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第五章 分式
5.4 分式方程
第1課時 分式方程的概念及列分式方程
學習目標：
1. 掌握解分式方程的基本思路和解法；
2. 理解分式方程可能無解的原因.
一、情境導入
甲、乙兩地相距 1400 km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用 9 h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的 2.8 倍．
要點探究
知識點一：分式的混合運算
甲、乙兩地相距 1400 km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用 9 h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的 2.8 倍．
（1）你能找出這一問題中的所有等量關系嗎？
（2）如果設特快列車的平均行駛速度為 x km/h，那么 x 滿足怎樣的方程？
（3）如果設小明乘高鐵列車從甲地到乙地需 y h，那么 y 滿足怎樣的方程？
做一做
為了幫助遭受自然災害的地區重建家園，某校團總支號召同學們自愿捐款.已知第一次捐款總額為 4800元，第二次捐款總額為 5000 元，第二次捐款人數比第一次多 20 人，而且兩次人均捐款額恰好相等. 如果設第一次捐款人數為 x 人，那么 x 應滿足怎樣的方程？
思考 由上面的問題，我們得到了三個方程，它們有什么共同特點？
【要點歸納】
【典例精析】例1 下列式子中，哪些是分式方程？哪些整式方程？
【典例精析】例2 一艘輪船在靜水中的最大航速為 20 千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少
思考：結合問題 1 和 2，我們發現列分式方程和列一元一次方程有什么共同特點？
【要點歸納】
二、課堂小結
1. 下列屬于分式方程的是（ ）
2. 某校舉行運動會，需要從商場購買一定數量的筆袋和筆記本作為獎品．若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多 3 元，且用 200 元購買筆記本的數量與用 350 元 購買筆袋的數量相同，設每個筆記本的價格為 x 元，則可列方程 .
某市為處理污水，需要鋪設一條長為 5000 m 的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時每天比原計劃多鋪設 20 m，結果提前 15 天完成任務．設原計劃每天鋪設管道 x m，則可得方程 .
參考答案
合作探究
【典例精析】例1 下列式子中，哪些是分式方程？哪些整式方程？
解：（2）（3）是分式方程，（1）（4）（5）是整式方程，（6）不是方程.
【典例精析】例2 一艘輪船在靜水中的最大航速為 20 千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少
解：設江水的流速為 v 千米/時，根據題意，得
當堂檢測
1. A. 2. 3.

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