資源簡介

第六章 平行四邊形
6.1 平行四邊形的性質
第1課時 平行四邊形邊和角的性質
學習目標：
1.理解平行四邊形的定義及有關概念.　　
2.能根據定義探索并掌握平行四邊形的對邊相等、對角相等的性質.　　
3.了解平行四邊形在實際生活中的應用,能根據平行四邊形的性質進行簡單的計算和證明.
一、情境導入
觀察下圖，平行四邊形在生活中無處不在.
你還能舉出其他的例子嗎
要點探究
知識點一：平行四邊形的相關概念
教師提問：什么樣的圖形是平行四邊形呢？
思考：組成平行四邊形的基本元素有哪些？
【要點歸納】
知識點二： 平行四邊形中心對稱性
合作探究：
活動1：如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起，在它們的對角線交點處釘一個圖釘 O，將其中一個平行四邊形繞 O 旋轉180°，你發現了什么
【歸納總結】
知識點三： 平行四邊形邊和角的性質
活動2：將兩個全等的三角形紙片相等的邊重合在一起，你能拼出平行四邊形嗎？你能拼出幾個？與同學交流你的拼法，并把它展示出來.
通過拼圖你可以得到什么啟示？
這個結論正確嗎？
方法1：
方法2：
證明：
已知：
求證：
請你證明：平行四邊形的對角相等.
思考：不添加輔助線，你能否直接運用平行四邊形的定義，證明其對角相等？
【要點總結】
平行四邊形的性質
【典例精析】
例1 已知：□ABCD，E，F 是對角線 AC 上的兩點，并且 AE = CF，求證：BE = DF.
走進生活
有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把 EDF 部分打碎了，現在只測得 AE = 60 cm，BC = 80 cm，∠B = 60°，且 AE∥BC，AB∥CF，你能根據測得的數據計算出 DE 的長度和∠D 的度數嗎？
二、課堂小結
1. 如圖，在□ABCD 中，
(1) 若∠A = 130°，則∠B =_____° ，∠C =_____° ， ∠D =_____°.
(2) 若∠A +∠C = 200°，
則∠A =_____° ，∠B =_____°.
(3) 若∠A∶∠B = 5∶4，則∠C =____°，∠D =____°.
(4) 若 AB = 3，BC = 5，則它的周長為_____.
2. 如圖，在□ABCD 中，AB = 8，周長等于 24，求其余三條邊的長.
參考答案
典例精析
例1 已知：□ABCD，E，F 是對角線 AC 上的兩點，并且 AE = CF，求證：BE = DF.
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AB = CD，AB∥CD.
∴∠BAE =∠DCF.
又∵ AE = CF，
∴△ABE≌△CDF (SAS).
∴ BE = DF.
走進生活
有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把 EDF 部分打碎了，現在只測得 AE = 60 cm，BC = 80 cm，∠B = 60°，且 AE∥BC，AB∥CF，你能根據測得的數據計算出 DE 的長度和∠D 的度數嗎？
解：∵AE∥BC，AB∥CF，
∴ 四邊形 ABCD 是平行四邊形.
∴∠D = ∠B = 60°，
AD = BC = 80 cm.
∴ ED = AD - AE = 20 cm.
答：DE 的長度是 20 cm，∠D 的度數是 60°.
當堂檢測
1. (1)50、130、50； (2) 100、80； (3) 100、80； (4) 16.
2.解：在□ABCD 中，AB = DC，AD = BC. (平行四邊形的對邊相等)
∵ AB = 8，DC = 8，
又 AB + BC + DC + AD = 24，
∴ AD = BC = (24 - 2AB)÷2 = 4.

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