資源簡介

第一章 直角三角形的邊角關系
1.4 解直角三角形
學習目標：
1．正確運用直角三角形中的邊角關系解直角三角形；(重點)
2．選擇適當的關系式解直角三角形．(難點)
一、復習回顧
在 Rt△ABC 中，共有六個元素（三條邊，三個角），其中∠C = 90°，那么其余五個元素之間有怎樣的關系呢？
三邊之間的關系：
a2 + b2 = _____；
銳角之間的關系：
∠A+∠B=_____；
(3)邊角之間的關系：
sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____；
sinB=_____，cosB=_____，tanB=_____.
要點探究
知識點一：已知兩邊解直角三角形
問題1 如果已知 Rt△ABC 中兩邊的長，你能求出這個三角形其他的元素嗎？
典例精析
例1 如圖，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A，∠B，∠C 所對的邊分別為 a，b，c，且 ，求這個直角三角形的其他元素.
練一練
1.在如圖的 Rt△ABC 中，根據 AC ＝ 2.4，斜邊 AB＝ 6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？
歸納總結
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形．
知識點二：已知一邊及一銳角解直角三角形
問題2 如果已知 Rt△ABC 中一邊和一銳角，你能求出這個三角形其他的元素嗎？
例2 如圖，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 所對的邊分別為 a，b，c，且 b = 30，∠B＝ 25°，求這個直角三角形的其他元素(邊長精確到1).
練一練
2. 在圖中的 Rt△ABC 中，根據 ∠A＝75°，斜邊 AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？
合作探究
在Rt△ABC中，如果已知∠A = 60°，∠B = 30°，你能求出這個三角形的其他元素嗎？
歸納總結
事實上，在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知道兩個元素（其中至少有一個是邊），這個三角形就可以確定下來，這樣就可以由已知的兩個元素求出其余的三個元素．
知識點三：構造直角三角形解決問題
例3 如圖，在△ABC 中，∠B = 30°，∠C = 45°，AC = 2，求 BC 的長.
練一練
3. 如圖，某人想沿著梯子爬上高 4 米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于 60°，否則就有危險，那么梯子的長至少為多少米
二、課堂小結
1.如圖，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°，AB = 8，則 BC 的長是（　　）
2. 在 △ABC 中，AB = AC = 3，BC = 4，則 cosB 的值是_________.
3. 如圖，已知 Rt△ABC 中，斜邊 BC 上的高AD = 3，cosB = ，則 AC 的長為（　　）
A．3 B．3.75
C．4.8 D．5
4. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，AC = 6， ∠BAC 的平分線 ，解這個直角三角形.
參考答案
一、創設情境，導入新知
答案：(1) c2
90°
小組合作，探究概念和性質
知識點一：已知兩邊解直角三角形
例1
練一練
1.
知識點二：已知一邊及一銳角解直角三角形
例2
練一練
2.
知識點三：構造直角三角形解決問題
例3
練一練
3.
當堂檢測
1.答案：D 2. 答案：
3. 答案：B
4.

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