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第四章 三角形
4.1 認識三角形
第1課時 三角形的內角和
學習目標：
1.結合具體實例，認識三角形的概念及其基本要.
2.掌握三角形三個角、三條邊之間的關系，會將三角形分類.
一、情境導入
從古埃及的金字塔到現代的飛機，從宏偉的建筑物到微小的分子結構，都有什么樣的形象？
觀察屋頂框架圖：
(1) 你能從圖中找出 4 個不同的三角形嗎？
(2) 這些三角形有什么共同的特點？
要點探究
知識點一：三角形的概念
問題1：觀察下面圖形的形成過程，說一說什么叫三角形.
問題2：三角形中有幾條線段？有幾個角？幾個頂點？
【知識要點】
【典例精析】
例1 (1) 圖中有幾個三角形？用符號表示出這些三角形．
(2)以AB為邊的三角形有哪些？
(3)以E為頂點的三角形有哪些？
(4)以∠D為頂角的三角形有哪些？
(5)說出△BCD的三個角和三個頂點所對的邊.
知識點二：三角形的內角和
合作探究
如何探索、驗證三角形的內角和等于 180° ？說一說理由.
此時∠1的另一條邊b 與∠3的一條邊a平行嗎？為什么？
∠3與∠4的大小有什么關系？為什么？
動手探究
現在，你能夠確定這個三角形的內角的和了嗎？
自己剪一個三角形紙片，重復上面的過程，你得到同樣的結論了嗎？與同伴進行交流.
知識點三：三角形按角分類
議一議
猜猜圖中三角形被遮住的兩個內角是什么角？試著說明理由.
想一想
觀察圖中的三角形，你能夠按角將它們的形狀分類嗎？
【典例精析】
例2 一個三角形的三個內角的度數之比為 1∶2∶3，這個三角形一定是 (　　)
A．直角三角形 B．銳角三角形
C．鈍角三角形 D．無法判定形狀
【針對訓練】
1.（1）在△ABC中，∠A = 35°，∠B = 43°，則∠C =______°；
（2）在△ABC中，∠C = 90°，∠B = 50°，則∠A = ______°；
（3）在△ABC中，∠A = 40°，∠A = 2∠B，則∠C = ______°.
二、課堂小結
1. 下列各組角是同一個三角形的內角嗎？為什么？
（1）3°，150°，27°；
（2）60°，40°，90°；
（3）30°，60°，50°.
2. 在△ABC中，∠A的度數是∠B的度數的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度數.
參考答案
合作探究
一、要點探究
知識點一：三角形的概念
典例精析
例1 (1) 圖中有幾個三角形？用符號表示出這些三角形．
(2)以AB為邊的三角形有哪些？
(3)以E為頂點的三角形有哪些？
(4)以∠D為頂角的三角形有哪些？
(5)說出△BCD的三個角和三個頂點所對的邊.
（1）5 個，分別是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD.
（2）△ABC、△ABE.
（3）△ABE、△BCE、△CDE.
（4）△BCD、△DEC.
（5）頂點B所對的邊為DC；頂點C所對的邊為BD，頂點D所對的邊為BC.
知識點二：三角形的內角和
知識點三：三角形按角分類
想一想
觀察圖中的三角形，你能夠按角將它們的形狀分類嗎？
銳角三角形：(1)、(5) 直角三角形：(3) 鈍角三角形：(2)、(4)
典例精析
例2 一個三角形的三個內角的度數之比為 1∶2∶3，這個三角形一定是 (　A　)
A．直角三角形 B．銳角三角形
C．鈍角三角形 D．無法判定形狀
解析：設這個三角形的三個內角的度數分別是x，2x，3x，根據三角形的內角和為180°，得x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，所以這個三角形的三個內角的度數分別是30°，60°，90°，即這個三角形是直角三角形．
針對訓練
1.（1）在△ABC中，∠A = 35°，∠B = 43°，則∠C =_102_°；
（2）在△ABC中，∠C = 90°，∠B = 50°，則∠A = __40__°；
（3）在△ABC中，∠A = 40°，∠A = 2∠B，則∠C = __120__°.
當堂檢測
1.下列各組角是同一個三角形的內角嗎？為什么？
（1）3°，150°，27°； 是
（2）60°，40°，90°； 不是
（3）30°，60°，50°. 不是
2. 在△ABC中，∠A的度數是∠B的度數的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度數.

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