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第三章 圓
3.6 直線和圓的位置關系
第1課時 直線和圓的位置關系及切線的性質
學習目標：
1．理解直線和圓的相交、相切、相離三種位置關系；(重點)
2．掌握直線和圓的三種位置關系的判定方法； (難點)
3．掌握切線的性質定理，會用切線的性質解決問題．(重點)
一、情境導入
如圖，在太陽升起的過程中，太陽和地平線會有幾種位置關系 我們把太陽看作一個圓，地平線看作一條直線，由此你能得出直線和圓的位置關系嗎
要點探究
知識點一：直線與圓的三種位置關系
自主探究
作一個圓，將直尺的邊緣看成一條直線. 固定圓，平移直尺，直線和圓有幾種位置關系？
歸納總結
直線與圓的位置關系
合作探究
除了公共點個數(shù)不同外，還可以用什么樣的數(shù)量關系來描述直線和圓的位置關系
歸納總結
典例精析
例1 已知圓的半徑為 6 cm，設直線和圓心的距離為 d ：
（1）若 d = 4 cm ，則直線與圓　　　，直線與圓有____個公共點.
（2）若 d = 6 cm ，則直線與圓______，直線與圓有____個公共點.
（3）若 d = 8 cm ，則直線與圓______，直線與圓有____個公共點.
練一練
1. 已知 ⊙O 的半徑為 5 cm，圓心 O 與直線 AB 的距離為d，根據(jù)條件
填寫 d 的范圍:
(1) 若 AB 和 ⊙O 相離，則 ；
(2) 若 AB 和 ⊙O 相切，則 ；
(3) 若 AB 和 ⊙O 相交，則 .
鏈接中考
1.(浙江)已知平面內有⊙O 和點 A，B，若⊙O 半徑為 2 cm，線段 OA = 3 cm，OB = 2 cm，則直線 AB 與⊙O 的位置關系為 ( )
A. 相離 B. 相交
C. 相切 D. 相交或相切
知識點二：圓的切線的性質
議一議
（1）請舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實例.
（2）下圖中的三個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，你能畫出它們的對稱軸嗎？
如圖，直線 CD 與⊙O 相切于點 A，直線 AB 與直線 CD 有怎樣的位置關系？說一說你的理由.
歸納總結
切線的性質定理
例2 已知 Rt△ABC 的斜邊 AB = 8 cm，AC = 4 cm.
（1）以點 C 為圓心作圓，當半徑為多長時，AB 與 ⊙C 相切？
（2）以點 C 為圓心，分別以 2 cm 和 4 cm 的長為半徑作兩個圓，這兩個圓與 AB 分別有怎樣的位置關系？
二、課堂小結
1.看圖判斷直線 l 與 ⊙O 的位置關系？
2．直線和圓相交，圓的半徑為 r，且圓心到直線的距離為 5，則有（ ）
A. r＜ 5 B. r ＞ 5
C. r = 5 D. r ≥ 5
3.⊙O 的最大弦長為 8，若圓心 O 到直線 l 的距離為 d = 5，則直線 l 與⊙O .
4. 如圖，在 ⊙O 的內接四邊形 ABCD 中，AB 是直徑，∠BCD=120°，過 D 點的切線 PD 與直線 AB 交于點 P，則 ∠ADP 的度數(shù)為（ ）
A．40°
B．35°
C．30°
D．45°
5. 如圖，已知 AB 是 ⊙O 的切線，半徑 OC 的延長線與 AB 相交于點 B，且 OC = BC.
（1）求證： AC = OB.
（2）求 ∠B 的度數(shù).
參考答案
一、創(chuàng)設情境，導入新知
小組合作，探究概念和性質
知識點一：直線與圓的三種位置關系
自主探究
作一個圓，將直尺的邊緣看成一條直線. 固定圓，平移直尺，直線和圓有幾種位置關系？
歸納總結
直線與圓的位置關系
合作探究
除了公共點個數(shù)不同外，還可以用什么樣的數(shù)量關系來描述直線和圓的位置關系
歸納總結
典例精析
例1
答案：（1）相交；2 （2）相切； 1 （3）相離；0
練一練
答案：（1）d ＞ 5 cm
（2）d = 5 cm
（3）0 cm≤d＜5 cm
鏈接中考
1.
答案：D
知識點二：圓的切線的性質
議一議
（1）
（2）答案：都是軸對稱圖形.
（3）
AB⊥CD .
∵ 圖形是軸對稱圖形，AB 所在的直線是對稱軸，
∴沿 AB 對折圖形時，AC 與 AD 重合，
因此∠BAC＝∠BAD＝90°.
證法：反證法.
小亮的理由是:直徑 AB 與直線 CD 要么垂直，要么不垂直.
（1）假設 AB 與 CD 不垂直，過點 O 作一條
直徑垂直于 CD，垂足為 M，
（2）則 OM離小于 ⊙O 的半徑，因此，CD 與 ⊙O
相交.這與已知條件“直線與 ⊙O 相切”
相矛盾.
（3）所以 AB 與 CD 垂直.
例2 已知 Rt△ABC 的斜邊 AB = 8 cm，AC = 4 cm.
（1）以點 C 為圓心作圓，當半徑為多長時，AB 與 ⊙C 相切？
（2）以點 C 為圓心，分別以 2 cm 和 4 cm 的長為半徑作兩個圓，這兩個圓與 AB 分別有怎樣的位置關系？
當堂檢測
1.答案：（1）相離
（2）相交
（3）相切
（4）相交
（5）相交
2．
答案：B
3.
答案：相離
4.
答案：C
5.
解：(1) 證明：∵AB 是 ⊙O 的切線，OA 為半徑，
∴∠OAB = 90°，
在 Rt△OAB 中，∵OC = CB，
∴AC = OC = OB.
(2) 解：由 (1) 可知 OA = OC = AC，
∴△OAC 為等邊三角形，
∴∠AOB = 60°，
∴在 Rt△OAB 中，
∠B = 90°-60° = 30°.

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