資源簡介

第三章 圓
3.1 圓
學習目標：
1．理解確定圓的條件及圓的表示方法；(重點)
2．掌握圓的基本元素的概念；(重點)
3．掌握點和圓的三種位置關系．(難點)
一、情境導入
如圖，一些學生正在做投圈游戲，他們的投圈目標都是圖中的花瓶. 如果他們呈“一”字排開，這樣的隊形對每個人都公平嗎 你認為他們應當排成什么樣的隊形才公平
要點探究
知識點一：探究圓的概念
合作探究
問題 觀察畫圓的過程，你能說出圓是如何畫出來的嗎？
問題1：(1) 圓上各點到定點(圓心 O )的距離有什么特點？
(2) 到定點的距離等于定長的點又有什么特點？
問題2：現在你能回答本課最開始的問題了嗎？
問題3：觀察下圖，剛才的投圈游戲設計中，已經站了4 人同時游戲，還可以站更多的人嗎？站在哪里？
追問1 在公平游戲的前提下，花瓶不動，平面有多少個點可供站位游戲？
追問2 這些站位點的都滿足什么關系？
追問3 我們曾經學習過點動成線，那么圓作為曲線，是由怎樣特性的點形成的呢？
典例精析
例1 矩形 ABCD 的對角線 AC、BD 相交于點 O.
求證：A、B、C、D 四個點在以 O 為圓心的同一圓上.
知識點二：圓的有關概念
探究一 連接圓上任意兩點，嘗試畫出不同的線段.說說這些線段有什么區別？
知識要點
弦：連接圓上任意兩點的_____.
例如：AB、AC.
直徑：經過______的____. 例如：AB.
直徑是____的弦.
探究二 用弦將圓分成兩部分，請動手畫畫有幾種情況.
弦將圓分成兩個______的圓弧.
直徑將圓分成兩個____的圓弧.
合作探究
探究三 已知 r = 5cm，請分別畫兩個圓，繪制過程中觀察兩個圓是否能夠重合.
獨立思考
想一想：長度相等的弧是等弧嗎？
如圖，如果 弧AB 和 弧CD 的拉直長度都是 10 cm，移動并調整小圓的位置，是否能使這兩條弧完全重合？
例2 如圖，回答下列問題：
(1) 請寫出以點 A 為端點的劣弧及優弧；
(2) 請寫出以點 A 為端點的弦及直徑；
(3) 請任選一條弦，寫出這條弦所對的弧.
知識點二： 點和圓的位置關系
問題1 觀察下圖中點和圓的位置關系有哪幾種？
問題2 設點到圓心的距離為 d，圓的半徑為 r，量一量在三種不同的位置關系下，d 與 r 有怎樣的數量關系？
問題3 反過來，由 d 與 r 的數量關系，怎樣判定點與圓的位置關系呢？
知識要點
設⊙O 的半徑為 r，點到圓心的距離 OP = d ，則有：
做一做
設 AB = 3 cm，畫圖說明滿足下列要求的圖形：
(1) 到點 A 和點 B 的距離都等于 2 cm 的所有點組成的圖形.
(2) 到點 A 和點 B 的距離都小于 2 cm 的所有點組成的圖形.
鏈接中考
1.(青海 )點 P 是非圓上一點，若點 P 到⊙O 上的點的最小距離是 4 cm，最大距離是 9 cm，則⊙O的半徑是_____________cm.
二、課堂小結
1. 填空：
（1）______是圓中最長的弦，它是______的 2 倍．
（2）圖中有 條直徑， 條非直徑的弦，
圓中以 A 為一個端點的優弧有 條，劣弧有 條．
正方形 ABCD 的邊長為 2 cm，以 A 為圓心，2 cm 為半徑作⊙A，
則點 B 在⊙A ；點 C 在⊙A ；點 D 在⊙A .
3. ⊙O 的半徑 r 為 5 cm，O 為原點，點 P 的坐標為(3，4)，則點 P 與 ⊙O 的位置關系為 （ ）
A. 在⊙O 內 B. 在⊙O 上
C. 在⊙O 外 D. 在⊙O 上或⊙O 外
參考答案
小組合作，探究概念和性質
知識點一：探究圓的概念
問題2：現在你能回答本課最開始的問題了嗎？
為了使游戲公平，
在目標周圍圍成一個圓排隊，
因為圓上各點到圓心的
距離都等于半徑.
典例精析
例1 矩形 ABCD 的對角線 AC、BD 相交于點 O.
求證：A、B、C、D 四個點在以 O 為圓心的同一圓上.
證明：∵ 四邊形 ABCD 是矩形，
∴ AO = OC，OB = OD.
又∵ AC = BD，
∴ OA = OB = OC = OD.
∴ A、B、C、D 在以 O 為圓心， OA 為半徑的圓上.
知識點二：圓的有關概念
獨立思考
不可能完全重合，這兩條弧彎曲程度不同.“等弧”≠“長度相等的弧”
例2
知識點二： 點和圓的位置關系
知識要點
設⊙O 的半徑為 r，點到圓心的距離 OP = d ，則有：
做一做
鏈接中考
答案：6.5 或 2.5
當堂檢測
1.
答案：（1）直徑；半徑
（2）一；二；四；四
2.答案：上； 外；上
3.
答案：B

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