資源簡介

第一章 直角三角形的邊角關系
1.2 30°、45°、60°角的三角函數值
學習目標：
1．經歷探索30°，45°，60°角的三角函數值的過程，進一步體會三角函數的意義；(重點)
2．能夠進行30°，45°，60°角的三角函數值的計算；(重點)
3．能夠根據30°，45°，60°角的三角函數值說出相應銳角的大小．(難點)
一、情境導入
猜謎語
一對雙胞胎，一個高，一個胖，
3個頭，尖尖角，我們學習少不了.
思考：你能說說伴隨你九個學年的這副三角尺所具有的特點和功能嗎？
思考：你能用所學知識，算出圖中各角度的三角函數值嗎？
要點探究
知識點一：30°、45°、60° 角的三角函數值
下圖兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值．
歸納總結
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
歸納總結
1.通過特殊角的三角函數值，進一步鞏固銳角三角函數之間的關系.（互余關系、倒數關系、相除關系、平方關系）
2. 觀察特殊三角函數值表，你能得出三角函數的增減性規律嗎？
銳角三角函數的增減性：
當角度在 0°～90° 之間變化時，
正弦值和正切值隨著角度的增大（或減小）而 ；
余弦值隨著角度的增大（或減小）而 .
練一練
1. 如果∠α 是等邊三角形的一個內角，則 cosα = ____.
在 △ABC 中，∠C = 90°，若∠B = 2∠A，則 tanA =____.
典例精析
例1 計算：
(1) sin30°+ cos45°； (2) sin260° + cos260° - tan45°.
練一練
1.求下列各式的值：
(1) cos260°＋sin260°
知識點二：由特殊三角函數值確定銳角度數
填一填
典例精析
練一練
2. sinα＜cosα，則銳角 α 取值范圍（ ）
A. 30°＜α ＜45° B. 0°＜α ＜ 45°
C. 45°＜α ＜ 60° D. 0°＜α ＜ 90°
知識點三：特殊三角函數值的運用
例3 一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為 2.5 m ，當秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為 60°，且兩邊擺動的角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差(結果精確到 0.01m ).
二、課堂小結
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
在0°～90°內：對于 sinα 與 tanα ，角度越大，函數值也越大；對于 cosα ，角度越大，函數值越小.
3. 求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
參考答案
小組合作，探究概念和性質
知識點一：30°、45°、60° 角的三角函數值
下圖兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值．
設 30° 所對的直角邊長為 a ，那么斜邊長為 2a
另一條直角邊長＝
歸納總結
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
練一練
答案：
典例精析
例1
注意事項:
sin260° 表示 (sin60°)2， cos260° 表示 (cos60°)2
練一練
1.
知識點二：由特殊三角函數值確定銳角度數
填一填
典例精析
例2
練一練
1.
2. B
知識點三：特殊三角函數值的運用
例3
當堂檢測
1.D
2.D
3.
4.

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