資源簡介

第二章 二次函數(shù)
2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
第2課時 二次函數(shù) y=ax2 和 y=ax2+c 的圖象與性質(zhì)
學(xué)習目標：
1．能畫出二次函數(shù)y＝ax2和y＝ax2＋c(a≠0)的圖象；(重點)
2．掌握二次函數(shù)y＝ax2與y＝ax2＋c(a≠0)圖象之間的聯(lián)系；(重點)
3．能靈活運用二次函數(shù)y＝ax2和y＝ax2＋c(a≠0)的知識解決簡單的問題．(難點)
一、復(fù)習回顧
羽毛球的運動軌跡可以用y = ax2 的圖象刻畫,大家能回憶出二次函數(shù) y = x2 的性質(zhì)嗎？
要點探究
知識點一：二次函數(shù) y = ax2 的圖象與性質(zhì)
合作探究
畫出函數(shù) y = 2x2 的圖象.
列表.
描點，連線.
觀察思考
問題1 二次函數(shù) y = 2x2 的圖象是什么形狀？
問題2 圖象的對稱軸是什么？
問題3 圖象的頂點坐標是什么？
問題4 當 x 取何值時，y 的值最小？最小值是什么？
問題5 當 x < 0 時，隨著 x 值的增大，y 值如何變化？當 x > 0 時呢？
要點歸納
練一練
1. 函數(shù) y = 4x2 的圖象的開口 ，對稱軸是 ，頂點是 ；
2. 函數(shù) y = －3x2 的圖象的開口 ，對稱軸是 ，頂點是_____ 頂點是拋物線的最____點.
3. 函數(shù) y = x2 的圖象的開口 ，對稱軸是 ，頂點是 ；頂點是拋物線的最____點.
4. 函數(shù) y = －0.2x2 的圖象的開口 ，對稱軸是 ，頂點是 .
合作探究
問題1 在同一直角坐標系中畫出二次函數(shù)
的圖象如圖，觀察其開口大小與 a 的絕對值有什么關(guān)系？
問題2 在同一直角坐標系中畫出二次函數(shù)
的圖象如圖，觀察其開口大小與a的絕對值有什么關(guān)系？
練一練
5.把圖中圖象的號碼，填在它的函數(shù)式后面：(填序號)
知識點二：二次函數(shù) y = ax2+c 的圖象與性質(zhì)
合作探究
做一做：在同一直角坐標系中，畫出二函數(shù) y = 2x2 + 1 與 y = 2x2 - 1 的圖象．
問題：拋物線 y=2x2+1, y=2x2 - 1與拋物線 y=2x2 有什么關(guān)系？
可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線 y = 2x2 向 平移1個單位長度，
就得到拋物線 ；
把拋物線 y = 2x2 向 平移1個單位長度，
就得到拋物線 y = 2x2 - 1.
要點歸納
二次函數(shù) y = ax2 與 y = ax2+c（a ≠ 0）的圖象的關(guān)系
練一練
6. (湖州中考)將拋物線 y＝x2 向上平移 3 個單位，所得拋物線的解析式(　　)
A．y＝x2＋3 B．y＝x2－3
C．y＝(x＋3)2 D．y＝(x－3)2
合作探究
問題 拋物線 y = 2x2+1， y = 2x2-1的開口方向、對稱軸和頂點各是什么？
問題 拋物線 y = 2x2+1， y = 2x2-1的增減性又如何？
想一想
根據(jù)圖象回答下列問題：
(1) 圖象的形狀都是 ；
(2) 圖形的開口方向 ；
(3) 對稱軸都是 ；
(4) 從上而下頂點坐標分別是 _________________；
頂點都是最____點，函數(shù)都有最____值，從上而下最大值分別為_______、________.
(6) 函數(shù)的增減性都相同： _____________________________________________________.
想一想：通過上述例子，函數(shù) y = ax2 + k 的性質(zhì)是什么？
要點歸納
二次函數(shù) y = ax2 + c 的性質(zhì)
想一想
1. 畫拋物線 y = ax2+c 的圖象有些方法？
2. 拋物線 y = ax2+c 中的 a 決定什么？c 決定什么？它的對稱軸是什么？頂點坐標怎樣表示？
例1 關(guān)于拋物線 y = x2 + 1 與 y = x2 1，下列說法正確的是（　　）
A．開口方向相同
B．頂點相同
C．對稱軸相同
D．當 x＞0 時， y 隨 x 的增大而增大
二、課堂小結(jié)
1.填表：
2.不畫函數(shù) y = -x2 和 y= -x2+1 的圖象回答下面的問題：
(1) 拋物線 y = -x2 + 1 經(jīng)過怎樣的平移才能得到拋物線 y = -x2.
(2) 函數(shù) y = -x2 + 1，當 x 時， y 隨 x 的增大而減小；
當 x 時，函數(shù) y 有最大值，最大值 y是 ，其圖象與 y 軸的交點坐標是 ，與 x 軸的交點坐標是 .
(3) 試說出拋物線 y = x2 - 3的開口方向、對稱軸和頂點坐標.
3. 在平面直角坐標系 xOy 中，函數(shù) y = 2x2 的圖象經(jīng)過點 M（x1，y1），N（x2，y2）兩點，若 -4＜x1＜-2，0＜x2＜2，則 y1 與 y2 的大小關(guān)系是__________.
4. 在同一直角坐標系中，一次函數(shù) y＝ax＋c和二次函數(shù) y＝ax2＋c 的圖象大致為(　　)
參考答案
小組合作，探究概念和性質(zhì)
知識點一：二次函數(shù) y = ax2 的圖象與性質(zhì)
合作探究
畫出函數(shù) y = 2x2 的圖象.
解：列表.
描點，連線.
觀察思考
問題1 二次函數(shù) y = 2x2 的圖象是什么形狀？
二次函數(shù) y = 2x2 的圖象是一條拋物線，
并且拋物線開口向上.
問題2 圖象的對稱軸是什么？
y 軸就是它的對稱軸.
問題3 圖象的頂點坐標是什么？
原點 (0，0).
問題4 當 x 取何值時，y 的值最小？最小值是什么？
當 x = 0 時，ymin= 0.
問題5 當 x < 0 時，隨著 x 值的增大，y 值如何變化？當 x > 0 時呢？
當 x < 0 時，y 隨 x 的增大而減小；
當 x > 0 時，y 隨 x 的增大而增大.
要點歸納
練一練
答案：
向上，y軸，(0,0)
向下，y 軸，(0,0)，高
向上，y軸，(0,0)，低
向下，y軸，(0,0)，
合作探究
問題1 在同一直角坐標系中畫出二次函數(shù)
的圖象如圖，觀察其開口大小與 a 的絕對值有什么關(guān)系？
當 a > 0 時，a 的絕對值越大，開口越小
問題2 在同一直角坐標系中畫出二次函數(shù)
的圖象如圖，觀察其開口大小與a的絕對值有什么關(guān)系？
在二次函數(shù) y = ax2 中，a 的絕對值越大，開口越小.
5.把圖中圖象的號碼，填在它的函數(shù)式后面：(填序號)
答案：(1) ③ ； (2) ① ； (3) ④ ； (4) ②.
知識點二：二次函數(shù) y = ax2+c 的圖象與性質(zhì)
合作探究
做一做：在同一直角坐標系中，畫出二函數(shù) y = 2x2 + 1 與 y = 2x2 - 1 的圖象．
解：先列表：
再描點，連線.
問題：拋物線 y=2x2+1, y=2x2 - 1與拋物線 y=2x2 有什么關(guān)系？
可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線 y = 2x2 向 平移1個單位長度，
就得到拋物線 ；
把拋物線 y = 2x2 向 平移1個單位長度，
就得到拋物線 y = 2x2 - 1.
答案：上；y = 2x2 + 1；下
練一練
6. (湖州中考)將拋物線 y＝x2 向上平移 3 個單位，所得拋物線的解析式(　A　)
A．y＝x2＋3 B．y＝x2－3
C．y＝(x＋3)2 D．y＝(x－3)2
合作探究
問題 拋物線 y = 2x2+1， y = 2x2-1的開口方向、對稱軸和頂點各是什么？
問題 拋物線 y = 2x2+1， y = 2x2-1的增減性又如何？
當 x < 0 時，y 隨 x 的增大而減小；
當 x > 0 時，y 隨 x 的增大而增大.
想一想
答案：(1) 拋物線；
向下 ；
y 軸 ；
(4) (0，1)， (0， 1) ；
高，大， y = 1 ，y = 1 ；
對稱軸左側(cè) y 隨 x 增大而增大，
對稱軸右側(cè) y 隨 x 增大而減小.
要點歸納
二次函數(shù) y = ax2 + c 的性質(zhì)
想一想
1. 畫拋物線 y = ax2+c 的圖象有些方法？
第一種方法：平移法，兩步即第一步畫 y = ax2的圖象，再向上（或向下）平移︱c ︱單位.
第二種方法：描點法，三步即列表、描點和連線.
2. 拋物線 y = ax2+c 中的 a 決定什么？c 決定什么？它的對稱軸是什么？頂點坐標怎樣表示？
a 決定開口方向和大小；c 決定頂點的縱坐標.
對稱軸為 y 軸；頂點坐標為(0,c).
例1 C
當堂檢測
1.填表：
2.
答案：(1) 向下平移 1 個單位 ；
＞0 ； = 0；1；(0，1)； (-1，0)，(1，0)
(3) 開口方向向上，對稱軸是 y 軸，頂點坐標(0，-3).
3. 答：y1＞y2
4. D

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