資源簡介

4.5 利用三角形全等測距離
學習目標：
1.能利用三角形的全等解決實際問題，體會數學與實際生活的聯系.
2.能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達.
一、情境導入
1. 要判定兩個三角形全等有哪些方法？
要點探究
知識點一：利用三角形全等測距離
你聽過智慧炸碉堡的故事嗎？
按這個戰士的方法，找出教室或操場上與你距離相等的兩個點，并通過測量加以驗證.
你能解釋其中的道理嗎？
想一想
如圖，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，你能幫小明設計一個方案，解決此問題嗎？
說出你的設計方案；
你能說明其中的道理嗎？
（1）你能設計出其他的方案來嗎？（構建全等三角形）
（2）已知條件是什么？結論又是什么？
（3）你能說明設計方案的理由嗎？
【典例精析】
例1 如圖，工人師傅要計算一個圓柱形容器的容積，需要測量其內徑. 現在有兩根同樣長的木棒、一條橡皮繩和一把帶有刻度的直尺，你能想法幫助他完成嗎？
【針對訓練】
1.如圖，要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD = BC，再在BF的垂線DE上取點E，使A、C、E三點在同一條直線上，可以推出△EDC≌△ABC，從而得 ED = AB，因此，測得ED的長就是AB的長. 其中判定△EDC≌△ABC的理由是 ( )
A. SSS B. ASA
C. AAS D. SAS
2. 如圖，已知AC = DB，AO = DO，CD = 100 m，則A，B兩點間的距離 ( )
A. 大于100 m B. 等于100 m
C. 小于100 m D. 無法確定
二、課堂小結
1. 知識：利用三角形全等測距離
目的：變不可測距離為可測距離.
依據：全等三角形的性質.
關鍵：構造全等三角形.
2. 方法：（1）延長法構造全等三角形；
（2）垂直法構造全等三角形.
3. 數學思想：樹立用三角形全等構建數學模型解決實際問題的思想.
1. 如圖，小明設計了一種測工件內徑AB的卡鉗，只要量得CD的長度，就可知工件的內徑AB是否符合標準. 問：在卡鉗的設計中，AO、BO、CO、DO應滿足下列的哪個條件？（ ）
A. AO = CO B. BO = DO
C. AC = BD D. AO = CO且BO = DO
2. 如圖，公園里有一條“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E、M、F，M恰為BC的中點，且E，M，F在同一直線上，在BE道路上停放著一排小汽車，從而無法直接測量B，E之間的距離，你能想出解決的方法嗎？請說明其中的道理.
參考答案
合作探究
一、要點探究
知識點一：三角形的中線
典例精析
例1如圖，工人師傅要計算一個圓柱形容器的容積，需要測量其內徑. 現在有兩根同樣長的木棒、一條橡皮繩和一把帶有刻度的直尺，你能想法幫助他完成嗎？
針對訓練
1. 如圖，要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD = BC，再在BF的垂線DE上取點E，使A、C、E三點在同一條直線上，可以推出△EDC≌△ABC，從而得 ED = AB，因此，測得ED的長就是AB的長. 其中判定△EDC≌△ABC的理由是 ( B )
A. SSS B. ASA
C. AAS D. SAS
2. 如圖，已知AC = DB，AO = DO，CD = 100 m，則A，B兩點間的距離 ( B )
A. 大于100 m
B. 等于100 m
C. 小于100 m
D. 無法確定
當堂檢測
1. 如圖，小明設計了一種測工件內徑AB的卡鉗，只要量得CD的長度，就可知工件的內徑AB是否符合標準. 問：在卡鉗的設計中，AO、BO、CO、DO應滿足下列的哪個條件？（ D ）
A. AO = CO B. BO = DO
C. AC = BD D. AO = CO且BO = DO
2. 如圖，公園里有一條“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E、M、F，M恰為BC的中點，且E，M，F在同一直線上，在BE道路上停放著一排小汽車，從而無法直接測量B，E之間的距離，你能想出解決的方法嗎？請說明其中的道理.
解：因為AB∥CD，所以∠B =∠C.
在△BME和△CMF中，
因為∠B =∠C，BM = CM，∠BME =∠CMF，
所以△BME≌△CMF .
所以BE = CF.
故只要測出CF的長即可得B，E之間的距離.

展開更多......

收起↑