資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
第二章 方程（組）與不等式（組）
第四節(jié) 一次方程（組）
考點(diǎn)分布 考查頻率 命題趨勢(shì)
考點(diǎn)1 一元一次方程及其解法 ☆☆ 廣東中考中沒(méi)有對(duì)一元一次方程相關(guān)知識(shí)進(jìn)行直接考查，主要以二元一次方程組考查為主，特別是在應(yīng)用題中，比較喜歡考查方程組，需要重點(diǎn)掌握方程（組）的解法和理清數(shù)量關(guān)系列出方程組，整體難度不大，復(fù)習(xí)要多進(jìn)行相關(guān)訓(xùn)練。
考點(diǎn)2 二元一次方程（組）及解法 ☆☆
考點(diǎn)3 一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用 ☆☆☆
考點(diǎn)1 一元一次方程及其解法
1.方程：含有_____________________的等式叫做方程。
2.方程的解：能使方程兩邊_____________________的未知數(shù)的值叫做方程的解。
3.等式的性質(zhì)：（1）等式的兩邊都加上（或減去）_____________________，所得結(jié)果仍是等式。
（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是_____________________），所得結(jié)果仍是等式。
4.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且_____________________的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。
5.一元一次方程的解法：
（1）去分母：在方程兩邊都乘分母的最小公倍數(shù)；
（2）去括號(hào)：先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)；
（3）移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的同一邊，移項(xiàng)時(shí)一定要改變符號(hào)；
（4）合并同類(lèi)項(xiàng)：把方程化成的形式；
（5）系數(shù)化為1：把方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解為。
考點(diǎn)2 二元一次方程（組）及解法
1.二元一次方程：含有_____________________未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by=c（a≠0，b≠0，a,b,c是常數(shù)）。
2.二元一次方程的解：使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。
3.二元一次方程組：兩個(gè)（或兩個(gè)以上）_____________________合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。
4.二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。
5.二元一次方程組的解法
（1）_____________________消元法
（2）_____________________消元法
考點(diǎn)3 一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用
1.列方程解應(yīng)用題的一般步驟：
①審：審清題意和數(shù)量關(guān)系，弄清已知量和未知量，明確數(shù)量之間的關(guān)系；
②設(shè)：設(shè)關(guān)鍵未知數(shù)（直接或間接未知數(shù)）；
③列：根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程組；
④解：解方程組；
⑤驗(yàn)：檢驗(yàn)所解答答案是否正常，是否符合題意和實(shí)際情況；
⑥答：規(guī)范作答，注意單位名稱(chēng)。
2.基本等量關(guān)系：
和差倍分問(wèn)題、購(gòu)買(mǎi)問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題、行程問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題、比賽積分問(wèn)題、雞兔同籠問(wèn)題、流水問(wèn)題、日歷問(wèn)題等。
考點(diǎn)1：一元一次方程及其解法
◇例題
1．若關(guān)于x的方程2x﹣a＝1的解是x＝2，則a的值等于（　　）
A．﹣2 B．1 C．3 D．4
2．已知m，n為常數(shù)，關(guān)于x的方程，無(wú)論k為何值，它的解總是x＝2，則mn的值為（　　）
A．﹣45 B．﹣30 C．﹣27 D．﹣18
3．若（a﹣3）x|a|﹣2﹣7＝0是一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，則a等于　　．
4．解方程，則x＝　　．
5．若方程4x﹣1＝3x+1和2m+x＝1的解相同，則m的值為　　．
6．解方程：
（1）7﹣3（x+1）＝2（4﹣x）；
（2）．
◆變式訓(xùn)練
7．若關(guān)于x的方程x+a＝2的解為x＝1，那么a的值為（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2
8．方程（7﹣a）x2+ax﹣8＝0是關(guān)于x的一元一次方程，那么a的值是（　　）
A．0 B．7 C．8 D．10
9．已知代數(shù)式x﹣6與3+2x的值互為相反數(shù)，則x的值等于（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
10．若關(guān)于x的方程3﹣a﹣x＝0的解和方程2（x﹣1）+1＝3的解相同，則a的值為（　　）
A．7 B．2 C．1 D．﹣1
11．閱讀材料：對(duì)于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)min{a，b}表示a、b兩數(shù)中較小的數(shù)，例如min{﹣2，3}＝﹣2．根據(jù)閱讀材料，解決問(wèn)題：方程min{x，﹣x}＝﹣2x﹣1的解為 　　．
12．先閱讀下列問(wèn)題過(guò)程，然后解答問(wèn)題．
解方程：|x+3|＝2．
解：當(dāng)x+3≥0時(shí)，原方程可化為：x+3＝2，解得x＝﹣1；
當(dāng)x+3＜0時(shí)，原方程可化為：x+3＝﹣2，解得x＝﹣5．
所以原方程的解是x＝﹣1，x＝﹣5．
仿照上述解法解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．
考點(diǎn)2：二元一次方程（組）及解法
◇例題
1．下面4組數(shù)值中，哪組是二元一次方程x+2y＝5的解（　　）
A． B．
C． D．
2．若方程x2a﹣b﹣3ya+b＝2是關(guān)于x、y的二元一次方程，則ab的值為（　　）
A． B．2 C． D．1
3．用代入法解二元一次方程組時(shí)，將方程①代入方程②，得到結(jié)果正確的是（　　）
A．x﹣2﹣2x＝4 B．x+2﹣2x＝4 C．x+2+x＝4 D．x+2﹣x＝4
4．若是方程3x+ay＝1的一個(gè)解，則a的值是　　．
5．解方程組．
6．已知關(guān)于x，y的方程組和有相同解，求（﹣a）b值．
◆變式訓(xùn)練
7．若關(guān)于x，y的方程組的解滿(mǎn)足x+y＝2023，則k的值為（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
8．若（a﹣3）x+y|a|﹣2＝9是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a＝　　．
9．若x，y滿(mǎn)足方程組，則x﹣y＝　　．
10．若（4x+y﹣4）2與|2x﹣y+1|互為相反數(shù)，則xy的值是 　　．
11．小麗和小明同時(shí)解一道關(guān)于x、y的方程組，其中a、b為常數(shù)．在解方程組的過(guò)程中，小麗看錯(cuò)常數(shù)“a”，解得；小明看錯(cuò)常數(shù)“b”，解得．
（1）求a、b的值；
（2）求出原方程組正確的解．
12．閱讀材料：善于思考的小明在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法，解法如下：
解：將方程②8x+20y+2y＝10，變形為2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，則y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程組的解為：
請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：
（1）試用小明的“整體代換”的方法解方程組
（2）已知x、y、z，滿(mǎn)足試求z的值．
考點(diǎn)3：一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用
◇例題
1．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問(wèn)清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問(wèn)清、醑酒各幾斗，設(shè)清酒有x斗，那么可列方程為（　　）
A．3x+10（5﹣x）＝30 B．
C． D．10x+3（5﹣x）＝30
2．我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：今有共買(mǎi)物，人出七，盈二；人出六，不足三．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：今有人合伙購(gòu)物，每人出七錢(qián)，會(huì)多二錢(qián)；每人出六錢(qián)，又差三錢(qián)，問(wèn)人數(shù)、貨物總價(jià)各多少？設(shè)人數(shù)為x人，貨物總價(jià)為y錢(qián)，可列方程組為（　　）
A． B．
C． D．
3．甲、乙兩個(gè)足球隊(duì)連續(xù)進(jìn)行對(duì)抗賽，規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，共賽10場(chǎng)，甲隊(duì)保持不敗，得22分，甲隊(duì)勝 　　場(chǎng)．
4．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買(mǎi)雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問(wèn)人數(shù)雞價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買(mǎi)雞，每人出九錢(qián)，會(huì)多出11錢(qián)；每人出6錢(qián)，又差16錢(qián)．問(wèn)人數(shù)、買(mǎi)雞的錢(qián)數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x，買(mǎi)雞的錢(qián)數(shù)為y，可列方程組為 　　．
5．某商場(chǎng)銷(xiāo)售甲、乙兩種商品，其中甲商品進(jìn)價(jià)40元/件，售價(jià)50元/件；乙商品進(jìn)價(jià)50元/件，售價(jià)80元/件．現(xiàn)商場(chǎng)用12500元購(gòu)入這兩種商品并全部售出，獲得總利潤(rùn)4000元，則該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？
6．學(xué)校要購(gòu)入兩種記錄本，預(yù)計(jì)花費(fèi)460元，其中A種記錄本每本3元，B種記錄本每本2元，且購(gòu)買(mǎi)A種記錄本的數(shù)量比B種記錄本的2倍還多20本．
（1）求購(gòu)買(mǎi)A和B兩種記錄本的數(shù)量；
（2）某商店搞促銷(xiāo)活動(dòng)，A種記錄本按8折銷(xiāo)售，B種記錄本按9折銷(xiāo)售，則學(xué)校此次可以節(jié)省多少錢(qián)？
◆變式訓(xùn)練
7．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？譯文為：今有若干人乘車(chē)，每3人共乘一車(chē)，最終剩余2輛車(chē)；若每2人共乘一車(chē)，則最終剩余9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘，問(wèn)共有多少人，多少輛車(chē)？設(shè)共有x人，則可列方程為（　　）
8．我國(guó)民間流傳著許多趣味算題，他們多以順口溜的形式表達(dá)，其中《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：一群老頭去趕集，半路買(mǎi)了一堆梨，一人一個(gè)多一梨，一人兩個(gè)少二梨，請(qǐng)問(wèn)君子知道否，幾個(gè)老頭幾個(gè)梨？若設(shè)有x個(gè)老頭，y個(gè)梨，則可列方程組為（　　）
A． B．
C． D．
9．《水滸傳》中關(guān)于神行太保戴宗有這樣一段描述：程途八百里，朝去暮還來(lái)．某日，戴宗去180里之外的地方打探情報(bào)，去時(shí)順風(fēng)，用了2小時(shí)；回來(lái)時(shí)逆風(fēng)，用了6小時(shí)，則戴宗的速度為 　　里/小時(shí)．
10．小華和小明周末到北京三山五園綠道騎行．他們按設(shè)計(jì)好的同一條線(xiàn)路同時(shí)出發(fā)，小華每小時(shí)騎行18km，小明每小時(shí)騎行12km，他們完成全部行程所用的時(shí)間，小明比小華多半小時(shí)．設(shè)他們這次騎行線(xiàn)路長(zhǎng)為xkm，依題意，可列方程為　　．
11．在舉辦“智慧大閱讀”的某一項(xiàng)比賽現(xiàn)場(chǎng)，組委會(huì)為每個(gè)比賽場(chǎng)地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個(gè)，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個(gè)比賽場(chǎng)地有幾張桌子和幾條凳子？
12．學(xué)校計(jì)劃向某花卉供應(yīng)商家定制一批花卉來(lái)裝扮校園（花盆全部為同一型號(hào)），該商家委托某貨運(yùn)公司負(fù)責(zé)這批花卉的運(yùn)輸工作．該貨運(yùn)公司有甲、乙兩種專(zhuān)門(mén)運(yùn)輸花卉的貨車(chē)，已知1輛甲型貨車(chē)和3輛乙型貨車(chē)滿(mǎn)載一次可運(yùn)輸1700盆花卉；3輛甲型貨車(chē)和1輛乙型貨車(chē)滿(mǎn)載一次可運(yùn)輸1900盆花卉．
（1）求1輛甲型貨車(chē)滿(mǎn)載一次可運(yùn)輸多少盆花卉，1輛乙型貨車(chē)滿(mǎn)載一次可運(yùn)輸多少盆花卉？
（2）學(xué)校計(jì)劃定制6500盆花卉，該貨運(yùn)公司將同時(shí)派出甲型貨車(chē)m輛、乙型貨車(chē)n輛來(lái)運(yùn)輸這批花卉，一次性運(yùn)輸完畢，并且每輛貨車(chē)都滿(mǎn)載，請(qǐng)問(wèn)有哪幾個(gè)運(yùn)輸方案？
1．（2023 英德市二模）下列方程中，解是x＝2的方程是（　　）
A．3x+6＝0 B．2x+4＝0 C． D．2x﹣4＝0
2．（2023 增城區(qū)一模）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一，書(shū)中記載：“今有人共買(mǎi)兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，問(wèn)人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢(qián)買(mǎi)兔，如果每人出七錢(qián)，那么多了十一錢(qián)；如果每人出五錢(qián)，那么少了十三錢(qián)．問(wèn)：共有幾個(gè)人？”設(shè)有x個(gè)人共同買(mǎi)兔，依題意可列方程為（　　）
A．5（x﹣11）＝7（x+13） B．5（x+11）＝7（x﹣13）
C．7x+11＝5x﹣13 D．7x﹣11＝5x+13
3．（2022 深圳）張三經(jīng)營(yíng)了一家草場(chǎng)，草場(chǎng)里面種植有上等草和下等草．他賣(mài)五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等于七捆下等草的根數(shù)；賣(mài)七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)．設(shè)上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，則下列方程正確的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2023 佛山模擬）若x＝1是方程mx＝3﹣x的解，則m的值為 　　．
5．（2021 廣東）二元一次方程組的解為 　　．
6．（2023 平遠(yuǎn)縣一模）如果|x+y﹣1|和2（2x+y﹣3）2互為相反數(shù)，那么x+2y＝　　．
7．（2021 廣州）解方程組．
8．（2023 陸豐市二模）解方程組：．
9．（2022 廣東）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，幾名學(xué)生要湊錢(qián)購(gòu)買(mǎi)1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問(wèn)學(xué)生人數(shù)和該書(shū)單價(jià)各是多少？
10．（2020 廣州）粵港澳大灣區(qū)自動(dòng)駕駛產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟積極推進(jìn)自動(dòng)駕駛出租車(chē)應(yīng)用落地工作，無(wú)人化是自動(dòng)駕駛的終極目標(biāo)．某公交集團(tuán)擬在今明兩年共投資9000萬(wàn)元改裝260輛無(wú)人駕駛出租車(chē)投放市場(chǎng)．今年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的改裝費(fèi)用是50萬(wàn)元，預(yù)計(jì)明年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的改裝費(fèi)用可下降50%．
（1）求明年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的預(yù)計(jì)改裝費(fèi)用是多少萬(wàn)元；
（2）求明年改裝的無(wú)人駕駛出租車(chē)是多少輛．
11．（2023 深圳）某商場(chǎng)在世博會(huì)上購(gòu)置A，B兩種玩具，其中B玩具的單價(jià)比A玩具的單價(jià)貴25元，且購(gòu)置2個(gè)B玩具與1個(gè)A玩具共花費(fèi)200元．
（1）求A，B玩具的單價(jià)；
（2）若該商場(chǎng)要求購(gòu)置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購(gòu)置玩具的總額不高于20000元，則該商場(chǎng)最多可以購(gòu)置多少個(gè)A玩具？
1．關(guān)于x的一元一次方程2x+m＝5的解為x＝1，則m的值為（　　）
A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7
2．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（　　）
A．若＝，則a＝b B．若ac＝bc，則a＝b
C．若a2＝b2，則a＝b D．若﹣x＝6，則x＝﹣2
3．下列4組數(shù)中，不是二元一次方程2x+y＝4的解的是（　　）
A． B． C． D．
4．《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”（尺、寸是長(zhǎng)度單位，1尺＝10寸）．意思是，現(xiàn)有一根長(zhǎng)木，不知道其長(zhǎng)短．用一根繩子去度量長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再度量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．問(wèn)長(zhǎng)木長(zhǎng)多少？設(shè)長(zhǎng)木長(zhǎng)為x尺，則可列方程為（　　）
A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1
C．（x﹣4.5）＝x+1 D．（x﹣4.5）＝x﹣1
5．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿(mǎn)足x﹣y＝4，則m的值為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問(wèn)大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛（斛：古代容量單位）；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛，問(wèn)大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為x斛，小容器的容量為y斛，則可列方程組是（　　）
A． B．
C． D．
7．二元一次方程組的解是 　　．
8．若關(guān)于x的方程+a＝4的解是x＝2，則a的值為 　　．
9．《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，其譯文為：有人合伙買(mǎi)羊，每人出5錢(qián)，還缺45錢(qián)；每人出7錢(qián)，還缺3錢(qián)，問(wèn)合伙人數(shù)是多少？為解決此問(wèn)題，設(shè)合伙人數(shù)為x人，可列方程為 　 　．
10．有大小兩種貨車(chē)，3輛大貨車(chē)與4輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨22噸，5輛大貨車(chē)與2輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨25噸，則4輛大貨車(chē)與3輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨 　　噸．
11．小紅在解方程時(shí)，第一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤：
解：2×7x＝（4x﹣1）+1， …
（1）請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)的方框內(nèi)用橫線(xiàn)畫(huà)出小紅的錯(cuò)誤處．
（2）寫(xiě)出你的解答過(guò)程．
12．解二元一次方程組：．
13．某校組織七年級(jí)學(xué)生到江姐故里研學(xué)旅行，租用同型號(hào)客車(chē)4輛，還剩30人沒(méi)有座位；租用5輛，還空10個(gè)座位．求該客車(chē)的載客量．
14．根據(jù)經(jīng)營(yíng)情況，公司對(duì)某商品在甲、乙兩地的銷(xiāo)售單價(jià)進(jìn)行了如下調(diào)整：甲地上漲10%，乙地降價(jià)5元．已知銷(xiāo)售單價(jià)調(diào)整前甲地比乙地少10元，調(diào)整后甲地比乙地少1元，求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷(xiāo)售單價(jià)．
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第二章 方程（組）與不等式（組）
第四節(jié) 一次方程（組）
考點(diǎn)分布 考查頻率 命題趨勢(shì)
考點(diǎn)1 一元一次方程及其解法 ☆☆ 廣東中考中沒(méi)有對(duì)一元一次方程相關(guān)知識(shí)進(jìn)行直接考查，主要以二元一次方程組考查為主，特別是在應(yīng)用題中，比較喜歡考查方程組，需要重點(diǎn)掌握方程（組）的解法和理清數(shù)量關(guān)系列出方程組，整體難度不大，復(fù)習(xí)要多進(jìn)行相關(guān)訓(xùn)練。
考點(diǎn)2 二元一次方程（組）及解法 ☆☆
考點(diǎn)3 一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用 ☆☆☆
考點(diǎn)1 一元一次方程及其解法
1.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2.方程的解：能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
3.等式的性質(zhì)：（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。
（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。
4.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。
5.一元一次方程的解法：
（1）去分母：在方程兩邊都乘分母的最小公倍數(shù)；
（2）去括號(hào)：先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)；
（3）移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的同一邊，移項(xiàng)時(shí)一定要改變符號(hào)；
（4）合并同類(lèi)項(xiàng)：把方程化成的形式；
（5）系數(shù)化為1：把方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解為。
考點(diǎn)2 二元一次方程（組）及解法
1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by=c（a≠0，b≠0，a,b,c是常數(shù)）。
2.二元一次方程的解：使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。
3.二元一次方程組：兩個(gè)（或兩個(gè)以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。
4.二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。
5.二元一次方程組的解法
（1）代入消元法
（2）加減消元法
考點(diǎn)3 一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用
1.列方程解應(yīng)用題的一般步驟：
①審：審清題意和數(shù)量關(guān)系，弄清已知量和未知量，明確數(shù)量之間的關(guān)系；
②設(shè)：設(shè)關(guān)鍵未知數(shù)（直接或間接未知數(shù)）；
③列：根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程組；
④解：解方程組；
⑤驗(yàn)：檢驗(yàn)所解答答案是否正常，是否符合題意和實(shí)際情況；
⑥答：規(guī)范作答，注意單位名稱(chēng)。
2.基本等量關(guān)系：
和差倍分問(wèn)題、購(gòu)買(mǎi)問(wèn)題、利潤(rùn)問(wèn)題、行程問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題、比賽積分問(wèn)題、雞兔同籠問(wèn)題、流水問(wèn)題、日歷問(wèn)題等。
考點(diǎn)1：一元一次方程及其解法
◇例題
1．若關(guān)于x的方程2x﹣a＝1的解是x＝2，則a的值等于（　　）
A．﹣2 B．1 C．3 D．4
【分析】將x＝2代入方程2x﹣a＝1中，即可求出a的值．
【解答】解：由題可知，關(guān)于x的方程2x﹣a＝1的解是x＝2，
∴可將x＝2代入方程2x﹣a＝1中，
即4﹣a＝1，
解得：a＝3，
故選：C．
2．已知m，n為常數(shù)，關(guān)于x的方程，無(wú)論k為何值，它的解總是x＝2，則mn的值為（　　）
A．﹣45 B．﹣30 C．﹣27 D．﹣18
【分析】把x＝2代入關(guān)于x的方程得含有m，n，k的等式，根據(jù)無(wú)論k為何值，它的解總是x＝2，從而得（18+2n）k＝10﹣3m恒成立，列出關(guān)于m，n的一元一次方程，解方程求出m，n，然后代入mn進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：把x＝2代入關(guān)于x的方程得：
，
3（6k+m）＝6+2（2﹣nk），
18k+3m＝6+4﹣2nk，
18k+2nk＝10﹣3m，
（18+2n）k＝10﹣3m，
∵無(wú)論k為何值，它的解總是x＝2，
∴無(wú)論k為何值，（18+2n）k＝10﹣3m恒成立，
∴18+2n＝0，10﹣3m＝0，
解得：n＝﹣9，，
∴，
故選：B．
3．若（a﹣3）x|a|﹣2﹣7＝0是一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，則a等于　　．
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可以得到a的值，從而可以解答本題．
【解答】解：∵（a﹣3）x|a|﹣2﹣7＝0是一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，
∴，
解得，a＝﹣3，
故答案為：﹣3．
4．解方程，則x＝　　．
【分析】先去絕對(duì)值，然后解方程．依據(jù)絕對(duì)值的意義，±3的絕對(duì)值是3，從而將原方程可化為兩個(gè)方程（1）＝3，（2）＝﹣3，然后解出x的值．
【解答】解：根據(jù)絕對(duì)值的意義，將原方程可化為：（1）＝3；（2）＝﹣3．
解（1）得x＝﹣5，
解（2）得x＝7．
故填﹣5或7．
5．若方程4x﹣1＝3x+1和2m+x＝1的解相同，則m的值為　　．
【分析】先解方程4x﹣1＝3x+1，然后把x的值代入2m+x＝1，求出m的值．
【解答】解：解方程4x﹣1＝3x+1得x＝2，
把x＝2代入2m+x＝1得2m+2＝1，
解得m＝﹣．
故答案為：﹣．
6．解方程：
（1）7﹣3（x+1）＝2（4﹣x）；
（2）．
【分析】（1）去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可；
（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．
【解答】解：（1）去括號(hào)，可得：7﹣3x﹣3＝8﹣2x，
移項(xiàng)，可得：﹣3x+2x＝8﹣7+3，
合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：﹣x＝4，
系數(shù)化為1，可得：x＝﹣4．
（2）去分母，可得：24﹣4（2x﹣1）＝3（x+8），
去括號(hào)，可得：24﹣8x+4＝3x+24，
移項(xiàng)，可得：﹣8x﹣3x＝24﹣24﹣4，
合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：﹣11x＝﹣4，
系數(shù)化為1，可得：x＝．
◆變式訓(xùn)練
7．若關(guān)于x的方程x+a＝2的解為x＝1，那么a的值為（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2
【分析】將x＝1代入x+a＝2中，可得1+a＝2，進(jìn)一步即可求出a的值．
【解答】解：將x＝1代入x+a＝2中，
得1+a＝2，
解得a＝1，
故選：C．
8．方程（7﹣a）x2+ax﹣8＝0是關(guān)于x的一元一次方程，那么a的值是（　　）
A．0 B．7 C．8 D．10
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得出7﹣a＝0且a≠0，再求出a即可．
【解答】解：∵方程（7﹣a）x2+ax﹣8＝0是關(guān)于x的一元一次方程，
∴7﹣a＝0且a≠0，
解得：a＝7，
故選：B．
9．已知代數(shù)式x﹣6與3+2x的值互為相反數(shù)，則x的值等于（　　）
A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2
【分析】首先根據(jù)題意，可得：（x﹣6）+（3+2x）＝0，然后去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出x的值即可．
【解答】解：∵代數(shù)式x﹣6與3+2x的值互為相反數(shù)，
∴（x﹣6）+（3+2x）＝0，
去括號(hào)，可得：x﹣6+3+2x＝0，
移項(xiàng)，可得：x+2x＝6﹣3，
合并同類(lèi)項(xiàng)，可得：3x＝3，
系數(shù)化為1，可得：x＝1．
故選：A．
10．若關(guān)于x的方程3﹣a﹣x＝0的解和方程2（x﹣1）+1＝3的解相同，則a的值為（　　）
A．7 B．2 C．1 D．﹣1
【分析】先求出第一個(gè)方程的解，再把x＝2代入第二個(gè)方程得出3﹣a﹣2＝0，再求出a即可．
【解答】解：解方程2（x﹣1）+1＝3得：x＝2，
把x＝2代入3﹣a﹣x＝0得：3﹣a﹣2＝0，
解得：a＝1．
故選：C．
11．閱讀材料：對(duì)于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)min{a，b}表示a、b兩數(shù)中較小的數(shù)，例如min{﹣2，3}＝﹣2．根據(jù)閱讀材料，解決問(wèn)題：方程min{x，﹣x}＝﹣2x﹣1的解為 　　．
【分析】結(jié)合題意，分x＞﹣x和x＜﹣x兩種情況分類(lèi)討論，分別解得對(duì)應(yīng)的x的值即可．
【解答】解：∵x＝0時(shí)，﹣x＝x，不符合題意，
∴x≠0，
那么①當(dāng)x＞﹣x，即x＞0時(shí)，
則﹣x＝﹣2x﹣1，
解得：x＝﹣1＜0，不符合題意；
②當(dāng)x＜﹣x，即x＜0時(shí)，
則x＝﹣2x﹣1，
解得：x＝﹣＜0，符合題意；
綜上，原方程的解為x＝﹣，
故答案為：x＝﹣．
12．先閱讀下列問(wèn)題過(guò)程，然后解答問(wèn)題．
解方程：|x+3|＝2．
解：當(dāng)x+3≥0時(shí)，原方程可化為：x+3＝2，解得x＝﹣1；
當(dāng)x+3＜0時(shí)，原方程可化為：x+3＝﹣2，解得x＝﹣5．
所以原方程的解是x＝﹣1，x＝﹣5．
仿照上述解法解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)方程，根據(jù)解方程，可得答案．
【解答】解：當(dāng)3x﹣2≥0時(shí)，原方程可化為：3x﹣2﹣4＝0，解得x＝2；
當(dāng)3x﹣2＜0時(shí)，原方程可化為：﹣3x+2﹣4＝0，解得x＝﹣．
所以原方程的解是x＝2，x＝﹣．
考點(diǎn)2：二元一次方程（組）及解法
◇例題
1．下面4組數(shù)值中，哪組是二元一次方程x+2y＝5的解（　　）
A． B．
C． D．
【分析】二元一次方程x+2y＝5的解有無(wú)數(shù)個(gè)，所以此題應(yīng)該用排除法確定答案，分別代入方程組，使方程左右相等的解才是方程組的解．
【解答】解：A．把代入方程，左邊＝1+2≠右邊，所以不是方程的解；
B．把代入方程，左邊＝右邊＝5，所以是方程的解；
C．把代入方程，左邊＝6≠右邊，所以不是方程的解；
D．把代入方程，左邊＝﹣5≠右邊，所以不是方程的解．
故選：B．
2．若方程x2a﹣b﹣3ya+b＝2是關(guān)于x、y的二元一次方程，則ab的值為（　　）
A． B．2 C． D．1
【分析】根據(jù)二元一次方程的定義可得答案．
【解答】解：∵方程x2a﹣b﹣3ya+b＝2是關(guān)于x、y的二元一次方程，
∴，
解得，
∴．
故選：A．
3．用代入法解二元一次方程組時(shí)，將方程①代入方程②，得到結(jié)果正確的是（　　）
A．x﹣2﹣2x＝4 B．x+2﹣2x＝4 C．x+2+x＝4 D．x+2﹣x＝4
【分析】方程組利用代入消元法變形得到結(jié)果，即可作出判斷．
【解答】解：用代入法解二元一次方程組時(shí)，將方程①代入方程②得：x+2﹣2x＝4，
故選：B．
4．若是方程3x+ay＝1的一個(gè)解，則a的值是　　．
【分析】把x＝﹣1，y＝2代入方程可得到關(guān)于a的方程，可求得a的值．
【解答】解：∵是方程3x+ay＝1的一個(gè)解，
∴﹣3+2a＝1，解得a＝2，
故答案為：2．
5．解方程組．
【分析】先將方程組化簡(jiǎn)，再用加減法和代入法解答．
【解答】解：
①+②×2，得：
11x＝33，
解得x＝3，
將其代入②，得12﹣y＝13，
解得y＝﹣1，
所以方程組的解為．
6．已知關(guān)于x，y的方程組和有相同解，求（﹣a）b值．
【分析】因?yàn)閮蓚€(gè)方程組有相同的解，故只要將兩個(gè)方程組中不含有a，b的兩個(gè)方程聯(lián)立，組成新的方程組，求出x和y的值，再代入含有a，b的兩個(gè)方程中，解關(guān)于a，b的方程組即可得出a，b的值．
【解答】解：因?yàn)閮山M方程組有相同的解，所以原方程組可化為
，
解方程組（1）得，
代入（2）得，
解得：．
所以（﹣a）b＝（﹣2）3＝﹣8．
◆變式訓(xùn)練
7．若關(guān)于x，y的方程組的解滿(mǎn)足x+y＝2023，則k的值為（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【分析】用整體思想①+②，得6x+6y＝6k+6，等式兩邊都除以6，得x+y＝k+1，再根據(jù)x+y＝2023，從而計(jì)算出k的值．
【解答】解：，
①+②，得6x+6y＝6k+6，
∴x+y＝k+1，
∵x+y＝2023，
∴k+1＝2023，
∴k＝2022．
故選：C．
8．若（a﹣3）x+y|a|﹣2＝9是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a＝　　．
【分析】先根據(jù)二元一次方程的定義得出關(guān)于a的方程組，求出a的值即可．
【解答】解：∵（a﹣3）x+y|a|﹣2＝9是關(guān)于x，y的二元一次方程，
∴，解得a＝﹣3，
故答案為：﹣3．
9．若x，y滿(mǎn)足方程組，則x﹣y＝　　．
【分析】直接把兩式相減即可得出結(jié)論．
【解答】解：，
①×2﹣②得，5x＝5，
解得：x＝1；
把x＝1代入①得：4×1﹣y＝2，
解得y＝2，
∴x﹣y＝1﹣2＝﹣1．
故答案為：﹣1．
10．若（4x+y﹣4）2與|2x﹣y+1|互為相反數(shù)，則xy的值是 　　．
【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出等式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值．
【解答】解：∵（4x+y﹣4）2+|2x﹣y+1|＝0，
∴，
解得：，
∴，
故答案為：．
11．小麗和小明同時(shí)解一道關(guān)于x、y的方程組，其中a、b為常數(shù)．在解方程組的過(guò)程中，小麗看錯(cuò)常數(shù)“a”，解得；小明看錯(cuò)常數(shù)“b”，解得．
（1）求a、b的值；
（2）求出原方程組正確的解．
【分析】（1）根據(jù)題意，在解方程組的過(guò)程中，小麗看錯(cuò)常數(shù)“a”，解得，即﹣1﹣3b＝5是正確的，解得b＝﹣2；小明看錯(cuò)常數(shù)“b”，解得，即2a+1＝3正確，解得a＝1；
（2）由（1）知關(guān)于x、y的方程組可化為，根據(jù)二元一次方程組的解法求解即可得到答案．
【解答】解：（1）∵在解方程組的過(guò)程中，小麗看錯(cuò)常數(shù)“a”，
解得，
∴﹣1﹣3b＝5，解得b＝﹣2；
∵在解方程組的過(guò)程中，小明看錯(cuò)常數(shù)“b”，
解得，
∴2a+1＝3，解得a＝1；
∴a＝1；b＝﹣2；
（2）由（1）知，
由①﹣②得﹣y＝﹣2，解得y＝2，
將y＝2代入①得x＝1，
∴原方程組的解為．
12．閱讀材料：善于思考的小明在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法，解法如下：
解：將方程②8x+20y+2y＝10，變形為2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，則y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程組的解為：
請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：
（1）試用小明的“整體代換”的方法解方程組
（2）已知x、y、z，滿(mǎn)足試求z的值．
【分析】（1）將②變形后代入方程解答即可；
（2）將原方程變形后利用加減消元解答即可．
【解答】解：（1）
將②變形得3（2x﹣3y）+4y＝11 ④
將①代入④得
3×7+4y＝11
y＝
把y＝代入①得，
∴方程組的解為
（2）
由①得3（x+4y）﹣2z＝47 ③
由②得2（x+4y）+z＝36 ④
③×2﹣④×3得z＝2
考點(diǎn)3：一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用
◇例題
1．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問(wèn)清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問(wèn)清、醑酒各幾斗，設(shè)清酒有x斗，那么可列方程為（　　）
A．3x+10（5﹣x）＝30 B．
C． D．10x+3（5﹣x）＝30
【分析】根據(jù)共換了5斗酒，其中清酒x斗，則可得到醑酒（5﹣x）斗，再根據(jù)一共有30斗谷子列出方程即可．
【解答】解：設(shè)清酒x斗，則醑酒（5﹣x）斗，
由題意可得：10x+3（5﹣x）＝30，
故選：D．
2．我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：今有共買(mǎi)物，人出七，盈二；人出六，不足三．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：今有人合伙購(gòu)物，每人出七錢(qián)，會(huì)多二錢(qián)；每人出六錢(qián)，又差三錢(qián)，問(wèn)人數(shù)、貨物總價(jià)各多少？設(shè)人數(shù)為x人，貨物總價(jià)為y錢(qián)，可列方程組為（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)“今有人合伙購(gòu)物，每人出七錢(qián)，會(huì)多二錢(qián)；每人出六錢(qián)，又差三錢(qián)”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．
【解答】解：∵今有人合伙購(gòu)物，每人出七錢(qián)，會(huì)多二錢(qián)，
∴y＝7x﹣2；
∵每人出六錢(qián)，又差三錢(qián)，
∴y＝6x+3．
∴根據(jù)題意可列方程組．
故選：A．
3．甲、乙兩個(gè)足球隊(duì)連續(xù)進(jìn)行對(duì)抗賽，規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，共賽10場(chǎng)，甲隊(duì)保持不敗，得22分，甲隊(duì)勝 　　場(chǎng)．
【分析】設(shè)甲勝了x場(chǎng)，根據(jù)“共賽10場(chǎng)，甲隊(duì)保持不敗，得22分”列出方程并解答．
【解答】解：設(shè)甲勝了x場(chǎng)，
由題意：3x+（10﹣x）＝22，
解得x＝6，
甲隊(duì)勝了6場(chǎng)，
故答案為：6．
4．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買(mǎi)雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問(wèn)人數(shù)雞價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買(mǎi)雞，每人出九錢(qián)，會(huì)多出11錢(qián)；每人出6錢(qián)，又差16錢(qián)．問(wèn)人數(shù)、買(mǎi)雞的錢(qián)數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x，買(mǎi)雞的錢(qián)數(shù)為y，可列方程組為 　　．
【分析】直接利用每人出九錢(qián)，會(huì)多出11錢(qián)；每人出6錢(qián)，又差16錢(qián)，分別得出方程求出答案．
【解答】解：設(shè)人數(shù)為x，買(mǎi)雞的錢(qián)數(shù)為y，可列方程組為：．
故答案為：．
5．某商場(chǎng)銷(xiāo)售甲、乙兩種商品，其中甲商品進(jìn)價(jià)40元/件，售價(jià)50元/件；乙商品進(jìn)價(jià)50元/件，售價(jià)80元/件．現(xiàn)商場(chǎng)用12500元購(gòu)入這兩種商品并全部售出，獲得總利潤(rùn)4000元，則該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？
【分析】設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，乙種商品y件，根據(jù)商場(chǎng)用12500元購(gòu)入這兩種商品并全部售出，獲得總利潤(rùn)4000元，列出二元一次方程組，解方程組即可．
【解答】解：設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，乙種商品y件，
由題意得：，
解得：，
答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品250件，乙種商品50件．
6．學(xué)校要購(gòu)入兩種記錄本，預(yù)計(jì)花費(fèi)460元，其中A種記錄本每本3元，B種記錄本每本2元，且購(gòu)買(mǎi)A種記錄本的數(shù)量比B種記錄本的2倍還多20本．
（1）求購(gòu)買(mǎi)A和B兩種記錄本的數(shù)量；
（2）某商店搞促銷(xiāo)活動(dòng)，A種記錄本按8折銷(xiāo)售，B種記錄本按9折銷(xiāo)售，則學(xué)校此次可以節(jié)省多少錢(qián)？
【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)B種記錄本x本，則購(gòu)買(mǎi)A種記錄表（2x+20）本，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)節(jié)省的錢(qián)數(shù)＝原價(jià)﹣優(yōu)惠后的價(jià)格，即可求出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)B種記錄本x本，則購(gòu)買(mǎi)A種記錄表（2x+20）本，
依題意，得：3（2x+20）+2x＝460，
解得：x＝50，
∴2x+20＝120．
答：購(gòu)買(mǎi)A種記錄本120本，B種記錄本50本．
（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．
答：學(xué)校此次可以節(jié)省82元錢(qián)．
◆變式訓(xùn)練
7．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車(chē)，二車(chē)空；二人共車(chē)，九人步，問(wèn)人與車(chē)各幾何？譯文為：今有若干人乘車(chē)，每3人共乘一車(chē)，最終剩余2輛車(chē)；若每2人共乘一車(chē)，則最終剩余9個(gè)人無(wú)車(chē)可乘，問(wèn)共有多少人，多少輛車(chē)？設(shè)共有x人，則可列方程為（　　）
A．＝﹣9 B．+2＝ C．﹣2＝ D．＝+9
【分析】根據(jù)車(chē)的輛數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
【解答】解：依題意，得：+2＝．
故選：B．
8．我國(guó)民間流傳著許多趣味算題，他們多以順口溜的形式表達(dá)，其中《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：一群老頭去趕集，半路買(mǎi)了一堆梨，一人一個(gè)多一梨，一人兩個(gè)少二梨，請(qǐng)問(wèn)君子知道否，幾個(gè)老頭幾個(gè)梨？若設(shè)有x個(gè)老頭，y個(gè)梨，則可列方程組為（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程組，即可作答．
【解答】解：根據(jù)題意有：，
故選：D．
9．《水滸傳》中關(guān)于神行太保戴宗有這樣一段描述：程途八百里，朝去暮還來(lái)．某日，戴宗去180里之外的地方打探情報(bào)，去時(shí)順風(fēng)，用了2小時(shí)；回來(lái)時(shí)逆風(fēng)，用了6小時(shí)，則戴宗的速度為 　　里/小時(shí)．
【分析】設(shè)戴宗的速度為x里/小時(shí)，風(fēng)速為y里/小時(shí)，根據(jù)順風(fēng)行走的速度等于戴宗的速度加上風(fēng)速，逆風(fēng)行走的速度等于戴宗的速度減去風(fēng)速，列出二元一次方程組，即可求解．
【解答】解：戴宗順風(fēng)行走的速度為：180÷2＝90（里/小時(shí)），
戴宗逆風(fēng)行走的速度為：180÷6＝30（里/小時(shí)），
設(shè)戴宗的速度為x里/小時(shí)，風(fēng)速為y里/小時(shí)，
由題意得：，
解得：，
∴設(shè)戴宗的速度為60里/小時(shí)，
答：戴宗的速度為60里/小時(shí)．
故答案為：60．
10．小華和小明周末到北京三山五園綠道騎行．他們按設(shè)計(jì)好的同一條線(xiàn)路同時(shí)出發(fā)，小華每小時(shí)騎行18km，小明每小時(shí)騎行12km，他們完成全部行程所用的時(shí)間，小明比小華多半小時(shí)．設(shè)他們這次騎行線(xiàn)路長(zhǎng)為xkm，依題意，可列方程為　　．
【分析】根據(jù)“完成全部行程所用的時(shí)間，小明比小華多半小時(shí)”列出方程即可．
【解答】解：設(shè)他們這次騎行線(xiàn)路長(zhǎng)為xkm，依題意，可列方程為，
故答案為：．
11．在舉辦“智慧大閱讀”的某一項(xiàng)比賽現(xiàn)場(chǎng)，組委會(huì)為每個(gè)比賽場(chǎng)地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個(gè)，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個(gè)比賽場(chǎng)地有幾張桌子和幾條凳子？
【分析】首先根據(jù)題意，設(shè)有x張桌子，則有（12﹣x）條凳子，然后根據(jù)：桌子腿數(shù)+凳子腿數(shù)＝40，列出方程，求出桌子的數(shù)量，進(jìn)而求出凳子的數(shù)量即可．
【解答】解：設(shè)有x張桌子，則有（12﹣x）條凳子，
依題意得：4x+3（12﹣x）＝40，
解得：x＝4，
∴12﹣x＝12﹣4＝8，
答：每個(gè)比賽場(chǎng)地有4張桌子和8條凳子．
12．學(xué)校計(jì)劃向某花卉供應(yīng)商家定制一批花卉來(lái)裝扮校園（花盆全部為同一型號(hào)），該商家委托某貨運(yùn)公司負(fù)責(zé)這批花卉的運(yùn)輸工作．該貨運(yùn)公司有甲、乙兩種專(zhuān)門(mén)運(yùn)輸花卉的貨車(chē)，已知1輛甲型貨車(chē)和3輛乙型貨車(chē)滿(mǎn)載一次可運(yùn)輸1700盆花卉；3輛甲型貨車(chē)和1輛乙型貨車(chē)滿(mǎn)載一次可運(yùn)輸1900盆花卉．
（1）求1輛甲型貨車(chē)滿(mǎn)載一次可運(yùn)輸多少盆花卉，1輛乙型貨車(chē)滿(mǎn)載一次可運(yùn)輸多少盆花卉？
（2）學(xué)校計(jì)劃定制6500盆花卉，該貨運(yùn)公司將同時(shí)派出甲型貨車(chē)m輛、乙型貨車(chē)n輛來(lái)運(yùn)輸這批花卉，一次性運(yùn)輸完畢，并且每輛貨車(chē)都滿(mǎn)載，請(qǐng)問(wèn)有哪幾個(gè)運(yùn)輸方案？
【分析】（1）設(shè)1輛甲型貨車(chē)滿(mǎn)載一次可運(yùn)輸x盆花卉，1輛乙型貨車(chē)滿(mǎn)載一次可運(yùn)輸y盆花卉，根據(jù)“1輛甲型貨車(chē)和3輛乙型貨車(chē)滿(mǎn)載一次可運(yùn)輸1700盆花卉；3輛甲型貨車(chē)和1輛乙型貨車(chē)滿(mǎn)載一次可運(yùn)輸1900盆花卉”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)一次性運(yùn)完6500盆花卉且每輛貨車(chē)都滿(mǎn)載，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，再結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各運(yùn)輸方案．
【解答】解：（1）設(shè)1輛甲型貨車(chē)滿(mǎn)載一次可運(yùn)輸x盆花卉，1輛乙型貨車(chē)滿(mǎn)載一次可運(yùn)輸y盆花卉，
依題意得：，
解得：．
答：1輛甲型貨車(chē)滿(mǎn)載一次可運(yùn)輸500盆花卉，1輛乙型貨車(chē)滿(mǎn)載一次可運(yùn)輸400盆花卉．
（2）依題意得：500m+400n＝6500，
∴m＝13﹣n．
又∵m，n均為正整數(shù)，
∴或或，
∴共有3種運(yùn)輸方案，
方案1：該貨運(yùn)公司派出甲型貨車(chē)9輛，乙型貨車(chē)5輛；
方案2：該貨運(yùn)公司派出甲型貨車(chē)5輛，乙型貨車(chē)10輛；
方案3：該貨運(yùn)公司派出甲型貨車(chē)1輛，乙型貨車(chē)15輛．
1．（2023 英德市二模）下列方程中，解是x＝2的方程是（　　）
A．3x+6＝0 B．2x+4＝0 C． D．2x﹣4＝0
【分析】把x＝2代入每個(gè)方程，看看是否相等即可．
【解答】解：A．把x＝2代入方程3x+6＝0得：左邊＝3×2+6＝6+6＝12，右邊＝0，左邊≠右邊，所以x＝2不是方程3x+6＝0的解，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．把x＝2代入方程2x+4＝0得：左邊＝2×2+4＝8，右邊＝0，左邊≠右邊，所以x＝2不是方程2x+4＝0的解，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．把x＝2代入方程x＝﹣4得：左邊＝×2＝1，右邊＝﹣4，左邊≠右邊，所以x＝2不是方程x＝﹣4的解，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．把x＝2代入方程2x﹣4＝0得：左邊＝2×2﹣4＝0，右邊＝0，左邊＝右邊，所以x＝2是方程2x﹣4＝0的解，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：D．
2．（2023 增城區(qū)一模）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一，書(shū)中記載：“今有人共買(mǎi)兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，問(wèn)人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢(qián)買(mǎi)兔，如果每人出七錢(qián)，那么多了十一錢(qián)；如果每人出五錢(qián)，那么少了十三錢(qián)．問(wèn)：共有幾個(gè)人？”設(shè)有x個(gè)人共同買(mǎi)兔，依題意可列方程為（　　）
A．5（x﹣11）＝7（x+13） B．5（x+11）＝7（x﹣13）
C．7x+11＝5x﹣13 D．7x﹣11＝5x+13
【分析】根據(jù)買(mǎi)兔所需的錢(qián)建立等量關(guān)系列出方程即可．
【解答】解：根據(jù)每人出七錢(qián)，那么多了十一錢(qián)，
可得買(mǎi)兔所需的錢(qián)為7x﹣11，
根據(jù)每人出五錢(qián)，那么少了十三錢(qián)，
可得買(mǎi)兔所需的錢(qián)為5x+13，
∴7x﹣11＝5x+13，
故選：D．
3．（2022 深圳）張三經(jīng)營(yíng)了一家草場(chǎng)，草場(chǎng)里面種植有上等草和下等草．他賣(mài)五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等于七捆下等草的根數(shù)；賣(mài)七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)．設(shè)上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，則下列方程正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】設(shè)上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，利用已知“他賣(mài)五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等于七捆下等草的根數(shù)；賣(mài)七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)”分別得出等量關(guān)系求出答案．
【解答】解：設(shè)上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，
根據(jù)題意可列方程組為：．
故選：C．
4．（2023 佛山模擬）若x＝1是方程mx＝3﹣x的解，則m的值為 　　．
【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x＝1代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于m的方程，從而求得m的值．
【解答】解：把x＝1代入方程mx＝3﹣x可得：m＝3﹣1，
解得m＝2．
故答案為：2．
5．（2021 廣東）二元一次方程組的解為 　　．
【分析】直接利用加減消元法求解可得問(wèn)題的答案．
【解答】解：，
①×2﹣②，得：3y＝﹣6，即y＝﹣2，
將y＝﹣2代入②，得：2x+（﹣2）＝2，
解得：x＝2，
所以方程組的解為．
故答案為．
6．（2023 平遠(yuǎn)縣一模）如果|x+y﹣1|和2（2x+y﹣3）2互為相反數(shù)，那么x+2y＝　　．
【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)建方程組解決問(wèn)題．
【解答】解：∵|x+y﹣1|和2（2x+y﹣3）2互為相反數(shù)，
∴|x+y﹣1|+2（2x+y﹣3）2＝0，
∴，
解得，
∴x+2y＝2﹣2＝0．
故答案為：0．
7．（2021 廣州）解方程組．
【分析】用代入消元法解二元一次方程組即可．
【解答】解：，
將①代入②得，x+（x﹣4）＝6，
∴x＝5，
將x＝5代入①得，y＝1，
∴方程組的解為．
8．（2023 陸豐市二模）解方程組：．
【分析】利用加減消元法進(jìn)行求解即可．
【解答】解：，
由②得：2x﹣6y＝7③，
①×3得：9x﹣6y＝21④，
④﹣③得：7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：6﹣2y＝7，
解得：y＝，
故原方程組的解是：．
9．（2022 廣東）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，幾名學(xué)生要湊錢(qián)購(gòu)買(mǎi)1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問(wèn)學(xué)生人數(shù)和該書(shū)單價(jià)各是多少？
【分析】設(shè)有x人，該書(shū)單價(jià)y元，根據(jù)“如果每人出8元，則多了3元；如果每人出7元，則少了4元錢(qián)”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)學(xué)生有x人，該書(shū)單價(jià)y元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：學(xué)生有7人，該書(shū)單價(jià)53元．
10．（2020 廣州）粵港澳大灣區(qū)自動(dòng)駕駛產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟積極推進(jìn)自動(dòng)駕駛出租車(chē)應(yīng)用落地工作，無(wú)人化是自動(dòng)駕駛的終極目標(biāo)．某公交集團(tuán)擬在今明兩年共投資9000萬(wàn)元改裝260輛無(wú)人駕駛出租車(chē)投放市場(chǎng)．今年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的改裝費(fèi)用是50萬(wàn)元，預(yù)計(jì)明年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的改裝費(fèi)用可下降50%．
（1）求明年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的預(yù)計(jì)改裝費(fèi)用是多少萬(wàn)元；
（2）求明年改裝的無(wú)人駕駛出租車(chē)是多少輛．
【分析】（1）根據(jù)今年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的改裝費(fèi)用是50萬(wàn)元，預(yù)計(jì)明年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的改裝費(fèi)用可下降50%，列出算式即可求解；
（2）根據(jù)“某公交集團(tuán)擬在今明兩年共投資9000萬(wàn)元改裝260輛無(wú)人駕駛出租車(chē)投放市場(chǎng)”列出方程求解即可．
【解答】解：（1）50×（1﹣50%）＝25（萬(wàn)元）．
故明年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的預(yù)計(jì)改裝費(fèi)用是25萬(wàn)元；
（2）設(shè)明年改裝的無(wú)人駕駛出租車(chē)是x輛，則今年改裝的無(wú)人駕駛出租車(chē)是（260﹣x）輛，依題意有
50（260﹣x）+25x＝9000，
解得x＝160．
故明年改裝的無(wú)人駕駛出租車(chē)是160輛．
11．（2023 深圳）某商場(chǎng)在世博會(huì)上購(gòu)置A，B兩種玩具，其中B玩具的單價(jià)比A玩具的單價(jià)貴25元，且購(gòu)置2個(gè)B玩具與1個(gè)A玩具共花費(fèi)200元．
（1）求A，B玩具的單價(jià)；
（2）若該商場(chǎng)要求購(gòu)置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購(gòu)置玩具的總額不高于20000元，則該商場(chǎng)最多可以購(gòu)置多少個(gè)A玩具？
【分析】（1）設(shè)每件A玩具的進(jìn)價(jià)為x元，則每件B玩具的進(jìn)價(jià)為（x+25）元，根據(jù)購(gòu)置2個(gè)B玩具與1個(gè)A玩具共花費(fèi)200元列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；
（2）設(shè)商場(chǎng)最多可以購(gòu)置A玩具y個(gè)，根據(jù)B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購(gòu)置玩具的總額不高于20000元列出不等式，求出不等式的解即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）設(shè)每件A玩具的進(jìn)價(jià)為x元，則每件B玩具的進(jìn)價(jià)為（x+25）元，
根據(jù)題意得：2（x+25）+x＝200，
解得：x＝50，
可得x+25＝50+25＝75，
則每件A玩具的進(jìn)價(jià)為50元，每件B玩具的進(jìn)價(jià)為75元；
（2）設(shè)商場(chǎng)可以購(gòu)置A玩具y個(gè)，
根據(jù)題意得：50y+75×2y≤20000，
解得：y≤100，
則最多可以購(gòu)置A玩具100個(gè)．
1．關(guān)于x的一元一次方程2x+m＝5的解為x＝1，則m的值為（　　）
A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7
【分析】根據(jù)方程的解的定義把x＝1代入方程即可求出m的值．
【解答】解：∵x＝1是關(guān)于x的一元一次方程2x+m＝5的解，
∴2×1+m＝5，
∴m＝3，
故選：A．
2．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（　　）
A．若＝，則a＝b B．若ac＝bc，則a＝b
C．若a2＝b2，則a＝b D．若﹣x＝6，則x＝﹣2
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．
【解答】解：A、若＝，則a＝b，故A符合題意；
B、若ac＝bc（c≠0），則a＝b，故B不符合題意；
C、若a2＝b2，則a＝±b，故C不符合題意；
D、﹣x＝6，則x＝﹣18，故D不符合題意；
故選：A．
3．下列4組數(shù)中，不是二元一次方程2x+y＝4的解的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】二元一次方程2x+y＝10的解有無(wú)數(shù)個(gè)，所以此題應(yīng)該用排除法確定答案，分別代入方程組，使方程左右相等的解才是方程組的解．
【解答】解：A、把x＝1，y＝2代入方程，左邊＝2+2＝右邊，所以是方程的解；
B、把x＝2，y＝0代入方程，左邊＝右邊＝4，所以是方程的解；
C、把x＝0.5，y＝3代入方程，左邊＝4＝右邊，所以是方程的解；
D、把x＝﹣2，y＝4代入方程，左邊＝0≠右邊，所以不是方程的解．
故選：D．
4．《孫子算經(jīng)》記載：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？”（尺、寸是長(zhǎng)度單位，1尺＝10寸）．意思是，現(xiàn)有一根長(zhǎng)木，不知道其長(zhǎng)短．用一根繩子去度量長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再度量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺．問(wèn)長(zhǎng)木長(zhǎng)多少？設(shè)長(zhǎng)木長(zhǎng)為x尺，則可列方程為（　　）
A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1
C．（x﹣4.5）＝x+1 D．（x﹣4.5）＝x﹣1
【分析】設(shè)長(zhǎng)木長(zhǎng)為x尺，則用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，可知繩子長(zhǎng)為（x+4.5）尺；繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺可知：（x+4.5）＝x﹣1，即可列出相應(yīng)的方程．
【解答】解：設(shè)長(zhǎng)木長(zhǎng)為x尺，
∵用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，
∴繩子長(zhǎng)為（x+4.5）尺，
∵繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，
得方程為：（x+4.5）＝x﹣1．
故選：A．
5．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿(mǎn)足x﹣y＝4，則m的值為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】把方程組的兩個(gè)方程相減得到2x﹣2y＝2m+6，結(jié)合x(chóng)﹣y＝4，得到m的值．
【解答】解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組為，
①﹣②，得：
2x﹣2y＝2m+6，
∴x﹣y＝m+3，
∵x﹣y＝4，
∴m+3＝4，
∴m＝1．
故選：B．
6．《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問(wèn)大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛（斛：古代容量單位）；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛，問(wèn)大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為x斛，小容器的容量為y斛，則可列方程組是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)“大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛”，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組即可．
【解答】解：由題意得：，
故選：B．
7．二元一次方程組的解是 　　．
【分析】用加減消元法先消去x，把二元轉(zhuǎn)化為一元，即可解得方程組．
【解答】解：，
②﹣①得：
4y＝4，
∴y＝1，
把y＝1代入②得：
2x+1＝5，
∴x＝2，
∴．
故答案為：．
8．若關(guān)于x的方程+a＝4的解是x＝2，則a的值為 　　．
【分析】把x＝2代入方程+a＝4得出+a＝4，再求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝2代入方程+a＝4得：+a＝4，
解得：a＝3，
故答案為：3．
9．《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，其譯文為：有人合伙買(mǎi)羊，每人出5錢(qián)，還缺45錢(qián)；每人出7錢(qián)，還缺3錢(qián)，問(wèn)合伙人數(shù)是多少？為解決此問(wèn)題，設(shè)合伙人數(shù)為x人，可列方程為 　 　．
【分析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，根據(jù)羊的總價(jià)錢(qián)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程即可．
【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，
依題意，得：5x+45＝7x+3．
故答案為：5x+45＝7x+3．
10．有大小兩種貨車(chē)，3輛大貨車(chē)與4輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨22噸，5輛大貨車(chē)與2輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨25噸，則4輛大貨車(chē)與3輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨 　　噸．
【分析】根據(jù)題意列二元一次方程組，再求有關(guān)代數(shù)式的值．
【解答】解：設(shè)1輛大貨車(chē)一次可以運(yùn)貨x噸，1輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)貨y噸，
根據(jù)題意得：，
得：4x+3y＝23.5；
故答案為：23.5．
11．小紅在解方程時(shí)，第一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤：
解：2×7x＝（4x﹣1）+1， …
（1）請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)的方框內(nèi)用橫線(xiàn)畫(huà)出小紅的錯(cuò)誤處．
（2）寫(xiě)出你的解答過(guò)程．
【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，解一元一次方程的步驟即可判斷；
（2）首先去分母、然后去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、次數(shù)化成1即可求解．
【解答】解：（1）如圖：
（2）去分母：2×7x＝（4x﹣1）+6，
去括號(hào)：14x＝4x﹣1+6，
移項(xiàng)：14x﹣4x＝﹣1+6，
合并同類(lèi)項(xiàng)：10x＝5，
系數(shù)化1：x＝．
12．解二元一次方程組：．
【分析】利用加減消元法進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【解答】解：，
①×2得：2x﹣2y＝2③，
②+③得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①中得：2﹣y＝1，
解得：y＝1，
∴原方程組的解為：．
13．某校組織七年級(jí)學(xué)生到江姐故里研學(xué)旅行，租用同型號(hào)客車(chē)4輛，還剩30人沒(méi)有座位；租用5輛，還空10個(gè)座位．求該客車(chē)的載客量．
【分析】設(shè)該客車(chē)的載客量為x人，根據(jù)去研學(xué)的人數(shù)不變，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)該客車(chē)的載客量為x人，
根據(jù)題意得：4x+30＝5x﹣10，
解得：x＝40．
答：該客車(chē)的載客量為40人．
14．根據(jù)經(jīng)營(yíng)情況，公司對(duì)某商品在甲、乙兩地的銷(xiāo)售單價(jià)進(jìn)行了如下調(diào)整：甲地上漲10%，乙地降價(jià)5元．已知銷(xiāo)售單價(jià)調(diào)整前甲地比乙地少10元，調(diào)整后甲地比乙地少1元，求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷(xiāo)售單價(jià)．
【分析】設(shè)調(diào)整前甲地該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為x元，乙地該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為y元，根據(jù)銷(xiāo)售單價(jià)調(diào)整前甲地比乙地少10元，調(diào)整后甲地比乙地少1元，列出二元一次方程組，解方程組即可．
【解答】解：設(shè)調(diào)整前甲地該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為x元，乙地該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為y元，
由題意得：，
解得：，
答：調(diào)整前甲地該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為40元，乙地該商品的銷(xiāo)售單價(jià)為50元．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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