資源簡介

第一章 直角三角形的邊角關系
1.6 利用三角函數測高
學習目標：
1．經歷運用儀器進行實地測量以及撰寫活動報告的過程，能夠對所得到的數據進行分析；(重點)
2．能綜合應用直角三角形的邊角關系的知識解決實際問題．(難點)
一、情境導入
如果不告訴你這些高樓大廈的高度，你能想到辦法測出它們的高度嗎？
通過這節課的學習，相信你就行.
活動探究
活動課題：利用直角三角形的邊角關系測量物體的高度.
活動方式：分組活動、全班交流研討.
活動工具：測傾器(或經緯儀、測角儀)、皮尺等測量工具.
要點探究
知識點一：測量傾斜角
問題1：如何測量傾斜角？
問題2：如何使用測傾器？
知識點二：測量底部可以到達的物體的高度
問題4：測量旗桿的高度的步驟是怎么樣的呢？
典例精析
例1 如圖，某中學在主樓的頂部和大門的上方之間掛一些彩旗．經測量，得到大門的高度是 5m，大門距主樓的距離是 30 m，在大門處測得主樓頂部的仰角是 30°，而當時側傾器離地面 1.4 m，求學校主樓的高度(精確到 0.01m).
知識點三：測量底部不可以到達的物體的高度
問題 1：在黃浦江的另一端，你能測量東方明珠的高度呢？
在現實生活中，我們不可以直接從測點到達被測點的腳下，這時我們能利用兩次測量仰角（圖中 α 和 β ），再結合解三角形的知識來求出東方明珠的高度.
問題 2：測量東方明珠的高度的步驟是怎么樣的呢？
例2 下表是小亮所填實習報告的部分內容，請根據數據求大樓的高.
議一議
(1) 到目前為止，你有哪些測量物體高度的方法？
(2) 如果一個物體的高度已知或容易測量，那么如何測量某測點到該物體的水平距離
二、課堂小結
1.如圖所示，在離上海東方明珠塔 1000 m 的 A 處，用儀器測得塔頂的仰角 ∠BAC為 25° (在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫作仰角，在水平線下方的叫作俯角)，儀器距地面高為 1.7 m.求上海東方明珠塔的高 BD.（結果精確到 1m .）
2.如圖，小明想測量塔 AB 的高度.他在 D 處仰望塔頂，測得仰角為 30°，再往塔的方向前進 50 m 至 C 處.測得仰角為 60°，小明的身高為 1.5 m. 你能幫小明算出該塔有多高嗎 (結果精確到 1 m)
參考答案
小組合作，探究概念和性質
知識點一：測量傾斜角
問題1：如何測量傾斜角？
測量傾斜角可以用測傾器——簡單的測傾器由度盤、鉛錘和支桿組成.
問題2：如何使用測傾器？
1.把支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤的 0° 刻線重合，這時度盤的頂線 PQ 在水平位置.
2.轉動度盤，使度盤的直徑對準目標M，記下此時鉛垂線所指的度數.
根據測量數據，你能求出目標 M 的仰角或俯角嗎？說說你的理由.
知識點二：測量底部可以到達的物體的高度
問題3：如何測量底部可以到達的旗桿的高度？
所謂“底部可以到達”，就是在地面上可以無障礙地直接測得測點與被測物體的底部之間的距離，如圖 CE 的長度.
問題4：測量旗桿的高度的步驟是怎么樣的呢？
1. 在測點 A 安置測傾器，測得 M 的仰角 ∠MCE = α ；
2. 量出測點 A 到物體底部 N 的水平距離 AN = l ；
3. 量出測傾器的高度 AC = a，可求出 MN 的高度.
MN = ME + EN = l·tanα + a
典例精析
例1
解：如圖，作 EM 垂直 CD 于 M 點，根據題意，可知
∠DEM = 30°，BC = EM = 30 m，
CM = BE = 1.4m
在 Rt△DEM 中，
DM = EM tan30° ≈ 30×0.577 = 17.32 (m)，
CD = DM + CM = 17.32+1.4 ≈ 18.72 (m).
∴學校主樓的高度約為 18.72 m
知識點三：測量底部不可以到達的物體的高度
問題 2：測量東方明珠的高度的步驟是怎么樣的呢？
1.在測點 A 處安置測傾器，測得 M 的仰角∠MCE = α.
2. 在測點 A 與物體之間 B 處安置測傾器，測得此時 M 的仰角∠MDE = β.
3.量出測傾器的高度 AC = BD = a，以及測點 A，B 之間的距離 AB = b.
根據測量的數據，你能求出物體MN的高度嗎？
例2 下表是小亮所填實習報告的部分內容，請根據數據求大樓的高.
議一議
(1) 到目前為止，你有哪些測量物體高度的方法？
全等三角形、相似三角形和三角函數等有關知識測高.
(2) 如果一個物體的高度已知或容易測量，那么如何測量某測點到該物體的水平距離
可以測出 M 的仰角∠MCE = α，以及測傾器的高 AC = a，然后根據 AN=（MN a）÷tanα 即可求出測點 A 到物體 MN 的水平距離 AN.
當堂檢測
1.
2.

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