資源簡介

第三章 圓
3.5 確定圓的條件
學習目標：
1．理解平面內確定一個圓的條件，掌握經過不在同一直線上三個點作圓的方法；(重點)
2．理解三角形的外接圓、三角形外心等概念；(重點)
3．利用三角形外心解決實際問題．(難點)
一、復習回顧
1. 過一點可以作幾條直線？
2. 過幾點可確定一條直線？
合作探究
如何解決“破鏡重圓”問題呢？
要點探究
知識點一：探索確定圓的條件
合作探究
問題 1 如何過一個點 A 作一個圓？過點 A 可以作多少個圓？
問題 2 如何過兩點 A、B 作一個圓？過兩點可以作多少個圓？
追問1：其圓心的位置有什么特點？
追問2：與線段 AB 有什么關系？為什么？
問題 3 作圓，使它經過已知點 A，B，C (A，B，C 三點不在同一條直線上).
你是如何做的 你能作出幾個這樣的圓
歸納總結
典例精析
例1 小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應該是（　　）
A．第①塊 B．第②塊
C．第③塊 D．第④塊
問題 4 過同一直線上三點能不能作圓
知識點二：三角形的外接圓及外心
試一試：已知 △ABC，用直尺與圓規作出過 A、B、C 三點的圓.
知識要點
1. 外接圓
三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫作這個三角形的外接圓. 這個三角形叫作這個圓的內接三角形.
2. 三角形的外心：
定義：三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心.
作圖：三角形三條邊的垂直平分線的交點.
性質：三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等.
判一判：
下列說法是否正確
(1) 任意的一個三角形一定有一個外接圓( )
(2) 任意一個圓有且只有一個內接三角形( )
(3) 經過三點一定可以確定一個圓( )
(4) 三角形的外心到三角形各頂點的距離相等( )
想一想
分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關系.
知識要點
二、課堂小結
1. 判斷：
（1）經過三點一定可以作圓 （ ）
（2）三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點 （ ）
（3）三角形的外心到三邊的距離相等 （ ）
（4）等腰三角形的外心一定在這個三角形內 （ ）
2. 三角形的外心具有的性質是（ ）
A. 到三邊的距離相等.
B. 到三個頂點的距離相等.
C. 外心在三角形的外.
D. 外心在三角形內.
3. 如圖，在 5×5 正方形網格中，一條圓弧經過 A，B，C 三點，那么這條圓弧所在圓的圓心是（　　）
A．點 P
B．點 Q
C．點 R
D．點 M
4. 如圖，已知 Rt△ABC 中 ，∠C = 90°，若 AC = 12 cm， BC = 5 cm，求△ABC 的外接圓半徑.
參考答案
一、創設情境，導入新知
1. 過一點可以作幾條直線？
2. 過幾點可確定一條直線？
合作探究
如何解決“破鏡重圓”問題呢？
小組合作，探究概念和性質
知識點一：探索確定圓的條件
合作探究
問題 1 如何過一個點 A 作一個圓？過點 A 可以作多少個圓？
以不與 A 點重合的任意一點為圓心，以這個點到 A 點的距離為半徑畫圓即可；
可作無數個圓.
問題 2 如何過兩點 A、B 作一個圓？過兩點可以作多少個圓？
可作無數個圓.
追問1：其圓心的位置有什么特點？
它們的圓心在線段 AB 的垂直平分線上.
追問2：與線段 AB 有什么關系？為什么？
以線段 AB 的垂直平分線上的任意一點為圓心，這點到 A 或 B 的距離為半徑作圓.
問題 3 作圓，使它經過已知點 A，B，C (A，B，C 三點不在同一條直線上).
你是如何做的 你能作出幾個這樣的圓
作法：
(1) 連結 AB，BC.
(2) 分別作線段 AB，BC 的垂直平分線 DE 和 FG，
DE 與 FG 相交于點 O.
(3) 以 O 為圓心，以 OB 的長為半徑作圓.
歸納總結
不在同一直線上的三個點確定一個 圓.
1. 將如圖所示的破損的鏡子復原.
方法：(1) 在圓弧上任取三點 A、B、C，連接 AB、BC；
(2) 作線段 AB、BC 的垂直平分線，
其交點 O 即為圓心；
(3) 以點 O 為圓心，OA 長為半徑
作圓.
則⊙O 即為所求.
典例精析
例1
答案：B
問題 4 過同一直線上三點能不能作圓
答案：不能.
知識點二：三角形的外接圓及外心
試一試：已知 △ABC，用直尺與圓規作出過 A、B、C 三點的圓.
判一判：
答案：(1)√ (2) × (3) × (4)√
想一想
分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關系.
當堂檢測
1.
答案：(1)× (2) √ (3) × (4)×
2.
答案：B
3.
答案：B
4.
解：設 Rt△ABC 的斜邊 AB 的中點為 O，連接 OC，則 OA = OB = OC.
故點 O 是△ABC 的外心.
∵∠C = 90°，AC = 12 cm，BC = 5 cm，
∴ AB = 13 cm. 則 OA = 6.5 cm，
即 △ABC 的外接圓半徑為 6.5 cm.

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