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第三章 變量之間的關(guān)系
3.2 用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．理解兩個(gè)變量之間的關(guān)系可以用關(guān)系式表示，能在一個(gè)關(guān)系式中指出自變量和因變量；
2．能夠在具體的情境中列出表示變量關(guān)系的關(guān)系式．(重點(diǎn)，難點(diǎn))　
一、情境導(dǎo)入
1.確定一個(gè)三角形面積的量有哪些？
要點(diǎn)探究
知識點(diǎn)一：用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系
如圖，△ABC 底邊 BC 上的高是 6 cm. 當(dāng)三角形的頂點(diǎn) C 沿底邊所在直線向點(diǎn) B 運(yùn)動時(shí)，三角形的面積發(fā)生了變化.
在這個(gè)變化過程中，自變量、因變量各是什么？
如果三角形的底邊長為 x (cm)，
那么三角形的面積 y (cm2) 可以表示為_______.
當(dāng)?shù)走呴L從 12 cm 變化到 3 cm 時(shí)，
三角形的面積從_____cm2 變化到_____cm2.
歸納總結(jié)
y = 3x 表示了三角形底邊長 x 和三角形面積 y 之間的關(guān)系，它是變量 y 隨 x 變化的關(guān)系式.
想一想
你還記得圓錐的體積公式是什么嗎？
其中的字母表示什么？
做一做
如圖，圓錐的高度是 4 cm，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化.
（1）在這個(gè)變化過程中，自變量、因變量各是什么？
（2）如果圓錐底面半徑為 r（cm），那么圓錐的體積 V（cm3）與 r 的關(guān)系式為 .
（3）當(dāng)?shù)酌姘霃接?1 cm 變化到 10 cm 時(shí)，圓錐的體積由 cm3 變化到　　　cm3.
典例精析
例1 一個(gè)小球由靜止開始沿一個(gè)斜坡向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離 s (m) 與時(shí)間 t (s) 的數(shù)據(jù)如下表：
寫出用 t 表示 s 的關(guān)系式：_______.
議一議
你知道什么是“低碳生活”嗎？
(1)用字母表示家居用電的二氧化碳排放量的公式為 ____________，其中的字母分別表示
.
（2）在上述關(guān)系式中，耗電量每增加 1 kW·h ( kW·h 是單位“千瓦·時(shí)”的符號)，二氧化碳排放量增加__________.當(dāng)耗電量從 1 kW·h 增加到100 kW·h 時(shí)，二氧化碳排放量從_______增加到_______.
(3) 小明家本月用電大約 110 kW·h、天然氣 20 m3、自來水 5 t、油耗 75 L，請你計(jì)算一下小明家這幾項(xiàng)的二氧化碳排放量.
二、課堂小結(jié)
1. 變量 x 與 y 之間的關(guān)系式是 y = x2－3，當(dāng)自變量 x = 2時(shí)，因變量 y 的值是 ( )
A.－2 B.－1 C.1 D.2
2. 如圖是一個(gè)簡單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入 x 的值為 1 時(shí)，則輸出的數(shù)值為____.
在關(guān)系式 s = 40t 中，當(dāng) t = 1.5 時(shí)，s =____.
4. 對于氣溫，有的地方用攝氏度表示，有的地方用華氏度表示，攝氏度 x (℃) 與
華氏度 y (℉) 之間存在的關(guān)系為：y = 1.8x + 32，如圖所示.
(1) 用表格表示當(dāng) x 從－10 到 30 (每次增加 10 )，y 的
相應(yīng)的值.
(2) 某天，連云港的最高氣溫是 8 ℃，悉尼的最高氣溫
是 91 ℉，問這一天悉尼的最高氣溫比連云港的最高氣溫高多少攝氏度 (結(jié)果保留整數(shù))？
參考答案
創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知
1.確定一個(gè)三角形面積的量有哪些？
三角形的底邊長和對應(yīng)高
要點(diǎn)探究
知識點(diǎn)一：用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系
如圖，△ABC 底邊 BC 上的高是 6 cm. 當(dāng)三角形的頂點(diǎn) C 沿底邊所在直線向點(diǎn) B 運(yùn)動時(shí)，三角形的面積發(fā)生了變化.
在這個(gè)變化過程中，自變量、因變量各是什么？
如果三角形的底邊長為 x (cm)，
那么三角形的面積 y (cm2) 可以表示為_______.
當(dāng)?shù)走呴L從 12 cm 變化到 3 cm 時(shí)，
三角形的面積從_____cm2 變化到_____cm2.
答案：(1) 三角形的底邊長是自變量，三角形的面積是因變量.
y = 3x. (3) 36 ；9.
歸納總結(jié)
y = 3x 表示了三角形底邊長 x 和三角形面積 y 之間的關(guān)系，它是變量 y 隨 x 變化的關(guān)系式.
注意：關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的另一種方法，利用關(guān)系式
(如 y = 3x)， 我們可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值.
想一想
你還記得圓錐的體積公式是什么嗎？
V= πr2h
其中的字母表示什么？
做一做
如圖，圓錐的高度是 4 cm，當(dāng)圓錐的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化.
（1）在這個(gè)變化過程中，自變量、因變量各是什么？
（2）如果圓錐底面半徑為 r（cm），那么圓錐的體積 V（cm3）與 r 的關(guān)系式為 .
（3）當(dāng)?shù)酌姘霃接?1 cm 變化到 10 cm 時(shí)，圓錐的體積由 cm3 變化到　　　cm3.
答：（1）圓錐的底面半徑的長度是自變量，圓錐的體積是因變量.
（2）V= πr2h （3） ；
典例精析
例1 一個(gè)小球由靜止開始沿一個(gè)斜坡向下滾動，通過儀器觀察得到小球滾動的距離 s (m) 與時(shí)間 t (s) 的數(shù)據(jù)如下表：
寫出用 t 表示 s 的關(guān)系式：_______.
答案：s＝2t2
議一議
你知道什么是“低碳生活”嗎？
答：“低碳生活”是指人們生活中盡量減少所耗能量，從而降低碳(特別是二氧化碳)的排放量的一種生活方式.
(2)用字母表示家居用電的二氧化碳排放量的公式為 ____________，其中的字母分別表示
.
（2）在上述關(guān)系式中，耗電量每增加 1 kW·h ( kW·h 是單位“千瓦·時(shí)”的符號)，二氧化碳
排放量增加__________.當(dāng)耗電量從 1 kW·h 增加到100 kW·h 時(shí)，二氧化碳排放量從_______增加到_______.
(3) 小明家本月用電大約 110 kW·h、天然氣 20 m3、自來水 5 t、油耗 75 L，請你計(jì)算一下小明家這幾項(xiàng)的二氧化碳排放量.
答案：（1）y = 0.785x ；家居用電的二氧化碳排放量( y )、 耗電量( x )
（2）0.785 kg ；0.785 kg；78.5 kg
（3）家居用電的二氧化碳排放量：110×0.785 = 86.35（kg）；
天然氣的二氧化碳排放量：20×0.19 = 3.8（kg）；
自來水的二氧化碳排放量：5×0.91 = 4.55（kg）；
開私家車的二氧化碳排放量：75×2.7 = 202.5（kg）.
當(dāng)堂小結(jié)
求變量之間關(guān)系式的“三途徑”
1. 根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)兩個(gè)變量的關(guān)系式；
2. 利用公式寫出兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，比如各類幾何圖形的周長、面積、體積公式等；
3. 結(jié)合實(shí)際問題寫出兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，比如“銷量×(售價(jià)－進(jìn)價(jià)) = 利潤”等.
當(dāng)堂檢測
1. 變量 x 與 y 之間的關(guān)系式是 y = x2－3，當(dāng)自變量 x = 2時(shí)，因變量 y 的值是 ( C )
A.－2 B.－1 C.1 D.2
2. 如圖是一個(gè)簡單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入 x 的值為 1 時(shí)，則輸出的數(shù)值為_2__.
在關(guān)系式 s = 40t 中，當(dāng) t = 1.5 時(shí)，s =_60___.
5. 對于氣溫，有的地方用攝氏度表示，有的地方用華氏度表示，攝氏度 x (℃) 與
華氏度 y (℉) 之間存在的關(guān)系為：y = 1.8x + 32，如圖所示.
(1) 用表格表示當(dāng) x 從－10 到 30 (每次增加 10 )，y 的
相應(yīng)的值.
(2) 某天，連云港的最高氣溫是 8 ℃，悉尼的最高氣溫是
91 ℉，問這一天悉尼的最高氣溫比連云港的最高氣溫高多少攝氏度 (結(jié)果保留整數(shù))？
解：(1)
(2) 由題意，得 y = 91，則 1.8x + 32 = 91，
解得 x ≈ 33 ( ℃ ) .
33－8 = 25 ( ℃ ).
所以這一天悉尼的最高氣溫比連云港的高 25 ℃.

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