資源簡介

第一章 直角三角形的邊角關(guān)系
1.3 三角函數(shù)的計算
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．熟練掌握用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值；(重點)
2.能夠運用科學(xué)計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實際問題，提高用現(xiàn)代工具解決實際問
題的能力.(難點)
一、復(fù)習(xí)回顧
1.30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
2.
問題: 如圖，當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點 A 到達點 B 時，它走過了 200 m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為 ∠α = 16°，那么纜車垂直上升的距離是多少？（結(jié)果精確到 0.01 m ）
你知道 sin16° 是多少嗎？
要點探究
知識點一： 用計算器求三角函數(shù)值
用科學(xué)計算器求銳角的三角函數(shù)值，要用到以下按鍵：
例如，求 sin16° 的按鍵順序：
求 cos72°38′25″ 的按鍵順序：
求 tan85° 的按鍵順序：
典例精析
例1：用計算器求下列各式的值(精確到 0.0001 )：
(1) sin47°；　　　 (2) sin12°30′；
(3) cos25°18′；　　(4) sin18°＋cos55°－tan59°.
議一議
當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點 B 到達點 D 時，它又走過了200 m，纜車由點 B 到點 D 的行駛路線與水平面的夾角為∠β = 42 °，
由此你還能計算什么
知識點二： 利用計算器由三角函數(shù)值求角度
為了方便行人推自行車過某天橋，市政府在 10 m 高的天橋兩端修建了 40 m 長的斜道（如圖）.這條斜道的傾斜角是多少？
那么 ∠A 是多少度呢？
已知三角函數(shù)值求角度，要用到 鍵的第二功能“sin- ，cos- ，tan- ”和 鍵。
例如，已知 sinA = 0.9816，求∠A 的度數(shù)的按鍵順序.
已知 cosB = 0.8607，求∠B 的度數(shù)的按鍵順序.
已知 tanC = 56.78，求∠C 的度數(shù)的按鍵順序.
你能求出∠A 的度數(shù)了嗎
拓展探究
比一比，你能得出什么結(jié)論？
歸納總結(jié)
二、課堂小結(jié)
1. 已知下列銳角三角函數(shù)值，用計算器求其相應(yīng)的銳角：
(1) sinA=0.627 5，sinB＝0.6175；
(2) cosA＝0.625 2，cosB＝0.165 9；
(3) tanA＝4.842 8，tanB＝0.881 6.
2. sin70°，cos70°，tan70° 的大小關(guān)系是 ( 　)
A．tan70°＜cos70°＜sin70°
B．cos70°＜tan70°＜sin70°
C．sin70°＜cos70°＜tan70°
D．cos70°＜sin70°＜tan70°
3. 如圖所示，電視塔高 AB 為 610 米，遠處有一棟大樓，某人在樓底 C 處測得塔頂 B 的仰角為45°，在樓頂 D 處測得塔頂 B 的仰角為39°.
(1)求大樓與電視塔之間的距離 AC；
(2)求大樓的高度 CD (精確到 1 米)．
參考答案
小組合作，探究概念和性質(zhì)
知識點一： 用計算器求三角函數(shù)值
典例精析
例1
解：根據(jù)題意用計算器求出：
(1) sin47° ≈ 0.7314；
(2) sin12°30′ ≈ 0.2164；
(3) cos25°18′ ≈ 0.9041；
(4) sin18°＋cos55°－tan59° ≈ －0.7817.
議一議
在 Rt△BDE 中，∠BED = 90°，
DE = BDsin∠β = 200sin42°
DE≈133.82（米）
知識點二： 利用計算器由三角函數(shù)值求角度
你能求出∠A 的度數(shù)了嗎
當(dāng)堂檢測
1. 答案：
∠A ≈ 38°51′57″ ∠B ≈ 38°8′2″
∠A ≈ 51°18′11″ ∠B ≈ 80°27′2″
∠A ≈ 78°19′58″ ∠B ≈ 41°23′58″
2. 答案：D
3.
解： (1) 由題意得 ∠ACB ＝ 45°，∠A ＝ 90°，
∴ △ABC 是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝ 610 (米)．
(2) DE＝AC＝610，在 Rt△BDE 中，tan∠BDE＝ ，
∴BE＝DE·tan39°.
∴CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°
≈116 (米)．
答：大樓的高度 CD 約為 116 米．

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