資源簡介

第三章 圓
3.4 圓周角和圓心角的關系
第1課時 圓周角和圓心角的關系
學習目標：
1．理解圓周角的概念，掌握圓周角的兩個特征、定理的內容及簡單應用；(重點)
2．能運用圓周角定理及其推論進行簡單的證明計算．(難點)
一、復習回顧
問題1 什么叫圓心角？指出圖中的圓心角.
在射門過程中，球員射中球門的難易與它所處的位置 B 對球門 AC 的張角
（ ∠ABC ）有關.
問題2 圖中的三個張角∠ABC、∠ADC 和∠AEC 的頂點各在圓的什么位置？它們的兩邊和圓是什么關系？
要點探究
知識點一：圓周角的定義
做一做
1.下列各圖中的∠BAC是否為圓周角？簡述理由.
知識點二：圓周角定理及其推論
當球員在 B，D，E 處射門時，他所處的位置對球門 AC 分別形成三個張角∠ABC，∠ADC，∠AEC . 這三個角的大小有什么關系？
做一做
如圖，∠AOB = 80°.
（1）請你畫出幾個 所對的圓周角，這幾個圓周角有什么關系？與同伴進行交流.
提示：思考圓周角和圓心角有幾種不同的位置關系？
（2）這些圓周角與圓心角∠AOB 的大小有什么關系
議一議
改變圓心角∠AOB 的度數，上述結論還成立嗎？
情況一：圓心 O 在∠C 的一邊上 (特殊情形)
合作探究
試一試：你能完成另兩種情況的證明嗎？
情況二：圓心 O 在∠C 的內部
情況三：圓心 O 在∠C 的外部
歸納總結
想一想
在上面的射門游戲中，當球員在 B，D，E 處射門時，所形成三個張角∠ABC，∠ADC，∠AEC 的大小有什么關系？你能用圓周角定理證明你的結論嗎？
歸納總結
練一練
如圖，點 A、B、C、D 在☉O 上，點 A 與點 D 在點 B、C 所在直線的同側，
∠BAC = 35°.
(1) ∠BOC = °，理由是 ;
(2) ∠BDC= °，理由是 .
典例精析
例1 如圖，OA、OB、OC 都是 ⊙O 的半徑，
∠AOB = 50°， ∠BOC = 70°.求∠ACB 和 ∠BAC 度數.
二、課堂小結
1. 判斷
（1）同一個圓中等弧所對的圓周角相等 （ ）
（2）相等的弦所對的圓周角也相等 （ ）
（3）同弦所對的圓周角相等 （ ）
已知 △ABC 的三個頂點在 ⊙O 上，∠BAC = 50°，∠ABC = 47°，
則 ∠AOB = ．
3. 如圖，已知圓心角∠AOB = 100°，則圓周角∠ADB = .
4.如圖，△ABC 的頂點 A、B、C都在 ⊙O 上，∠C＝30°，AB＝2，則 ⊙O 的半徑是 .
參考答案
一、創設情境，導入新知
小組合作，探究概念和性質
知識點一：圓周角的定義
做一做
答案：（1）對（2）頂點 A 不在圓上
（3）邊 AC 沒有和圓相交
（4）頂點 A 不在圓上
（5）對（6）對
知識點二：圓周角定理及其推論
做一做
議一議
改變圓心角∠AOB 的度數，上述結論還成立嗎？
情況一：圓心 O 在∠C 的一邊上 (特殊情形)
證明：(1) 圓心 O 在∠C 的一條邊上，如圖.
∵ ∠AOB 是△AOC 的外角，
∴ ∠AOB = ∠A +∠C.
∵ OA = OC，∴ ∠A =∠C.
∴ ∠AOB = 2∠C，
合作探究
情況二：圓心 O 在∠C 的內部
情況三：圓心 O 在∠C 的外部
想一想
在上面的射門游戲中，當球員在 B，D，E 處射門時，所形成三個張角∠ABC，∠ADC，∠AEC 的大小有什么關系？你能用圓周角定理證明你的結論嗎？
練一練
答案：
70；一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半
35；同弧所對的圓周角相等
典例精析
例1 如圖，OA、OB、OC 都是 ⊙O 的半徑，
∠AOB = 50°， ∠BOC = 70°.求∠ACB 和 ∠BAC 度數.
當堂檢測
1.
答案：（1）√（2）×（3）×
2.
答案：166°
3. 答案：50°
4.
答案：2.
解：連接 OA、OB.
∵∠C = 30° ，
∴∠AOB = 60°.
又∵OA = OB ，
∴△AOB 是等邊三角形.
∴OA = OB = AB = 2，即半徑為 2.

展開更多......

收起↑