資源簡(jiǎn)介

第一章 直角三角形的邊角關(guān)系
1.1 銳角的三角函數(shù)
第1課時(shí) 正切與坡度
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．理解正切的意義，并能舉例說(shuō)明；(重點(diǎn))
2．能夠根據(jù)正切的概念進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；(重點(diǎn))
3．能運(yùn)用正切、坡度解決問(wèn)題．(難點(diǎn))
思考：衡量山“險(xiǎn)”與“不險(xiǎn)”的標(biāo)準(zhǔn)是什么呢？
要點(diǎn)探究
知識(shí)點(diǎn)一：正切的定義
梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ?jiàn)的物體.
從梯子的頂端 A 到墻角C 的距離，稱為梯子的鉛直高度.
從梯子的底端 B 到墻角 C 的距離，稱為梯子的水平寬度.
梯子與地面的夾角∠ABC 稱為傾斜角.
問(wèn)題1 ：在圖中，梯子 AB 和 EF 哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？你有幾種判斷方法？
思考：如圖，梯子 AB 和 EF 哪個(gè)更陡？
問(wèn)題2 ：在下圖中，梯子 AB 和 EF 哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？
想一想
如圖，小明想通過(guò)測(cè)量 B1C1 及 AC1，算出它們的比，來(lái)說(shuō)明梯子的傾斜程度；而小亮則認(rèn)為，通過(guò)測(cè)量 B2C2 及 AC2，算出它們的比，也能說(shuō)明梯子的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎？
(1) Rt△AB1C1 和 Rt△AB2C2 有什么關(guān)系？
(3) 如果改變 B2 在梯子上的位置.
(如 B3C3 )呢？
議一議
在圖中，梯子的傾斜程度與 tanA 有關(guān)系嗎？
典例精析
例1 下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？
練一練
1. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°， AC = 7，BC=5，則 tan A=_____，tan B =_____．
2.下圖中 ∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足為 D . 指出∠A 和 ∠B 的正切.
知識(shí)點(diǎn)二：坡度、坡角
正切通常也用來(lái)描述山坡的坡度.
坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.
坡角：坡面與水平面的夾角 α 稱為坡角；
坡度(坡比)：坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度
(或坡比)，即坡度等于坡角的正切.
例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn) 100 m 就升高 60 m ，那么山坡的坡度(即 tanα )就是：
例2 如圖所示，梯形護(hù)坡石壩的斜坡AB的坡度為1∶3，壩高 BC＝2 米，則斜坡 AB 的長(zhǎng)是(　　)米.
針對(duì)訓(xùn)練
4. 如圖，某人從山腳下的點(diǎn) A 走了 200m 后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn) B .已知山頂 B 到山腳下的垂直距離是 55m，求山坡的坡度(結(jié)果精確到 0.001 m).
二、課堂小結(jié)
1. 如圖，在 Rt△ABC 中，銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大 100 倍，tanA 的值（ ）
A. 擴(kuò)大 100 倍 B. 縮小 100 倍
C. 不變 D. 不能確定
2. 完成下列填空：
(1) 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，BC = 5， AC = 12，tanA = ( ).
(2) 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，BC = 5， AB = 13，tanA= ( ),tanB = ( ).
(3) 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，BC = 5，tanA = ，AC = ( ).
3. 在等腰 △ABC 中，AB = AC = 13， BC = 10 ，求tanB.
參考答案
小組合作，探究概念和性質(zhì)
知識(shí)點(diǎn)一：正切的定義
問(wèn)題1
傾斜角越大——梯子越陡
思考：當(dāng)鉛直高度一樣，水平寬度越小，梯子越陡
當(dāng)水平寬度一樣，鉛直高度越大，梯子越陡
當(dāng)鉛直高度與水平寬度的比相等時(shí)，梯子一樣陡
問(wèn)題2 ：當(dāng)鉛直高度與水平寬度的比越大，梯子越陡.
傾斜角越大，梯子越陡.
想一想
答案：（1）兩個(gè)直角三角形相似
（2）相等
（3）相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例
典例精析
例1
練一練
1.
2. （1）BC AD
（2）AC BD
知識(shí)點(diǎn)二：坡度、坡角
例2 答案：B
針對(duì)訓(xùn)練
4.
當(dāng)堂檢測(cè)
1.
答案：C
2.
答案： (1) (2) (3)
3.

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