線經過C，再由指數函數的值域和基本不等式，即可得到所求最小值．
【詳解】（1）點，以C為圓心的圓的方程設為，
由圓C與直線相切，可得，
則圓C的方程為；
（2）如果圓C上存在兩點關于直線對稱，
可得直線經過，即有，
可得．
當且僅當時，取得最小值．
【點睛】本題考查圓的方程和應用，考查直線和圓相切的條件和基本不等式的應用：求最值，考查運算能力，屬于中檔題．
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁2.4.1 圓的標準方程【第二課】
題型一 求圓的標準方程
例1（2023·北京朝陽區高二期中）求圓心在直線上，且過點，的圓的方程．
【解析】方法一（幾何性質法） 設點C為圓心，
∵點C在直線上，
∴可設點C的坐標為．連接CA，CB．
∵該圓經過A，B兩點，
∴，，
解得，∴圓心為，半徑．
故所求圓的標準方程為．
方法二（待定系數法） 設所求圓的標準方程為，
由題設條件知解得
故所求圓的標準方程為．
方法三（幾何性質法）連接AB，則線段AB的中點的坐標為，
直線AB的斜率，
∴弦AB的垂直平分線的斜率為，
∴弦AB的垂直平分線的方程為，即．
又圓心是直線與直線的交點，
由得圓心坐標為，
圓的半徑，故所求圓的標準方程為．
【方法技巧與總結】求圓的標準方程的方法
（1）幾何法：根據圓的幾何性質，直接求出圓的圓心坐標和半徑，進而寫出圓的方程．
（2）待定系數法：設出圓的方程，根據條件列出關于三個參數的方程組，解出參數的值，代入即得圓的方程．選用標準方程還是一般方程的原則是：如果已知條件易得圓心坐標、半徑或可用圓心坐標、半徑建立方程，則通常設圓的標準方程；否則可設圓的一般方程．
【變式訓練1-1】（2023·山西朔州高二期中）
1．已知圓C的標準方程為，則與圓C有相同的圓心，且經過點的圓的方程為（ ）
A． B．
C． D．
【變式訓練1-2】（2023·福建三明高二期中）
2．設圓心在直線與直線上，點在上，則的方程為 ．
【變式訓練1-3】（2023·天津塘沽區高二期中）
3．已知圓經過點，兩點，且圓心在直線上．則圓的標準方程為 ．
題型二 點與圓的位置關系
例2（2023·江西宜春高二月考）已知圓心為C（1，1）的圓經過點A（4，5），求圓C的標準方程，并判斷點P（3，4），與此圓的位置關系．
【解析】方法一：∵圓C的圓心為C（1，1），半徑，
∴圓C的標準方程為．
∵，∴點P在圓內．
∵，∴點Q在圓外．
方法二：∵圓C的圓心為C（1，1），半徑，
∴圓C的標準方程為．
∵，∴點P在圓內．
∵，∴點Q在圓外．
【方法技巧與總結】判斷點與圓的位置關系的方法
（1）幾何法：主要利用點到圓心的距離與半徑比較大小．
（2）代數法：把點的坐標代入圓的標準方程，比較式子兩邊的大小，并作出判斷．
【變式訓練2-1】（2023·浙江嘉興高二期中）
4．已知點，與圓O：，則（ ）
A．點A與點B都在圓O外
B．點A在圓O外，點B在圓O內
C．點A在圓O內，點B在圓O外
D．點A與點B都在圓O內
【變式訓練2-2】（2023·山西運城高二期中）
5．若點在圓的內部，則實數的取值范圍是
A． B．
C．或 D．
【變式訓練2-3】（2023·海南?？凇じ叨谥校?br/>6．已知，兩點，以線段為直徑的圓為圓，則（ ）
A．在圓上 B．在圓外
C．在圓內 D．在圓外
【變式訓練2-4】（2023·廣西·桂林高二期中）
7．已知圓，點，若圓上任意一點都滿足，則實數的取值范圍為 .
【變式訓練2-5】（2023·甘肅武威高二期中）
8．已知三角形ABC的三個頂點為，，，
(1)求三角形ABC外接圓的方程；
(2)判斷點是否在這個圓上.
題型三 與圓有關的最值問題
例3．（2023·北京大興區高二期中）已知圓C：(x＋2)2＋y2＝1，P(x，y)為圓C上任意一點.
(1)求的最大值和最小值；
(2)求x－2y的最大值和最小值；
(3)求(x－1)2＋(y－1)2的最大值和最小值.
【解析】 (1)表示圓上的點P(x，y)與點M(1，2)連線的斜率，
設為k，則過點M的圓的切線方程為y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0，
由圓心到切線的距離等于半徑，可得＝1，
解得k＝，故的最大值為，最小值為.
(2)令t＝x－2y，即y＝t，
表示斜率為、在y軸上的截距為－的直線，
故當此直線和圓(x＋2)2＋y2＝1相切時，t取得最值.
由圓心(－2，0)到直線x－2y－t＝0的距離為半徑1，
可得＝1，解得t＝－2－或t＝－2＋，
故t＝x－2y的最大值為－2＋，t＝x－2y的最小值為－2－.
(3)(－2，0)與(1，1)的距離為，
∴(x－1)2＋(y－1)2的最大值為(＋1)2＝11＋2，
最小值為(－1)2＝11－2.
【方法總結】與圓有關的最值問題常見的幾種類型
(1)形如u＝形式的最值問題，可轉化為過點(x，y)和(a，b)的動直線斜率的最值問題；
(2)形如l＝ax＋by形式的最值問題，可轉化為動直線y＝－截距的最值問題；
(3)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值問題，可轉化為動點(x，y)到定點(a，b)的距離的平方的最值問題.
【變式訓練3-1】（2023·江蘇淮安高二統考期中）
9．圓上的點到點的距離可能為（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
【變式訓練3-2】（2023·廣東梅州高二期中）
10．已知實數x，y滿足方程，求的最大值和最小值．
【變式訓練3-3】（2023·江西贛州高二期中）
11．已知實數x，y滿足方程，求的取值范圍．
【變式訓練3-4】（2023·陜西寶雞高二期中）
12．在平面直角坐標系中，已知點，，，，為原點，以為直徑作圓．
(1)求圓的方程；
(2)設是圓上的動點，求的最大值和最小值．
易錯點1 圓的對稱性理解不透，造成思路受阻
【典例】（2023·遼寧省營口市期中）若圓上的點關于直線的對稱點仍在圓上，且圓的半徑為，則圓的標準方程可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【分析】由題意可知圓心在直線上，設圓心坐標為，由求得或，再根據圓的標準方程即可求解.
【解析】∵圓上的點關于直線的對稱點仍在圓上，
∴圓心在直線上．
設圓心坐標為，則由，解得或，
∴圓的標準方程為或．
故選：AD．
易錯警示： （1）求已知圓關于某點對稱的圓，只需確定所求圓的圓心位置，其半徑與已知圓相等．
（2）兩圓關于點對稱，則對稱點為兩圓圓心連線的中點．
針對訓練1-1（2023·大連金州區高二期中）
13．若直線是圓的一條對稱軸，則（ ）
A． B． C．1 D．
針對訓練1-2（2023·江蘇揚州·高二期中）
14．圓關于原點對稱的圓的方程為 ．
針對訓練1-3（2023·四川省成都七中高二期末）
15．已知圓C與圓(x－1)2＋y2＝1關于直線y＝－x對稱，則圓C的方程是
易錯點2 與圓有關的最值問題解題失策、思路受阻
例2．（2023·山東泰安高二期末）已知x和y滿足圓的標準方程．
求：（1）的最值；
（2）圓上一點P與，所圍成的三角形的面積的最大值和最小值．
【思路分析】首先觀察x，y滿足的條件，其次觀察所求式子的幾何意義，最后結合圖形求出其最值．
【解析】（1）表示圓上的點到坐標原點的距離的平方，
顯然當圓上的點與坐標原點的距離取最大值和最小值時，
其平方也相應取得最大值和最小值．
原點O（0，0）到圓心的距離，圓的半徑為，
故圓上的點到坐標原點距離的最大值為，最小值為．
因此的最大值和最小值分別為和．
（2）．
由截距式可得直線AB的方程為，
圓心到直線AB：的距離．
因為圓的半徑為，
所以點P到直線AB的距離的最大值和最小值分別為，．
所以的最大值和最小值分別為，
．
易錯警示：解決與圓有關的最值問題的基本思路
（1）形如形式的最值問題，可轉化為過點和（a，b）的動直線斜率的最值問題（需結合直線與圓的位置關系解題）．
（2）形如形式的最值問題，可轉化為動直線在y軸上的截距的最值問題（需結合直線與圓的位置關系解題）．
（3）形如形式的最值問題，可轉化為動點到定點（a，b）的距離的最值問題．
（4）形如形式的最值問題，可轉化為動點到定點（a，b）的距離的平方的最值問題．
針對訓練2-1（2023·甘肅酒泉高二期中）
16．點在圓上，點，則的最大值為（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
針對訓練2-2（2023·江蘇宿遷·高二統考期中）
17．已知滿足，則的取值范圍是 .
針對訓練2-3（2023·山東濰坊·高二校聯考期末）
18．圓上的點到直線的距離的最大值為 .
試卷第1頁，共3頁
試卷第1頁，共3頁
參考答案：
1．B
【分析】根據題意設出圓的方程，代入點運算可得解.
【詳解】根據題意設所求圓的方程為，
代入點，得，
所以所求圓的方程為．
故選：B．
2．
【分析】兩直線聯立求出圓心坐標，再將點代入圓的方程求出半徑即可.
【詳解】由題意解得，
設的方程為，將代入得，即，
所以的方程為，
故答案為：.
3．
【分析】根據弦的中垂線過圓心即可求解.
【詳解】由題可知,的斜率為,所以中垂線的斜率等于，
且的中點為，所以中垂線的直線方程為
聯立解得，
所以圓心，所以圓的半徑等于,
所以圓的標準方程為.
故答案為：.
4．C
【分析】將點，代入圓的方程，根據點與圓位置關系的判斷方法，即可得解.
【詳解】將代入圓的方程，可得，
所以點A在圓O內；將代入圓的方程，
可得，所以點B在圓O外．
故選：C．
5．A
【分析】利用點到圓心O（-a，a）的距離小于半徑4即可得答案．
【詳解】∵點在圓O：（x+a）2+（y﹣a）2＝16的內部，
∴|PO|＜4，
∴（2+a）2+（2﹣a）2＜16，
∴a2＜4,
∴﹣2＜a＜2．
故選:A．
【點睛】本題考查點與圓的位置關系，考查理解與運算能力，屬于基礎題．
6．ABC
【分析】根據條件求圓心和半徑，即可求得圓的標準方程，再將點代入圓的方程，即可判斷點與圓的位置關系.
【詳解】線段的中點坐標為，
又，
因為線段為圓的直徑，所以圓的圓心為，半徑，
所以圓的方程為，
對于A，點代入，所以點在圓上，故A正確；
對于B，點代入，所以點在圓外，故B正確；
對于C，點代入，所以點在圓內，故C正確；
對于D，點代入，所以點在圓上，故D錯誤.
故選：ABC.
7．
【分析】設點，利用題中條件得到，轉化為點到點的距離，進一步得到圓上的點到的距離的最小值大于，列出不等式，解出即可.
【詳解】設點，則
即：，則，
設，即，即圓上的點到點的距離的最小值大于，
又圓心，半徑，則圓上的點到的距離的最小值為，
故只需，即，
解得：
故答案為：.
8．(1)
(2)點在這個圓上，點不在這個圓上
【分析】（1）設出圓的一般方程，代入計算即可；
（2）將點的坐標代入圓方程判斷即可.
【詳解】（1）設三角形ABC外接圓的方程為
由已知可得方程組：解得：，
則圓的方程為.
（2）圓的標準方程化為.
把點的坐標代入圓的方程，得，
即點的坐標滿足圓的方程，所以點在這個圓上，
把點的坐標代入圓的方程得，
即點的坐標不滿足圓的方程，所以點不在這個圓上.
9．B
【分析】求出圓心到點的距離，則距離在之間，選項一一比較即可.
【詳解】設圓心為，半徑為，坐標為，則，所以距離范圍為，即，而5在此范圍內，
故選：B.
10．最大值為，最小值為
【分析】根據方程表示以（2，0）為圓心，為半徑的圓以及表示圓上的一點與原點距離的平方即可求解.
【詳解】方程表示以（2，0）為圓心，為半徑的圓．
表示圓上的一點與原點距離的平方，由平面幾何知識知，在原點和圓心所連的直線與圓的兩個交點處取得最大值和最小值（如圖）．
又圓心到原點的距離為，
所以的最大值為，最小值為，
即的最大值為，最小值為．
11．
【分析】根據兩點間距離公式模型，結合圓的性質進行求解即可.
【詳解】如圖所示，
可以看成圓上的點到點的距離．
圓心到點的距離．

由圖可知，圓上的點到的距離的取值范圍是，
即的取值范圍是．
12．(1)
(2)最大值為37，最小值為17
【分析】（1）由題意分別求出圓的圓心坐標和半徑，從而得出圓的方程.
（2）設,根據兩點間的距離公式得到，結合三角換元從而得出答案.
【詳解】（1），的中點為
則，以為直徑的圓的半徑為
所以圓的方程為：
（2）設，則，設
則
，其中
當時，有最大值37.
當時，有最大值17.
13．A
【分析】若直線是圓的對稱軸，則直線過圓心，將圓心代入直線計算求解．
【詳解】由題可知圓心為，因為直線是圓的對稱軸，所以圓心在直線上，即，解得．
故選：A．
14．
【詳解】試題分析：圓的圓心關于的對稱點為，圓的半徑為，所以圓的方程為
考點：圓的方程
15．
【分析】設圓心關于直線對稱點，根據垂直和中點在對稱軸上這兩個條件列方程求出的值，即得對稱圓的圓心，再由半徑等于1，求出圓的標準方程.
【詳解】圓圓心為，半徑等于1，
設圓心關于直線對稱點，
則有，且，
解得，故點，
由于對稱圓的半徑與圓的半徑相等，
故圓的方程為，
故答案為.
【點睛】本題主要考查圓的方程與性質解析幾何中的軸對稱問題，屬于中檔題. 解析幾何中對稱問題，主要有以下三種題型：（1）點關于直線對稱，關于直線的對稱點，利用，且 點 在對稱軸上，列方程組求解即可；（2）直線關于直線對稱，利用已知直線與對稱軸的交點以及直線上特殊點的對稱點（利用（1）求解），兩點式求對稱直線方程；（3）曲線關于直線對稱，結合方法（1）利用逆代法求解.
16．D
【分析】可判斷在圓外，則，計算即可．
【詳解】圓的圓心，半徑為，
由于在圓外，
．
故選：D.
17．
【分析】將問題轉化為圓上動點到定點的距離的平方，從而得解.
【詳解】表示圓上的動點與原點的距離的平方，
因為圓的圓心，半徑，則，
因為，所以，
則，即，
所以的取值范圍為.
故答案為：.
18．
【分析】先求出圓心到直線的距離，再加上圓的半徑即可得解.
【詳解】圓的圓心為，半徑，
則圓心到直線的距離為，
所以圓上的點到直線的距離的最大值為.
故答案為：
答案第1頁，共2頁
答案第1頁，共2頁

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