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第二章 二次函數(shù)
2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
第1課時(shí) 二次函數(shù) y = x2 和 y =－x2 的圖象與性質(zhì)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出形如y＝x2和y＝－x2的二次函數(shù)圖象，理解拋物線的概念；(重點(diǎn))
2．通過(guò)觀察圖象能說(shuō)出二次函數(shù)y＝x2和y＝－x2的圖象特征和性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用．(難點(diǎn))
一、復(fù)習(xí)回顧
1.你還記得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象嗎？
① 一次函數(shù) y = kx + b (k≠0)
2. 通常怎樣畫(huà)一個(gè)函數(shù)的圖象？
3. 那么二次函數(shù) y = x2 的圖象是什么樣的呢？你能動(dòng)手畫(huà)出它嗎？
要點(diǎn)探究
知識(shí)點(diǎn)一： 二次函數(shù) y=x2 和 y= -x2 的圖象和性質(zhì)
合作探究
你會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù) y = x2 的圖象嗎
1. 列表：在 y = x2 中自變量 x 可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：
(2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn).
(3)用光滑的曲線連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)y = x2的圖象.
觀察思考
問(wèn)題1 你能描述圖象的形狀嗎？
問(wèn)題2 圖象與 x 軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？
問(wèn)題3 當(dāng) x < 0 時(shí)，隨著 x 值的增大，y 值如何變化？
當(dāng) x > 0 時(shí)呢？
問(wèn)題4 當(dāng) x 取何值時(shí)，y 的值最小？最小值是什么？
問(wèn)題5 圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？
合作探究
做一做：畫(huà)出函數(shù) y = －x2 的圖象，并仿照 y = x2 的性質(zhì)說(shuō)出 y = －x2 有哪些性質(zhì)？
要點(diǎn)歸納
典例精析
例1 若點(diǎn) A(-3，y1)，B(-2，y2) 是二次函數(shù) y = -x2圖象上的兩點(diǎn)，那么 y1 與 y2 的大小關(guān)系是________.
例1變式 若點(diǎn) A(-1，y1)， B(2，y2) 是二次函數(shù) y = -x2 圖象上的兩點(diǎn)，那么 y1 與 y2 的大小關(guān)系是__________.
例2 已知：如圖，直線 y＝3x＋4 與拋物線 y＝x2 交于A、B 兩點(diǎn)，求出 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出兩交點(diǎn)與原點(diǎn)所圍成的三角形的面積．
二、課堂小結(jié)
1. 兩條拋物線 y = x2 與 y = -x2 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，下列說(shuō)法中不正確的是（　?。?br/>A. 頂點(diǎn)坐標(biāo)均為 (0，0) B. 對(duì)稱軸均為 x = 0
C. 開(kāi)口都向上 D. 都有 (0，0) 處取最值
2．若點(diǎn) A(2，m) 在拋物線 y = x2 上，則點(diǎn) A 關(guān)于 y 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 　 　?。?br/>3．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 a，面積為 S，試作出 S 隨 a 的變化而變化的圖象．
4. 已知二次函數(shù) y = x2，若 x≥m 時(shí)，y 最小值為 0，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍．
5.已知 是二次函數(shù)，且當(dāng) x ＞ 0時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，
則 a =________.
參考答案
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知
1.你還記得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象嗎？
① 一次函數(shù) y = kx + b (k≠0)
2. 通常怎樣畫(huà)一個(gè)函數(shù)的圖象？
列表、描點(diǎn)、連線.
小組合作，探究概念和性質(zhì)
知識(shí)點(diǎn)一： 二次函數(shù) y=x2 和 y= -x2 的圖象和性質(zhì)
合作探究
你會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù) y = x2 的圖象嗎
1. 列表：在 y = x2 中自變量 x 可以是任意實(shí)數(shù)，列表表示幾組對(duì)應(yīng)值：
2. 描點(diǎn)：根據(jù)表中 x， y 的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x，y)
3. 連線：如圖，再用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，就得到 y = x2 的圖象．
觀察思考
問(wèn)題1 你能描述圖象的形狀嗎？
二次函數(shù) y = x2 的圖象是一條拋物線，并且拋物線開(kāi)口向上.
問(wèn)題2 圖象與 x 軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？
有，(0，0).
問(wèn)題3 當(dāng) x < 0 時(shí)，隨著 x 值的增大，y 值如何變化？
當(dāng) x > 0 時(shí)呢？
當(dāng) x < 0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) x > 0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大.
問(wèn)題4 當(dāng) x 取何值時(shí)，y 的值最??？最小值是什么？
x = 0 時(shí)，ymin= 0.
問(wèn)題5 圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？
合作探究
做一做：畫(huà)出函數(shù) y = －x2 的圖象，并仿照 y = x2 的性質(zhì)說(shuō)出 y = －x2 有哪些性質(zhì)？
1.圖象是一條開(kāi)口向下的拋物線.
2. 當(dāng) x < 0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；
當(dāng) x > 0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減??；
當(dāng) x = 0 時(shí)，ymax = 0.
3.拋物線關(guān)于 y 軸對(duì)稱.
4. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）；是拋物線上的最高點(diǎn).
要點(diǎn)歸納
典例精析
例1 若點(diǎn) A(-3，y1)，B(-2，y2) 是二次函數(shù) y = -x2圖象上的兩點(diǎn)，那么 y1 與 y2 的大小關(guān)系是___y2＞y1___.
例1變式 若點(diǎn) A(-1，y1)， B(2，y2) 是二次函數(shù) y = -x2 圖象上的兩點(diǎn)，那么 y1 與 y2 的大小關(guān)系是___y1＞y2___.
例2 已知：如圖，直線 y＝3x＋4 與拋物線 y＝x2 交于A、B 兩點(diǎn)，求出 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出兩交點(diǎn)與原點(diǎn)所圍成的三角形的面積．
當(dāng)堂檢測(cè)
1.C
2.(-2，4)
3.
4.
解：∵二次函數(shù) y = x2，
∴當(dāng) x = 0 時(shí)，y 有最小值，且 y最小值 = 0，
∵當(dāng) x≥m 時(shí)，y最小值 = 0，
∴ m≤0．
5.3

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