資源簡介

4.1 認識三角形
第2課時 三角形的三邊關系
學習目標：
了解三角形按邊分類的原則和結論．（重點）
2.掌握三角形的三邊關系定理，能利用定理及其推論進行簡單的證明.（難點）
一、情境導入
三角形按角的大小關系，可分為：
三角形若按邊來分類，可分為哪幾類？
要點探究
知識點一：三角形按邊分類
觀察圖中的三角形你能發現它們各自的邊長之間有什么關系嗎？
【歸納總結】
知識點二：三角形的三邊關系
議一議
(1) 元宵節的晚上，房梁上亮起了彩燈，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長呢？說明你的理由.
請你動手量一量，比一比吧！
在一個三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長度有怎樣的關系？為什么？
合作探究
猜想：
證明：
結論：
做一做
分別量出三個三角形的三邊長度，并填人空格內.
計算每個三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結論？再畫一些三角形試一試.
結論2：
【典例精析】
例1 有兩根長度分別為 5 cm 和 8 cm 的木棒，用長度為 2 cm 的木棒首尾相接能與它們能擺成三角形嗎？
用長度為 13 cm 的木棒呢？
想一想
有兩根長度分別為 5 cm 和 8 cm 的木棒；
如果一根木棒能與原來的兩根木棒擺成三角形，那么它的長度取值范圍是什么？
【針對訓練】
1. 判斷下列長度的三條線段能否拼成三角形？為什么？
（1）3 cm、8 cm、4 cm； （2）5 cm、6 cm、11 cm；
（3）5 cm、6 cm、10 cm.
【典例精析】
例2 若 a，b，c 是△ABC 的三邊長，化簡 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
二、課堂小結
1. 判斷正誤：
（1）一個鈍角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
（2）等邊三角形是特殊的等腰三角形.（ ）
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）
（4）等邊三角形是銳角三角形. （ ）
（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ）
2. 五條線段的長分別為 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，以其中三條線段為邊長可以構成_____個三角形.
3. 若等腰三角形的一邊長是5cm，另一邊長是8cm，則這個等腰三角形的周長為__________.
若等腰三角形的一邊長是4cm，另一邊長是9cm，則這個等腰三角形的周長為_____cm.
參考答案
合作探究
一、要點探究
知識點一：三角形按邊分類
觀察圖中的三角形你能發現它們各自的邊長之間有什么關系嗎？
知識點二：三角形的三邊關系
典例精析
例1 有兩根長度分別為 5 cm 和 8 cm 的木棒，用長度為 2 cm 的木棒首尾相接能與它們能擺成三角形嗎？
解：取長度為 2 cm 的木棒時，由于 2 + 5 = 7 < 8，出現了兩邊之和小于第三邊的情況，所以它們不能擺成三角形.
追問：用長度為 13 cm 的木棒呢？
取長度為 13 cm 的木棒時，由于 5 + 8 = 13，出現了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形.
想一想
有兩根長度分別為 5 cm 和 8 cm 的木棒；
如果一根木棒能與原來的兩根木棒擺成三角形，那么它的長度取值范圍是什么？
3＜木棒＜13
針對訓練
1. 判斷下列長度的三條線段能否拼成三角形？為什么？
（1）3 cm、8 cm、4 cm； （2）5 cm、6 cm、11 cm；
（3）5 cm、6 cm、10 cm.
典例精析
例2 若 a，b，c 是△ABC 的三邊長，
化簡 |a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
當堂檢測
1. 判斷正誤：
（1）一個鈍角三角形一定不是等腰三角形.（ × ）
（2）等邊三角形是特殊的等腰三角形. （ √ ）
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等. （ × ）
（4）等邊三角形是銳角三角形. （ √ ）
（5）直角三角形一定不是等腰三角形. （ × ）
2. 五條線段的長分別為1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，以其中三條線段為邊長可以構成 3 個三角形.
若等腰三角形的一邊長是5cm，另一邊長是8cm，則這個等腰三角形的周長為 18 cm 或 21 cm .
若等腰三角形的一邊長是4cm，另一邊長是9cm，則這個等腰三角形的周長為__22__cm.

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