資源簡介

第二章 二次函數
2.2 二次函數的圖象和性質
第3課時 二次函數 y = a(x - h)2 的圖象與性質
學習目標：
1．掌握二次函數y＝ax2與y＝a(x－h)2(a≠0)圖象之間的聯系；(重點)
2．能靈活運用二次函數y＝a(x－h)2(a≠0)的知識解決簡單的問題．(難點)
一、復習回顧
問題1 說說二次函數 y = ax2+c (a≠0) 的圖象的特征.
要點探究
知識點一：二次函數 y = a(x - h)2 的圖象和性質
例1 畫出二次函數 y = 2(x - 1)2 的圖象，并分別指出它們的開口方向、對稱軸和頂點．
解：列表如下：
你能發現 2(x - 1)2 與 2x2 的值有什么關系？
描點、連線，如圖所示：
根據圖象回答下列問題:
(1) 圖象的形狀都是 ；
(2) 圖形的開口方向 ；
(3) 從左到右對稱軸分別是都是 ；
(4) 從左到右頂點坐標分別是 _________________；
(5) 頂點都是最____點，函數都有最____值，都為_______；
(6) 函數y = 2(x - 1)2的增減性 ：___________________________
___________________________.
想一想：函數 y = a(x - h)2 (a＞0) 的性質是什么？
例2 畫出二次函數 的圖象，并分別指出它們的開口方向、對稱軸和頂點．
解：列表如下：
做一做
根據圖象回答下列問題:
(1) 頂點都是最____點，函數都有最____值，都為_______；
(2) 函數的增減性：
想一想：函數 y = a(x - h)2 (a＜0) 的性質是什么？
歸納總結
典例精析
例1 在函數 y＝(x－5)2 中，當 x＞5 時，y 隨 x 的增大而________(填“增大”或“減小”)．
例1變式 在二次函數 y＝－(x－m)2 (m 為常數)中，
當 x＞3 時，y 隨 x 的增大而減小；
當 x＜3 時，y 隨 x 的增大而增大，則 m＝ .
知識點二：二次函數y=ax2的圖象與 y=a(x-h)2 的圖象的關系
想一想 拋物線 y = 2(x + 1)2，y = 2(x - 1)2 與拋物線 y = 2x2
有什么樣的關系？
想一想 拋物線 ， 與拋物線 有什么關系？
歸納總結
鏈接中考
1. (武漢) 將二次函數 y＝－2x2 的圖象平移后，可得到二次函數 y＝－2(x＋1)2 的圖象，平移的方法是 (　　)
A. 向上平移 1 個單位長度 B. 向下平移 1 個單位長度
C. 向左平移 1 個單位長度　 D. 向右平移 1 個單位長度
二、課堂小結
1. 把拋物線 y = -x2 沿著 x 軸方向平移 3 個單位長度，那么平移后拋物線的表達式是 .
2. 二次函數 y = 2(x - )2 圖象的對稱軸是直線_______，頂點坐標是________.
3. 指出下列函數圖象的開口方向,對稱軸和頂點坐標.
4. 若（- ，y1）（- ，y2）（ ，y3）為二次函數y = (x-2)2 圖象上的三點，則 y1 ，y2 ，y3 的大小關系為_______________.
5. 在同一坐標系中，畫出函數 y＝2x2 與 y＝2(x-2)2的圖象，分別指出兩個圖象之間的相互關系．
參考答案
一、創設情境，導入新知
問題1 說說二次函數 y = ax2+c (a≠0) 的圖象的特征.
小組合作，探究概念和性質
知識點一：二次函數 y = a(x - h)2 的圖象和性質
例1 畫出二次函數 y = 2(x - 1)2 的圖象，并分別指出它們的開口方向、對稱軸和頂點．
解：列表如下：
答案：
(1) 拋物線 (2) 向上 (3)x = 0，x = 1
(4)(0，0)，(1，0)
(5) 低，小，y = 0
(6)當 x＜1 時，y 隨 x 增大而減小，當 x＞1 時，y 隨 x 增大而增大
例2 畫出二次函數 的圖象，并分別指出它們的開口方向、對稱軸和頂點．
解：列表如下：
做一做
答案：(1) 高 大 y = 0
(2)
歸納總結
典例精析
答案：例1： 增大.
例1變式 ： 3.
知識點二：二次函數y=ax2的圖象與 y=a(x-h)2 的圖象的關系
想一想 拋物線 y = 2(x + 1)2，y = 2(x - 1)2 與拋物線 y = 2x2
有什么樣的關系？
形狀、大小、開口方向都相同，只是位置不同.
想一想 拋物線 ， 與拋物線 有什么關系？
形狀、大小、開口方向都相同，只是位置不同.
歸納總結
左右平移規律：
自變量左加右減，括號外不變.
鏈接中考
1. 答案：C
當堂檢測
1.
答案：y = -(x + 3)2 或 y = -(x - 3)2
2.
答案： ，
3.
4.
答案：y1 ＞y2 ＞ y3
5.
解：圖象如圖.
函數 y= 2(x-2)2的圖象由函數 y= 2x2 的圖象
向右平移 2 個單位得到.

展開更多......

收起↑