資源簡(jiǎn)介

第一章 直角三角形的邊角關(guān)系
1.1 銳角三角函數(shù)
第2課時(shí) 正弦與余弦
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．理解正弦與余弦的概念；(重點(diǎn))
2．能用正弦、余弦的知識(shí)，根據(jù)三角形中已知的邊和角求出未知的邊和角．(難點(diǎn))
一、復(fù)習(xí)回顧
1. 分別求出圖中∠A，∠B 的正切值.
議一議
如圖，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，當(dāng)銳角 A 確定時(shí)，∠A 的對(duì)邊與鄰邊的比就隨之確定. 想一想，此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定了呢？
要點(diǎn)探究
知識(shí)點(diǎn)一：正弦的定義
任意畫 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C ＝∠C' ＝90°，∠A ＝∠A'＝α，那么 與 有什么關(guān)系．你能試著分析一下嗎？
在 Rt△ABC 中，如果銳角 A 確定，那么 ∠A的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.
知識(shí)要點(diǎn)
典例精析
例1 如圖，在 Rt△ABC 中，∠B = 90°，AC = 200，sinA= 0.6，求 BC 的長(zhǎng).
知識(shí)點(diǎn)二：三角函數(shù)的定義
銳角 A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函數(shù)（trigonometric function）.當(dāng)銳角 A 變化時(shí)，相應(yīng)的正弦、余弦和正切值也隨之變化.
想一想
在圖中，梯子的傾斜程度與 sinA 和 cosA 有關(guān)系嗎？
如圖，梯子的傾斜程度與 sinA 和 cosA 有關(guān)系嗎？
sinA 的值越大，梯子越 ；
cosA 的值越 ，梯子越陡.
例2 如圖，在等腰 △ABC中，AB = AC =5，BC = 6. 求： sinB，cosB，tanB.
知識(shí)點(diǎn)四：正弦、余弦和正切的相互轉(zhuǎn)化
做一做
如圖，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°， ，AC = 10，AB 等于多少？sinB 呢？
思考：關(guān)于 cosA 和 sinB，你發(fā)現(xiàn)了什么？可以驗(yàn)證嗎？
歸納總結(jié)
如圖，在 Rt △ABC 中，∠C ＝ 90°，
針對(duì)訓(xùn)練
1. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，則下列式子一定成立的是（　　）
A．sinA=sinB B．cosA=cosB
C．tanA=tanB D．sinA=cosB
2. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，sinA = ，則 tanB的值為_________.
二、課堂小結(jié)
1. 如圖，在 Rt△ABC 中，銳角 A 的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100 倍，sinA 的值（ ）
A. 擴(kuò)大 100 倍 B. 縮小 100 倍
C. 不變 D. 不能確定
2. 已知∠A，∠B 為銳角
(1) 若∠A =∠B，則 sinA sinB；
(2) 若 sinA = sinB，則 ∠A ∠B.
3. 如圖， ∠C = 90° 且 CD⊥AB.
4. 在上圖中，若BD = 6，CD = 12.則 cosA =______.
5. 如圖：P 是邊 OA 上一點(diǎn)，且 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (3，4)，則 cosα =____，tanα=____.
6. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AB = 10，BC＝6， 求 sinA、cosA、tanA 的值．
參考答案
小組合作，探究概念和性質(zhì)
知識(shí)點(diǎn)一：正弦與余弦的定義
證一證
典例精析
例1
知識(shí)點(diǎn)二：三角函數(shù)的定義
想一想
答案：陡；小.
例2
知識(shí)點(diǎn)三：正弦、余弦和正切的相互轉(zhuǎn)化
做一做
針對(duì)訓(xùn)練
答案：1.D 2.
當(dāng)堂檢測(cè)
1. 答案：C
2.答案：(1) = (1) =
3.
4. 答案：
5. 答案：
6.

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