資源簡介

第三章 圓
3.2 圓的對(duì)稱性
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性；(重點(diǎn))
2．掌握圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理；(重點(diǎn))
3．能應(yīng)用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系解決問題．(難點(diǎn))
一、情境導(dǎo)入
熊寶寶要過生日了！要把蛋糕平均分成四塊，你會(huì)分嗎？
要點(diǎn)探究
知識(shí)點(diǎn)一： 圓的對(duì)稱性
探究歸納
問題1 圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？你能找到多少條對(duì)稱軸？
問題2 你是怎么得出結(jié)論的？
問題3 將圓繞圓心旋轉(zhuǎn) 180° 后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？
問題4 把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度呢？
仍與原來的圓重合嗎？
知識(shí)點(diǎn)二： 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系
在同圓中探究
在⊙O 中，如果∠AOB = ∠A′OB′，那么， 與 ，弦 AB 與弦 A′B′ 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
在等圓中探究
在等圓 ⊙O 和⊙O′ 中，分別作相等的圓心角 ∠AOB 和∠A′O′B′，將兩圓重疊，并固定圓心，然后把其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使得 OA 與 O′A′ 重合.
你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？說一說你的理由.
知識(shí)要點(diǎn)
弧、弦與圓心角的關(guān)系定理
問題：“同圓或等圓”這個(gè)前提可以去掉嗎？
想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？
針對(duì)訓(xùn)練
搶答題
1. 等弦所對(duì)的弧相等. （ ）
2. 等弧所對(duì)的弦相等. （ ）
3. 圓心角相等，所對(duì)的弦相等. ( )
知識(shí)點(diǎn)二： 關(guān)系定理及推論的運(yùn)用
典例精析
例1 如圖，AB，DE 是⊙O 的直徑，C 是⊙O 上的一點(diǎn)，且 .
BE 和 CE 的大小有什么關(guān)系？為什么？
例2 如圖，AB是⊙O 的直徑，
∠COD=35°，求∠AOE 的度數(shù)．
填一填：
如圖，AB、CD是 ⊙O 的兩條弦．
（1）如果 AB=CD，那么_________，______________．
（2）如果 ，那么_________，_____________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么__________，_________．
（4）如果 AB=CD，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD 于 F，OE 與 OF 相等嗎？為什么？
二、課堂小結(jié)
1．如果兩個(gè)圓心角相等，那么 （ ）
A．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等
B．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等
C．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等
D．以上說法都不對(duì)
弦長等于半徑的弦所對(duì)的圓心角等于 　.
4. 如圖，已知AB、CD為 ⊙O 的兩條弦，求證：AB＝CD.
能力提升：
我們已經(jīng)知道在 ⊙O 中，如果 2∠AOB=∠COD，那么 ，那么 CD = 2AB 也成立嗎？若成立，請說明理由；若不成立，則它們之間的關(guān)系又是什么？
參考答案
小組合作，探究概念和性質(zhì)
想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？
不可以，如圖.
針對(duì)訓(xùn)練
搶答題
答案：1.× 2.√ 3.×
知識(shí)點(diǎn)二： 關(guān)系定理及推論的運(yùn)用
典例精析
例2
填一填：
答案：
， ∠AOB =∠COD
AB = CD，∠AOB =∠COD
， AB = CD
解：OE = OF.理由如下：
∵△OAB 和 △OCD 均為等腰三角形，
OE⊥AB，OF⊥CD，
∴AE = AB，CF = CD.
又∵AB = CD，∴AE = CF.
又∵OA = OC，∴Rt△AOE≌Rt△COF(HL).
∴OE = OF.
當(dāng)堂檢測
1．
答案：D
2．
答案：60°
3.
答案：A
4.
能力提升：

展開更多......

收起↑