資源簡介

第二章 二次函數
2.4 二次函數的應用
第2課時 商品利潤最大問題
學習目標：
1．應用二次函數解決實際問題中的最值問題；(重點)
2．應用二次函數解決實際問題，要能正確分析和把握實際問題的數量關系，從而得到函數關系，再求最值．(難點)
一、復習回顧
類比幾何問題求最值，想一想如何求利潤問題的最大值？
要點探究
知識點一：利潤最大問題
例1 服裝廠生產某品牌的 T 恤衫成本是每件 10 元.根據市場調查，以單價 13 元批發給經銷商，經銷商愿意經銷 5000 件 ，并且表示單價每降價 0.1 元，愿意多經銷 500 件.
請你幫助分析，廠家批發單價是多少時可以獲利最多
例2 某旅館有客房 120 間，每間房的日租金為 160 元時，每天都客滿. 經市場調查發現，如果每間客房的日租金增加 10 元，那么客房每天出租數會減少 6 間.不考慮其他因素，旅館將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高 最高總收入是多少
歸納總結
議一議
還記得本章一開始的“種多少棵橙子樹”的問題嗎？我們得到表示增種橙子樹的數量 x (棵) 與橙子總產量 y (個) 的二次函數表達式：
y = (100 + x)(600 - 5x) = -5x + 100x + 60000.
（1）利用函數圖象描述橙子的總產量與增種橙子樹的棵樹之間的關系.
（2）增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產量在60400個以上？
鏈接中考
1. (泰興市期末) 一水果店售賣一種水果，以 8 元/千克的價格進貨，經過往年銷售經驗可知：以 12 元/千克售 賣，每天可賣 60 千克：若每千克漲價 0.5 元，每天要少賣 2 千克；若每千克降價 0.5 元，每天要多賣 2 千克，但不低于成本價. 設該商品的價格為 x 元/千克時，一天銷售總質量為 y 千克.
(1) 求 y 與 x 的函數關系式.
(2) 若水果店貨源充足，每天以固定價格 x 元/千克銷售 ( x > 8 )，試求出水果店每天利潤 W 與單價 x 的函數關系式，并求出當 x 為何值時，利潤達到最大.
二、課堂小結
1.某種商品每件的進價為 20 元，調查表明：在某段時間內若以每件 x 元（20 ≤x≤30)出售，可賣出（600－20x）件，為使利潤最大，則每件售價應定為 元.
2. 某種商品的成本是 120 元，試銷階段每件商品的售價 x（元）與產品的銷售量 y（件）滿足當 x=130 時，y=70，當 x=150 時，y=50，且 y 是 x 的一次函數，為了獲得最大利潤 S（元），每件產品的銷售價應定為（　　）
A．160元 B．180元 C．140元 D．200元
3. 某種商品每天的銷售利潤 y（元）與銷售單價 x (元）之間滿足關系：y = ax2+bx-75.其圖象如圖.
（1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
（2）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于 16 元？
參考答案
小組合作，探究概念和性質
知識點一：利潤最大問題
例1
解：設廠家批發單價是為 x 元，獲利 y 元.
∵ 13 x≥0，且 x＞10，∴ 10＜x≤13.
故廠家批發單價為 12 元時，獲利最多，為20000元.
例2
解：設每間客房的日租金提高 10x 元，則每天客房出租數會減少 6x 間. 設客房日租金總收入為 y 元，則
y = (160 + 10x)(120 - 6x)= -60(x - 2)2 + 19440
∵ x≥0，且120－6x＞0，∴ 0≤x＜20.
當 x = 2 時， y最大=19440.
這時每間客房的日租金為 160 + 10×2 = 180 (元)
因此，每間客房的日租金提高到 180 元時，客房總收入最高, 最高收入為 19440 元.
議一議
（1）
（2）
鏈接中考
1.
當堂檢測
1.答案：25
2.
答案：A
3.
解：(1) 由題中條件可求 y = -x2+20x-75
∵-1<0,對稱軸x=10,
∴當x=10時，y值最大，最大值為25.即銷售單價定為10元時，銷售利潤最大，為25元；
(2)由對稱性知 y=16 時，x = 7和13.
故銷售單價在 7 ≤x ≤13 時，利潤不低于16元.

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