資源簡介

第三章 圓
3.9 弧長及扇形的面積
學習目標：
1．了解扇形的概念，理解n°的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式并熟練掌握它們的應用；(重點)
2．通過復習圓的周長、圓的面積公式，探索n°的圓心角所對的弧長l＝和扇形面積S扇＝的計算公式，并應用這些公式解決一些問題．(難點)
一、復習回顧
問題1 你注意到了嗎，在運動會的 4×100 米比賽中，各選手的起跑線不再同一處，你知道這是為什么嗎？
問題2 怎樣來計算彎道的“展直長度”？
要點探究
知識點一：弧長的計算
探究一 如圖，某傳送帶的一個轉動輪的半徑為 10 cm.
轉動輪轉一周，傳送帶上的物品 A 被傳送多少厘米？
轉動輪轉1°，傳送帶上的物品 A 被傳送多少厘米？
轉動輪轉 n°，傳送帶上的物品 A 被傳送多少厘米？
歸納總結
在半徑為 R 的圓中，n° 的圓心角所對的弧長的計算公式為_____________________.
n 表示 1° 圓心角的倍數.
典例精析
例1 制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料.試計算如圖所示的管道的展直長度，即弧 AB 的長度（結果精確到 0.1 mm）.
鏈接中考
知識點二：扇形面積的計算
想一想
在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一條長 3 m 的繩子，繩子的一端栓著一只狗.
（1）這只狗的最大活動區域有多大？
（2）如果這只狗只能繞柱子轉過 n° 角，
那么它的最大活動區域有多大？
合作探究
探究二 如何求圓的部分面積
扇形：
問題一 由扇形的定義可知，扇形面積就是圓面積的一部分．你能類比剛才我們研究弧長公式的方法推導出扇形面積的計算公式嗎？
歸納總結
問題二 圓心角是 n° 的扇形的面積呢？
如果扇形的半徑為 R，圓心角為 n°，那么扇形面積的計算公式為S扇形=________.
鏈接中考
2.(蘭州)如圖 1 是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板；該展板的部分示意圖如圖 2 所示；它是以 O 為圓心，OA，OB 長分別為半徑，圓心角∠O =120° 形成的扇面，若 OA = 3m ，OB =1.5m，則陰影部分的面積為 ( )
A. 4.25π m2 B. 3.25π m2
C. 3π m2 D. 2.25π m2
探究三 圓心角是 n° 所對的弧長公式和扇形的面積公式之間的關系.
方法總結
圓心角為 n° 的扇形的面積是:
典例精析
例2 扇形 AOB 的半徑為 12 cm，∠AOB = 120°，求 的長（結果精確到 0.1 cm）和扇形 AOB 的面積（結果精確到 0.1 cm2）.
例3 如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面積 (精確到 0.01 m2).
方法總結
二、課堂小結
1. 75° 的圓心角所對的弧長是 2.5π cm，則此弧所在圓的半徑是_____cm.
2.某扇形的圓心角為 72°，面積為 5π，則此扇形的弧長為 ( )
A．π B．2π
C．3π D．4π
3. 如圖，某數學興趣小組將邊長為 5 的正方形鐵絲框 ABCD 變形為以 A 為圓心，AB 為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細)，則所得扇形 ABD 的面積為______.
4.(宜昌)“萊洛三角形”是工業生產中加工零件時廣泛使用的一種圖形如圖以邊長為 2 厘米的等邊三角形ABC 的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三角形”，該“萊洛三角形”的面積是_____________________.
5．一個扇形的弧長為 20π cm，面積是 240π cm2，則 該扇形的圓心角為多少
參考答案
小組合作，探究概念和性質
知識點一：弧長的計算
答案：（1）2πr== 20π cm
（2）
（3）
歸納總結
在半徑為 R 的圓中，n° 的圓心角所對的弧長的計算公式為_____________________.
n 表示 1° 圓心角的倍數.
典例精析
例1
鏈接中考
答案：B
知識點二：扇形面積的計算
想一想
答案：（1）半徑為 3 m 的圓的面積
πr2 = 9π m2
（2）
鏈接中考
2.
答案：D
探究三 圓心角是 n° 所對的弧長公式和扇形的面積公式之間的關系.
方法總結
圓心角為 n° 的扇形的面積是:
典例精析
例2
例3
當堂檢測
1.
答案：6
2.答案：B
3.
答案：25
4.
S萊洛三角形= (S扇形BAC -S△ABC)×3+S△ABC
答案：
5．

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