資源簡介

第二章 二次函數
2.5 二次函數與一元二次方程
第1課時 二次函數與一元二次方程
學習目標：
1．經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系；(重點)
2．理解二次函數與x 軸交點的個數與一元二次方程的根的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根；(重點)
3．通過觀察二次函數與x 軸交點的個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想．(難點)
一、復習回顧
豎直上拋物體的高度 h (m) 與運動時間 t (s) 的關系可以近似地用公式來表示：
h＝－5t2 +v0t + h0，v0為拋出時的速度，h0為拋出時的高度，一個小球從地面被以 40 m/s 的速度豎直向上拋起， 小球距離地面的高度 h (m) 與運動時間 t(s) 的關系如圖所示.
那么：(1) h 與 t 的關系式是什么？
(2)小球經過多少秒后落地？ 你有幾種求解方法？
與同伴進行交流.
要點探究
知識點一：二次函數與一元二次方程的關系
二次函數 y = x2 + 2x，y = x2 - 2x + 1，y = x2 - 2x + 2的圖象如圖所示.
與同伴交流并回答問題.
（1）二次函數圖象 y = x2 + 2x與x軸有幾個交點？
一元二次方程 x2 + 2x = 0有幾個根？
（2）二次函數 y = x2 - 2x + 1 的圖象與 x 軸有幾個交點？
一元二次方程 x2 - 2x + 1 = 0 有幾個根？
（3）二次函數 y = x2 - 2x + 2的圖象與 x 軸有幾個交點？
一元二次方程 x2 - 2x + 2 = 0 有幾個根？
歸納總結
二次函數 y = ax2 + bx + c 的圖象與 x 軸的交點與
一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根的關系
議一議
二次函數 y = ax2 + bx + c 的圖象與 x 軸交點的坐標和一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根有什么關系
鏈接中考
1. (嶗山區) 若二次函數 y = ax2 - 2x - 1 的圖象和 x 軸有交點，則 a 的取值范圍為________________.
想一想
在本節一開始的小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是 60 m ？你是如何知道的？
二、課堂小結
1. 若二次函數 y = -x2 + 2x + k 的部分圖象如圖所示，且關于 x 的一元二次方程
-x2 + 2x + k = 0 的一個解 x1 = 3，則另一個解 x2 = ；
一元二次方程 3x2 + x－10 = 0 的兩個根是 x1 = －2 ，x2= ，那么二次函數
y = 3x2 + x－10 與 x 軸的交點坐標是 .
3. 已知函數 y＝(k－3)x2＋2x＋1 的圖象與 x 軸有交點，求 k 的取值范圍．
4. 如圖，某學生推鉛球，鉛球出手（點 A 處）的高度是 0.6 m，出手后的鉛球沿一段拋物線運行，當運行到最高 3 m 時，水平距離 x = 4 m．
(1) 求這個二次函數的解析式；
(2) 該同學把鉛球推出去多遠？
參考答案
一、創設情境，導入新知
答案：
h = －5t2＋40t；
① 由圖象可知 8 秒后小球落地.
②將 h = 0 代入二次函數解得 t = 0 或 t = 8
t = 0 為開始時間，t = 8 為結束時間.
小組合作，探究概念和性質
知識點一：二次函數與一元二次方程的關系
.
答案：（1）兩個交點；
解：x2 + 2x = 0
x(x + 2) = 0
∴ x(x + 2) = 0.
∴ x1 = 0，x2 = -2.
則有兩個根
（2）一個交點；
解：x2 - 2x + 1 = 0
(x - 1)2 = 0
∴ x - 1 = 0.
∴ x1 = x2 = 1.
則有兩個相同的根.
（3）沒有交點；
解：∵ Δ = b2 - 4ac= (-2)2 - 4×1×2= - 4＜0
∴ 原方程無實數根.
則有沒有根.
歸納總結
二次函數 y = ax2 + bx + c 的圖象與 x 軸的交點與
一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根的關系
議一議
二次函數 y = ax2 + bx + c 的圖象與 x 軸交點的坐標和一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根有什么關系
二次函數 y = ax2 + bx + c 的圖象與 x 軸的交點的橫坐標就是一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根.
鏈接中考
1.
答案：a≥-1 且 a≠0
想一想
在本節一開始的小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是 60 m？你是如何知道的？
解：令 h = 60，-5t2 + 40t = 60
t2 - 8t + 12 = 0
(t - 2)(t - 6) = 0
t1 = 2，t2 = 6
當堂檢測
1.
答案：-1.
2.答案：（－2，0），（，0）
3. 解：當 k＝3 時，函數 y＝2x＋1 是一次函數．
∵一次函數 y＝2x＋1 與 x 軸有一個交點， ∴k＝3；
當 k≠3 時，y＝(k－3)x2＋2x＋1 是二次函數．
∵二次函數 y＝(k－3)x2＋2x＋1 的圖象與 x 軸有交點，
∴Δ＝b2－4ac≥0.
∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，
∴－4k＋16≥0.∴k≤4且k≠3.
綜上所述，k的取值范圍是k≤4.
4.

展開更多......

收起↑