資源簡介

第一章 直角三角形的邊角關系
1.5 三角函數的應用
學習目標：
1．通過生活中的實際問題體會銳角三角函數在解決問題過程中的作用；(重點)
2．能夠建立數學模型，把實際問題轉化為數學問題．(難點)
一、情境導入
我們已經知道輪船在海中航行時，可以用方位角準確描述它的航行方向.
那你知道如何結合方位角等數據進行計算，幫助輪船在航行中遠離危險嗎？
要點探究
知識點一：與方位角有關的實際問題
引例 如圖，海中有一個小島 A，該島四周 10 n mile 內有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在 A 島南偏西 55° 的 B 處，往東行駛 20 n mile 后到達該島的南偏西 25° 的 C 處. 之后，貨輪繼續向東航行. 貨輪繼續航行會有觸礁的危險嗎？
鏈接中考
1. [賀州中考]如圖，在 A 處的正東方向有一港口B. 某巡邏艇從 A 處沿著北偏東 60° 方向巡邏，到達 C 處時接到命令，立刻在 C 處沿東南方向以 20 n mile/h 的速度行駛 3 h 到達港口B. 求 A，B 間的距離.
（ ，結果精確到 0.1 n mile ）
歸納總結
利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：
知識點二：仰角和俯角問題
想一想
如圖，小明想測量塔 CD 的高度. 他在 A 處仰望塔頂，測得仰角為 30°，再往塔的方向前進 50 m 至 B 處.測得仰角為 60°，那么該塔有多高
（小明的身高忽略不計，結果精確到 1 m ）
知識要點
如圖，在進行測量時，從下往上看，視線與水平線上方的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線下方的夾角叫做俯角.
鏈接中考
2.[內江中考]如圖，有兩座建筑物 DA 與 CB，其中 CB的高為 120 m，從 DA 的頂點 A 測得 CB 頂部 B 的仰角為 30°，測得其底部 C 的俯角為 45°，這兩座建筑物
的地面距離 DC 為多少米？（結果保留根號）
知識點三：利用坡角解決實際問題
某商場準備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角由 40° 減至 35°，已知原樓梯長為 4 m，調整后的樓梯會加長多少？樓梯多占多長一段地面？(結果精確到 0.01 m).
知識要點
鏈接中考
3. [十堰中考]如圖，攔水壩的橫斷面為梯形 ABCD ，AD = 3 m，壩高 AE = DF = 6 m，坡角∠α = 45°，∠β = 30°，求 BC 的長.
二、課堂小結
利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：
（1）將實際問題抽象為數學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題）；
（2）根據條件的特點，適當選用銳角三角函數等去解直角三角形；
（3）得到數學問題的答案；
（4）得到實際問題的答案．
1. 課外活動小組測量學校旗桿的高度. 當太陽光線與 地面成 30° 角時，測得旗桿在地面上的影長為 24 米，那么旗桿的高度約是 ( )
2. 如圖，C 島在 A 島的北偏東 50° 方向，C 島在 B 島的北偏西 40° 方向，則從 C 島
看 A，B 兩島的視角∠ACB 等于 °．
3. 如圖，為測量松樹 AB 的高度，一個人站在距松樹 15 米的 E 處，測得仰角∠ACD = 52°，已知人的高度是 1.72 米，則樹高 (精確到 0.1 米).
4. 如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的北偏東65° 方向，距離燈塔 80 海里的 A 處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔 P 的南偏東 34° 方向上的 B處，這時，海輪所在的 B 處距離燈塔 P 有多遠（精確到0.01海里）？
5. 如圖，直升飛機懸停在高為 200 米的大樓 AB 上方 P 點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為 30° 和 45°，求飛機的高度 PO.
6. 一段路基的橫斷面是梯形，高為 4 米，上底的寬是 12 米，路基的坡面與地面的傾角分別是 45° 和 30°，求路基下底的寬 ( 精確到 0.1， ).
參考答案
小組合作，探究概念和性質
知識點一：與方位角有關的實際問題
引例
鏈接中考
1.
知識點二：仰角和俯角問題
想一想
鏈接中考
2.
知識點三：利用坡角解決實際問題
鏈接中考
3.
當堂檢測
1.
答案：B
2.
答案：90
3.
答案：20.9 米
4.
5.
6.

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