資源簡介

第三章 圓
3.8 圓內接正多邊形
學習目標：
1．了解圓內接正多邊形的有關概念；(重點)
2．理解并掌握圓內接正多邊形的半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系；(重點)
3．掌握圓內接正多邊形的畫法．(難點)
一、復習回顧
下圖的這些圖案，都是我們在日常生活中經常看到的.你能從這些圖案中找出基本的幾何圖形嗎
要點探究
知識點一：圓內接正多邊形
合作探究
問題1 如何作圓內接正三角形 正四邊形 正五邊形 正六邊形
問題2 怎樣由圓得到正多邊形呢？
說一說
如圖，五邊形 ABCDE 是⊙O的內接正五邊形，說一說你知道的哪些知識點？
典例精析
例1 如圖，在圓內接正六邊形 ABCDEF 中，半徑 OC = 4，OG⊥BC，垂足為 G，求這個正六邊形的中心角、邊長和邊心距.
方法總結
圓內接正多邊形的輔助線:
做一做
已知 ⊙O 的半徑為 r，求作 ⊙O 的內接正六邊形.
做一做
你還能借助尺規作出圓內接正四邊形嗎？
鏈接中考
1. (雅安)如圖，已知 ⊙O 的周長等于 6π，則該圓內接正六邊形 ABCDEF 的邊心距 OG 為 ( )
2. (青島)如圖，正六邊形ABCDEF 內接于 ⊙O ，點 M 在 上，則 ∠CME 的度數為 ( )
A.30° B.36°
C.45° D.60°
二、課堂小結
1.下列說法正確的是（ ）
A. 各邊都相等的多邊形是正多邊形
B. 一個圓有且只有一個內接正多邊形
C. 圓內接正四邊形的邊長等于半徑
D. 圓內接正n邊形的中心角度數為
已知正六邊形 ABCDEF 內接于⊙O ，正六邊形的周長是 24 ，
則⊙O 的半徑長是 ( )
3. 如圖，已知點 O 是正六邊形 ABCDEF 的對稱中心，G，H 分別是 AF，BC 上的點，且 AG = BH．
(1) 求∠FAB 的度數；
(2) 求證：OG = OH．
拓廣探索：如圖，M，N 分別是☉O 內接正多邊形的邊AB，BC 上的點，且 BM = CN.
(1) 圖①中∠MON = °，圖②中∠MON = °，
圖③中∠MON = °；
(2) 試探究∠MON 的度數與正 n 邊形的邊數 n 的關系.
參考答案
創設情境，導入新知
小組合作，探究概念和性質
知識點一：圓內接正多邊形
典例精析
例1
做一做
作法：(1) 作 ⊙O 的任意一條直徑 FC；
(2) 分別以 F，C 為圓心，以 r 為半徑作弧，與 ⊙O
交于點 E，A 和 D，B；
(3) 依次連接 AB、BC、CD、DE、EF、FA，便得到正
六邊形 ABCDEF 即為所求.
做一做
你還能借助尺規作出圓內接正四邊形嗎？
鏈接中考
1.
答案：C
2.
答案：D
當堂檢測
1.
答案：D
2.
答案：B
3.
解：(1) ∵ 六邊形 ABCDEF 是正六邊形，
(2) 證明：連接 OA、OB.
∵ OA = OB，
∴∠OAB =∠OBA.
∵∠FAB =∠CBA，
∴∠OAG =∠OBH.
又∵ AG = BH，
∴△AOG≌△BOH (SAS).
∴ OG = OH．
拓廣探索：
答案：
(1) 120° ；90° ；72° ；
(2)

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