資源簡介

第三章 變量之間的關系
3.1 用表格表示的變量間關系
學習目標：
1．了解常量與變量的含義并能分清實例中的常量與變量，了解自變量和因變量的關系；
2．能從表格中獲得變量間的關系信息，能用表格表示變量之間的關系，并根據表格中的數據嘗試對變化趨勢進行初步預測．(重點，難點)　
一、情境導入
我們生活在一個變化的世界中，很多東西都在悄悄地發生變化.
你能從生活中舉出一些發生變化的例子嗎？
要點探究
知識點一：變量與常量
王波學習小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時間：
他們得到如下數據：
根據上表回答下列問題：
（1）支撐物高度為 70 cm 時，小車下滑時間是多少？
（2）如果用 h 表示支撐物高度，t 表示小車下滑時間，隨著 h 逐漸變大，t 的變化趨勢是什么？
（3）h 每增加 10 cm，t 的變化情況相同嗎？
（4）估計當 h =110 cm 時，t 的值是多少. 你是怎樣估計的？
（5）隨著支撐物高度 h 的變化，還有哪些量發生變化？哪些量始終不發生變化？
歸納總結：
議一議
我國從 1949 年到 2009 年的人口統計數據如下（精確到 0.01 億）：
(1) 如果用 x 表示時間，y 表示我國人口總數，那么隨著 x 的變化，y 的變化趨勢是什么？
哪個是自變量，哪個是因變量？
(2) 從 1949 年起，時間每向后推移 10 年，我國人口是怎樣變化的？
典例精析
例1 父親告訴小明：“距離地面越遠，溫度越低”，并且出示了下面的表格：
父親給小明出了下面幾個問題，請你和小明一起回答：
(1) 如果用 h 表示距離地面的高度，用 t 表示溫度，那么 隨著 h 的變化，t 如何變化？
(2) 你知道距離地面 5 千米的高空溫度是多少嗎？
(3) 你能預測出距離地面 6 千米的高空溫度是多少嗎？
二、課堂小結
1. 駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而變化. 在這一問題中，自變量是 ( )
A. 沙漠 B. 體溫
C. 時間 D. 駱駝
2. 對于圓的周長公式 C = 2πR，下列說法正確的是 ( )
A. π，R 是變量，2 是常量
B. R 是變量，C 是常量
C. C 是變量，π，R 是常量
D. C，R 是變量，2，π 是常量
3. 下表所列為某商店薄利多銷的情況.某商品原價為 560 元，隨著不同幅度的降價，日銷量 (單位：件) 發生相應的變化(如表)：
這個表反映了____個變量之間的關系，________是自變量，________是因變量.從表中可以看出每降價 5 元，日銷量增加____件，從而可以估計降價之前的日銷量為____件.
4. 研究表明，當每公頃鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產量與氮肥的施用量有如下關系：
(1) 上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？
(2) 當氮肥的施用量是 101 kg/hm2 (hm2 表示“公頃”) 時，土豆的產量是多少？如果不施氮肥呢？
(3) 根據表格中的數據，你認為氮肥的施用量是多少時比較適宜？說說你的理由.
(4) 粗略說一說氮肥的施用量對土豆產量的影響.
參考答案
要點探究
知識點一：變量與常量
王波學習小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時間：
他們得到如下數據：
根據上表回答下列問題：
（1）支撐物高度為 70 cm 時，小車下滑時間是多少？
（2）如果用 h 表示支撐物高度，t 表示小車下滑時間，隨著 h 逐漸變大，t 的變化趨勢是什么？
（3）h 每增加 10 cm，t 的變化情況相同嗎？
（4）估計當 h =110 cm 時，t 的值是多少. 你是怎樣估計的？
（5）隨著支撐物高度 h 的變化，還有哪些量發生變化？哪些量始終不發生變化？
答案：（1）1.59 s （2）變小 （3）不同
估計是 1.30 s，因為時間越來越少.
時間發生了變化，木板的長度沒變化.
議一議
我國從 1949 年到 2009 年的人口統計數據如下（精確到 0.01 億）：
(1) 如果用 x 表示時間，y 表示我國人口總數，那么隨著 x 的變化，y 的變化趨勢是什么？
哪個是自變量，哪個是因變量？
答：隨著 x 的增加，y 也增加；
x 是自變量，y 是因變量.
(2) 從 1949 年起，時間每向后推移 10 年，我國人口是怎樣變化的？
答：從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口增加 1.5 億左右，但最后10年的增加量大約只有0.76億，
典例精析
例1 父親告訴小明：“距離地面越遠，溫度越低”，并且出示了下面的表格：
父親給小明出了下面幾個問題，請你和小明一起回答：
(1) 如果用 h 表示距離地面的高度，用 t 表示溫度，那么 隨著 h 的變化，t 如何變化？
(2) 你知道距離地面 5 千米的高空溫度是多少嗎？
(3) 你能預測出距離地面 6 千米的高空溫度是多少嗎？
答：(1) 隨著 h 的升高，t 在降低.
(2)－10 ℃.
(3) 根據規律，高度每升高 1 千米，溫度降低 6 ℃，
所以距離地面 6 千米時的溫度是－10－6 = －16(℃).
當堂小結
1. 自變量是在一定范圍內主動變化的量.
2. 因變量是隨自變量變化而變化的量.
3. 表格可以表示因變量隨自變量變化而變化的情況，
還能幫助我們對變化趨勢進行初步的預測.
當堂檢測
1. 駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而變化. 在這一問題中，自變量是 ( C )
A. 沙漠 B. 體溫 C. 時間 D. 駱駝
2. 對于圓的周長公式 C = 2πR，下列說法正確的是 ( D )
A. π，R 是變量，2 是常量
B. R 是變量，C 是常量
C. C 是變量，π，R 是常量
D. C，R 是變量，2，π 是常量
3. 下表所列為某商店薄利多銷的情況.某商品原價為 560 元，隨著不同幅度的降價，日銷量 (單位：件) 發生相應的變化(如表)：
這個表反映了____個變量之間的關系，________是自變量，________是因變量.從表中可以看出每降價 5 元，日銷量增加____件，從而可以估計降價之前的日銷量為____件.
答案：兩；降價；日銷量；30；750.
4. 研究表明，當每公頃鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產量與氮肥的施用量有如下關系：
(1) 上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？
答案：氮肥施用量 (自變量)；
土豆產量 (因變量)
(2) 當氮肥的施用量是 101 kg/hm2 (hm2 表示“公頃”) 時，土豆的產量是多少？如果不施氮肥呢？
答案：32.29 t，不施氮肥，土豆產量減少.
(3) 根據表格中的數據，你認為氮肥的施用量是多少時比較適宜？說說你的理由.
答案：氮肥施用量是 336 kg/hm2 時比較適宜，因為此時土豆產量最高.
(4) 粗略說一說氮肥的施用量對土豆產量的影響.
答案：隨著氮肥的增多土豆產量先增多，后減少，所以氮肥施用要適量.

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