資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第一章 數(shù)與式
第二節(jié) 整式與因式分解
考點分布 考查頻率 命題趨勢
考點1 代數(shù)式及求值 ☆☆ 整式與因式分解是廣東省考卷中的一個比較重要的考查方向，年年都有考查，大多數(shù)試題也是廣大考生較易的得分點，根據(jù)以往中考考查的題型來看，多以填空題、選擇題為主，題型較為簡單固定，有跡可循，需要注意的是有較大可能考查整式的化簡求值，為避免在此處失分，應扎實掌握相關(guān)運算法則、方法技巧。
考點2 整式的相關(guān)概念 ☆
考點3 整式的運算法則 ☆☆☆
考點4 冪的運算 ☆☆☆
考點5 整式的混合運算—化簡求值 ☆☆
考點6 因式分解 ☆☆☆
考點1 代數(shù)式及求值
1.代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的_____________也是代數(shù)式。
2.代數(shù)式求值：用數(shù)值替換代數(shù)式里的字母，計算后得到結(jié)果。
考點2 整式的相關(guān)概念
1.單項式：表示_____________的乘積的代數(shù)式叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。
2.單項式的系數(shù)：單項式中的_____________叫做單項式的系數(shù)。
注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分數(shù)表示，如，這種表示就是錯誤的，應寫成。
3.單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的_____________叫做多項式的次數(shù)。
4.多項式：幾個單項式的_____________叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做_____________。多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。常數(shù)項的次數(shù)為0。
5.整式：_____________統(tǒng)稱為整式。
注意：分母上含有字母的不是整式。
6.同類項：所含字母_____________，并且相同字母的指數(shù)也_____________的項叫做同類項。
考點3 整式的運算法則
1.合并同類項的法則：同類項的_____________相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)_____________。
2.整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。
3.整式的乘法：
4.整式的除法：
考點4 冪的運算
1.同底數(shù)冪的乘法
（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)_____________，指數(shù)_____________．
am an＝a m+n（m，n是正整數(shù)）
（2）推廣：am an ap＝a m+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）
在應用同底數(shù)冪的乘法法則時，應注意：
①底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；
②a可以是單項式，也可以是多項式；
③按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．
（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學習整式乘除運算的基礎(chǔ)，是學好整式運算的關(guān)鍵．在運用時要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點，同時注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時可以適當變形為同底數(shù)冪．
2．冪的乘方與積的乘方
（1）冪的乘方法則：底數(shù)_____________，指數(shù)_____________．
（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）
注意：
①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；
②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．
（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）
注意：
①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；
②運用時數(shù)字因數(shù)的乘方應根據(jù)乘方的意義，計算出最后的結(jié)果．
3．同底數(shù)冪的除法
同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)_____________，指數(shù)_____________．
am÷an＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）
①底數(shù)a≠0，因為0不能做除數(shù)；
②單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；
③應用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．
考點5 整式的混合運算—化簡求值
先按運算順序把整式_____________，再把對應字母的值代入化簡后的整式_____________．
有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似．
考點6 因式分解
1.因式分解：把一個多項式化成幾個整式的_____________的形式，叫做因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。
2.因式分解的常用方法
（1）提公因式法：
（2）運用公式法：
（3）分組分解法：
（4）十字相乘法：
3.因式分解的一般步驟：
（1）如果多項式的各項有公因式，那么先提取_____________。
（2）在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，再看是否能用公式法，最后觀察多項式的能否繼續(xù)分解。
考點1：代數(shù)式及求值
◇例題
1．用代數(shù)式表示“a的平方與b的平方的差”，正確的是（　　）
A．（a﹣b）2 B．a(chǎn)2﹣b2 C．a(chǎn)﹣b2 D．a(chǎn)﹣2b
2．若a+3b﹣2＝0，則代數(shù)式1+2a+6b的值是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
◆變式訓練
3．一支鋼筆的價錢是a元，一個筆筒的價錢是b元，買3支鋼筆和6個筆筒應付 　　元．
4．若2x+y＝8，則4x+2y﹣10的值為 　　．
考點2：整式的相關(guān)概念
◇例題
1．下列各代數(shù)式中，是單項式的是（　　）
A．2m﹣n B．5xy C．a(chǎn)b+5 D．
2．下列說法正確的是（　　）
A．的系數(shù)是﹣3 B．32b2的次數(shù)是4
C．是多項式 D．x2+2x﹣1的常數(shù)項是1
3．在，2m2n+5mn2，，2xy，中，整式有（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
4．下列各組單項式是同類項的是（　　）
A．3a2與a2 B．3a2與b2 C．3π與a D．3a2b與ab2
◆變式訓練
5．在式子，，2xy，2x+y，3，6x2﹣y2+1中，整式有 　個．
∴共有5個整式，
故答案為：5．
6．下列敘述中，正確的是（　　）
A．0是單項式
B．單項式23xy的次數(shù)是5
C．單項式的系數(shù)為﹣2
D．多項式3a3b+2a2是六次二項式
7．若﹣4x3y與xay是同類項，則a的值為（　　）
A．﹣2 B．2 C．3 D．4
考點3：整式的運算法則
◇例題
1．下列各式中運算正確的是（　　）
A．7a+a＝7a2 B．3a2b+5ba2＝8a2b
C．2ab+ab＝ab D．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b
2．計算3a2 2a4＝　 　．
3．計算的結(jié)果是（　　）
A．﹣6x3﹣2x2+12x B．6x3﹣2x2+12
C．6x3+2x2﹣12x D．6x3﹣2x2+12x
4．下列算式中，可用完全平方公式計算的是（　　）
A．（1+x）（1﹣x） B．（﹣x﹣1）（﹣1+x）
C．（x﹣1）（1+x） D．（﹣x+1）（1﹣x）
5．計算：（2x﹣y）（x﹣2y）＝　 ．
◆變式訓練
6．計算：3a（a+1）（a﹣1）＝　 ．　．
7．已知A＝2x2﹣1，B＝3﹣2x2，則B﹣2A＝　 　．
8．已知（x﹣3）（x+2）＝x2+ax+b，則a﹣b的值是（　　）
A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7
9．如果a2+b2＝5，ab＝2，那么（a﹣b）2＝　 　．
10．已知x﹣y＝﹣3，x+y＝2，則x2﹣y2的值為　 ．
考點4：冪的運算
◇例題
1．計算x x2的結(jié)果是（　　）
A．3x B．x2 C．x D．x3
2．計算（﹣2b3）2正確的是（　　）
A．4b5 B．﹣4b5 C．4b6 D．﹣4b6
3．如果a10÷（ak）4＝a2，那么k＝　 　．
◆變式訓練
4．下列計算正確的是（　　）
A．x3 x﹣3＝0 B．x2 x3＝x6
C．（x2）3＝x5 D．x
5．已知am＝2，an＝3，則an﹣m＝　 　．
6．計算：＝　 　．
考點5：整式的混合運算—化簡求值
◇例題
1．先化簡，再求值：（2x﹣3x2+1）﹣2（﹣x2+x+1），其中x＝﹣1．
2．先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a＝3，b＝﹣2．
◆變式訓練
3．計算：已知A＝b2﹣a2+5ab，B＝3ab+2b2﹣a2．
（1）化簡：2A﹣B；
（2）當a＝1，b＝2時，求2A﹣B的值．
4．先化簡，再求值：（2x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）+5x（x+y），其中x＝﹣2，y＝﹣1
考點6：因式分解
◇例題
1．多項式4a2﹣2ab與多項式4a2﹣b2的公因式為（　　）
A．2a﹣b B．2a C．2a+b D．4a2﹣b
2．下列多項式中，能運用平方差公式分解因式的是（　　）
A．a(chǎn)2+b2 B．2a﹣b2 C． D．
3．若4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，則k的值為（　　）
A．±6 B．±12 C．﹣13或11 D．13或﹣11
4．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（　　）
A．x2+2x+1＝（x+1）2 B．x（x+1）＝x2+x
C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．x3+2x2﹣3＝x2（x+2）﹣3
5．因式分解a3+a2b﹣ab2﹣b3的值為（　　）
A．（a﹣b）2（a+b） B．（a+b）2（a﹣b）
C．a(chǎn)b（a+b）2 D．a(chǎn)b（a﹣b）2
◆變式訓練
6．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（　　）
A．a(chǎn)2﹣4+a＝（a+2）（a﹣2）+a
B．a(chǎn)2+4a﹣4＝（a﹣2）2
C．a(chǎn)2+b＝a（a+b）
D．a(chǎn)2+4a+4＝（a+2）2
7．將對x2+mx+n分解成（x﹣7）（x+2），則m，n的值為（　　）
A．5，﹣14 B．﹣5，14 C．5，14 D．﹣5，﹣14
8．多項式6a2b+18a2b3x﹣24ab2y的公因式是 　 　．
9．因式分解：16x2﹣1＝　 　．
10．分解因式9+a2﹣6a＝　 ．
1．（2023 廣州）下列運算正確的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．a(chǎn)8÷a2＝a4（a≠0）
C．a(chǎn)3 a5＝a8 D．（2a）﹣1＝（a≠0）
2．（2023 廣東模擬）將多項式a3﹣16a進行因式分解的結(jié)果是（　　）
A．a(chǎn)（a+4）（a﹣4） B．（a﹣4）2
C．a(chǎn)（a﹣16） D．（a+4）（a﹣4）
3．（2021 廣東）已知9m＝3，27n＝4，則32m+3n＝（　　）
A．1 B．6 C．7 D．12
4．（2023 汕尾城區(qū)二模）如圖①，從邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，然后將剩余分剪拼成一個長方形（如圖②），則上述操作所能驗證的公式是（　　）
A．a(chǎn)2+ab＝a（a+b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
5．（2023 廣東模擬）已知a﹣b＝3，則a2﹣b2﹣6b+2的值為（　　）
A．11 B．25 C．26 D．37
6．（2023 廣東）因式分解：x2﹣1＝　 　．
7．（2023 南山區(qū)模擬）因式分解：2x3﹣4x2+2x＝　 ．
8．（2020 廣東）先化簡，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．
9．（2023 鹽田區(qū)二模）先化簡，再求值：（a﹣b）2+（4b﹣a）（a+2b）．其中a＝﹣2023，b＝．
10．（2023 禪城區(qū)三模）按下列程序計算，把答案填寫在表格內(nèi)，并回答下列問題：
輸入x 3 2 ﹣2 …
輸出答案 1 1 　1　 　1　 …
（1）根據(jù)上述計算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
（2）請列出代數(shù)式，并說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性．
1．（2023 永嘉縣三模）買一個足球需m元，買一個籃球需n元，則買5個足球和4個籃球共需（　　）元．
A．9mn B．20mn C．5m+4n D．4m+5n
2．（2023 沭陽縣模擬）下列計算正確的是（　　）
A．2x+3y＝5xy B．5x2﹣3x2＝2
C．x2+x＝x3 D．﹣8y+3y＝﹣5y
3．（2023 建華區(qū)三模）下列計算正確的是（　　）
A．（﹣3x2）3＝﹣9x6 B．x8÷x2＝x4
C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．a(chǎn)2 2a2＝2a4
4．（2023 東莞市校級一模）下列說法中正確的是（　　）
A．2不是單項式
B．的系數(shù)是
C．3πr2的次數(shù)是3
D．多項式5a2﹣6ab+12的次數(shù)是4
5．（2023 衡山縣二模）已知ab＝﹣3，a+b＝2，則a2b+ab2的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1
6．（2023 路北區(qū)模擬）在探索因式分解的公式時，可以借助幾何圖形來解釋某些公式．如圖，從左圖到右圖的變化過程中，解釋的因式分解公式是（　　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a(chǎn)2+b2＝（a+b）2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
7．（2022 東海縣二模）分解因式：m3﹣4m2+4m＝　 　．
8．（2023 竹山縣模擬）已知x﹣2y＝3，那么代數(shù)式3﹣2x+4y的值是　 　．
9．（2023 寶應縣模擬）若與2x4yn+3是同類項，則（m+n）2023＝　 　．
10．（2023 四平模擬）計算：899×（﹣）99＝　 　．
11．（2023 路橋區(qū)二模）已知x2+2x﹣2＝0，代數(shù)式x（x+2）+（x+1）2的值為 　 　．
12．（2023 通榆縣二模）先化簡，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中，．
13．（2023 新華區(qū)校級二模）已知A＝4m（2m2﹣1）+4m，B＝8m．
（1）化簡整式A，并求m＝﹣1時A的值；
（2）若C＝A﹣B．
①將C因式分解；
②若m為整數(shù)，直接寫出整式C能否被16整除．
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第一章 數(shù)與式
第二節(jié) 整式與因式分解
考點分布 考查頻率 命題趨勢
考點1 代數(shù)式及求值 ☆☆ 整式與因式分解是廣東省考卷中的一個比較重要的考查方向，年年都有考查，大多數(shù)試題也是廣大考生較易的得分點，根據(jù)以往中考考查的題型來看，多以填空題、選擇題為主，題型較為簡單固定，有跡可循，需要注意的是有較大可能考查整式的化簡求值，為避免在此處失分，應扎實掌握相關(guān)運算法則、方法技巧。
考點2 整式的相關(guān)概念 ☆
考點3 整式的運算法則 ☆☆☆
考點4 冪的運算 ☆☆☆
考點5 整式的混合運算—化簡求值 ☆☆
考點6 因式分解 ☆☆☆
考點1 代數(shù)式及求值
1.代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。
2.代數(shù)式求值：用數(shù)值替換代數(shù)式里的字母，計算后得到結(jié)果。
考點2 整式的相關(guān)概念
1.單項式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。
2.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。
注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分數(shù)表示，如，這種表示就是錯誤的，應寫成。
3.單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做多項式的次數(shù)。
4.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。常數(shù)項的次數(shù)為0。
5.整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
注意：分母上含有字母的不是整式。
6.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。
考點3 整式的運算法則
1.合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
2.整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。
3.整式的乘法：
4.整式的除法：
考點4 冪的運算
1.同底數(shù)冪的乘法
（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
am an＝a m+n（m，n是正整數(shù)）
（2）推廣：am an ap＝a m+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）
在應用同底數(shù)冪的乘法法則時，應注意：
①底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；
②a可以是單項式，也可以是多項式；
③按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．
（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學習整式乘除運算的基礎(chǔ)，是學好整式運算的關(guān)鍵．在運用時要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點，同時注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時可以適當變形為同底數(shù)冪．
2．冪的乘方與積的乘方
（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）
注意：
①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；
②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．
（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）
注意：
①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；
②運用時數(shù)字因數(shù)的乘方應根據(jù)乘方的意義，計算出最后的結(jié)果．
3．同底數(shù)冪的除法
同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．
am÷an＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）
①底數(shù)a≠0，因為0不能做除數(shù)；
②單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；
③應用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．
考點5 整式的混合運算—化簡求值
先按運算順序把整式化簡，再把對應字母的值代入化簡后的整式求值．
有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似．
考點6 因式分解
1.因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。
2.因式分解的常用方法
（1）提公因式法：
（2）運用公式法：
（3）分組分解法：
（4）十字相乘法：
3.因式分解的一般步驟：
（1）如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情況下，再看是否能用公式法，最后觀察多項式的能否繼續(xù)分解。
考點1：代數(shù)式及求值
◇例題
1．用代數(shù)式表示“a的平方與b的平方的差”，正確的是（　　）
A．（a﹣b）2 B．a(chǎn)2﹣b2 C．a(chǎn)﹣b2 D．a(chǎn)﹣2b
【分析】根據(jù)題意可以列出相應的代數(shù)式，本題得以解決．
【解答】解：的平方與b的平方的差可以表示為：a2﹣b2，
故選：B．
2．若a+3b﹣2＝0，則代數(shù)式1+2a+6b的值是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】由已知條件可得a+3b＝2，將原式變形后代入數(shù)值計算即可．
【解答】解：∵a+3b﹣2＝0，
∴a+3b＝2，
∴1+2a+6b
＝1+2（a+3b）
＝1+2×2
＝5，
故選：A．
◆變式訓練
3．一支鋼筆的價錢是a元，一個筆筒的價錢是b元，買3支鋼筆和6個筆筒應付 　　元．
【分析】根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系：“鋼筆單價×鋼筆數(shù)量+筆筒單價×筆筒數(shù)量”列式即可．
【解答】解：∵鋼筆的價錢是a元，一個筆筒的價錢是b元，
∴買3支鋼筆和6個筆筒應付（3a+6b），
故答案為：（3a+6b）．
4．若2x+y＝8，則4x+2y﹣10的值為 　　．
【分析】利用整體代入思想解答．
【解答】解：∵2x+y＝8，
∴4x+2y﹣10＝2（2x+y）﹣10＝2×8﹣10＝6，
故答案為：6．
考點2：整式的相關(guān)概念
◇例題
1．下列各代數(shù)式中，是單項式的是（　　）
A．2m﹣n B．5xy C．a(chǎn)b+5 D．
【分析】數(shù)字與字母的積叫做單項式，其中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項式的次數(shù)；幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)；由此判斷即可．
【解答】解：A、2m﹣n是多項式，故此選項不符合題意；
B、5xy是單項式，故此選項符合題意；
C、ab+5是多項式，故此選項不符合題意；
D、是多項式，故此選項不符合題意；
故選：B．
2．下列說法正確的是（　　）
A．的系數(shù)是﹣3 B．32b2的次數(shù)是4
C．是多項式 D．x2+2x﹣1的常數(shù)項是1
【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)，次數(shù)，多項式的定義及其項的定義逐項判斷即可．
【解答】解：﹣的系數(shù)為﹣，則A不符合題意；
32b2的次數(shù)為2，則B不符合題意；
是多項式，則C符合題意；
x2+2x﹣1的常數(shù)項是﹣1，則D不符合題意；
故選：C．
3．在，2m2n+5mn2，，2xy，中，整式有（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【分析】單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，據(jù)此即可求得答案．
【解答】解：，2xy，﹣是單項式，2m2n+5mn2是多項式，它們均為整式，共4個，
故選：C．
4．下列各組單項式是同類項的是（　　）
A．3a2與a2 B．3a2與b2 C．3π與a D．3a2b與ab2
【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同．據(jù)此進行解題即可．
【解答】解：A、3a2與a2符合同類項的定義，故是同類項，符合題意；
B、3a2與b2不是同類項，不符合題意；
C、3π與a不是同類項，不符合題意；
D、3a2b與ab2不是同類項，不符合題意；
故選：A．
◆變式訓練
5．在式子，，2xy，2x+y，3，6x2﹣y2+1中，整式有 　個．
【分析】根據(jù)整式的定義可知凡分母中含有字母的代數(shù)式都不屬于整式，再對所給的式子進行判斷即可．
【解答】解：整式有，2xy，2x+y，3，6x2﹣y2+1，
∴共有5個整式，
故答案為：5．
6．下列敘述中，正確的是（　　）
A．0是單項式
B．單項式23xy的次數(shù)是5
C．單項式的系數(shù)為﹣2
D．多項式3a3b+2a2是六次二項式
【分析】根據(jù)單項式的定義，單項式的系數(shù)與次數(shù)的定義，多項式的項與次數(shù)的定義逐項判斷即可．
【解答】解：0是單項式，則A符合題意；
單項式23xy的次數(shù)是2，則B不符合題意；
單項式﹣的系數(shù)為﹣，則C不符合題意；
多項式3a3b+2a2是四次二項式，則D不符合題意；
故選：A．
7．若﹣4x3y與xay是同類項，則a的值為（　　）
A．﹣2 B．2 C．3 D．4
【分析】根據(jù)同類項的定義，即相同字母的指數(shù)也相同可得a的值．
【解答】解：∵﹣4x3y與xay是同類項，
∴a＝3．
故選：C．
考點3：整式的運算法則
◇例題
1．下列各式中運算正確的是（　　）
A．7a+a＝7a2 B．3a2b+5ba2＝8a2b
C．2ab+ab＝ab D．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b
【分析】根據(jù)合并同類項法則和去括號法則逐一判斷即可．
【解答】解：A．7a+a＝8a，此選項計算錯誤，不符合題意；
B．3a2b+5ba2＝8a2b，此選項計算正確，符合題意；
C．2ab+ab＝3ab，此選項計算錯誤，不符合題意；
D．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，此選項計算錯誤，不符合題意；
故選：B．
2．計算3a2 2a4＝　 　．
【分析】根據(jù)單項式乘單項式的法則，將它們的系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘，即可計算求值．
【解答】解：3a2 2a4＝（3×2） a2+4＝6a6，
故答案為：6a6．
3．計算的結(jié)果是（　　）
A．﹣6x3﹣2x2+12x B．6x3﹣2x2+12
C．6x3+2x2﹣12x D．6x3﹣2x2+12x
【分析】根據(jù)單項式乘多項式的法則計算即可．
【解答】解：
＝
＝6x3﹣2x2+12x，
故選：D．
4．下列算式中，可用完全平方公式計算的是（　　）
A．（1+x）（1﹣x） B．（﹣x﹣1）（﹣1+x）
C．（x﹣1）（1+x） D．（﹣x+1）（1﹣x）
【分析】利用完全平方公式和平方差公式對每個選項解析逐一判斷即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵（1+x）（1﹣x）符合平方差公式的特征，應用平方差公式計算，
∴A選項不符合題意；
∵（﹣x﹣1）（﹣1+x）＝（﹣1﹣x）（﹣1+x），
∴B選項符合平方差公式的特征，應用平方差公式計算，
∴B選項不符合題意；
∵（x﹣1）（1+x）＝（x﹣1）（x+1），
∴C選項符合平方差公式的特征，應用平方差公式計算，
∴C選項不符合題意；
∵（﹣x+1）（1﹣x）＝（﹣x+1）2，
∴D選項可用完全平方公式計算，符合題意．
故選：D．
5．計算：（2x﹣y）（x﹣2y）＝　 ．
【分析】利用多項式乘以多項式計算法則進行計算即可．
【解答】解：原式＝2x x﹣2x 2y﹣y x+y 2y
＝2x2﹣4xy﹣xy+2y2
＝2x2﹣5xy+2y2．
故答案為：2x2﹣5xy+2y2．
◆變式訓練
6．計算：3a（a+1）（a﹣1）＝　 ．　．
【分析】先利用平方差公式計算，這個款單項式乘多項式法則計算
【解答】解：原式＝3a（a2﹣1）
＝3a3﹣3a．
故答案為：3a3﹣3a．
7．已知A＝2x2﹣1，B＝3﹣2x2，則B﹣2A＝　 　．
【分析】將A和B的式子代入可得B﹣2A＝3﹣2x2﹣2（2x2﹣1），去括號合并可得出答案．
【解答】解：由題意得：B﹣2A＝3﹣2x2﹣2（2x2﹣1），
＝3﹣2x2﹣4x2+2＝﹣6x2+5．
故答案為﹣6x2+5．
8．已知（x﹣3）（x+2）＝x2+ax+b，則a﹣b的值是（　　）
A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7
【分析】根據(jù)多項式乘以多項式法則計算，即可得出結(jié)果．
【解答】解：∵（x﹣3）（x+2）＝x2﹣x﹣6＝x2+ax+b，
∴a＝﹣1，b＝﹣6；
∴a﹣b＝﹣1﹣（﹣6）＝5．
故選：C．
9．如果a2+b2＝5，ab＝2，那么（a﹣b）2＝　 　．
【分析】利用完全平方公式展開，再代入數(shù)據(jù)計算即可．
【解答】解：∵a2+b2＝5，ab＝2，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
＝5﹣2×2
＝5﹣4
＝1．
故答案為：1．
10．已知x﹣y＝﹣3，x+y＝2，則x2﹣y2的值為　 ．
【分析】根據(jù)平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）即可計算
【解答】解：∵x﹣y＝﹣3，x+y＝2，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝﹣3×2＝6，
故答案為：﹣6．
考點4：冪的運算
◇例題
1．計算x x2的結(jié)果是（　　）
A．3x B．x2 C．x D．x3
【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此計算即可．
【解答】解：x x2＝x1+2＝x3．
故選：D．
2．計算（﹣2b3）2正確的是（　　）
A．4b5 B．﹣4b5 C．4b6 D．﹣4b6
【分析】利用積的乘方的法則進行運算即可．
【解答】解：（﹣2b3）2＝4b6．
故選：C．
3．如果a10÷（ak）4＝a2，那么k＝　 　．
【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，得出10﹣4k＝2，從而得出k的值．
【解答】解：∵a10÷（ak）4＝a2，
∴a10÷a4k＝a2，
∴a10﹣4k＝a2，
∴10﹣4k＝2，
解得k＝2，
故答案為：2．
◆變式訓練
4．下列計算正確的是（　　）
A．x3 x﹣3＝0 B．x2 x3＝x6
C．（x2）3＝x5 D．x
【分析】根據(jù)整式中乘方的運算法則來解答．
【解答】解：A選項中，x3 x﹣3＝x0＝1，故A選項不符合題意；
B選項中，x2 x3＝x5，故B選項不符合題意；
C選項中，（x2）3＝x6，故C選項不符合題意；
D選項中，x2÷x5＝x﹣3＝，故D選項符合題意，
故選：D．
5．已知am＝2，an＝3，則an﹣m＝　 　．
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算即可．
【解答】解：∵am＝2，an＝3，
∴an﹣m＝an÷am＝3÷2＝．
故答案為：．
6．計算：＝　 　．
【分析】根據(jù)積的乘方逆運算法則計算即可．
【解答】解：．
故答案為：﹣1．
考點5：整式的混合運算—化簡求值
◇例題
1．先化簡，再求值：（2x﹣3x2+1）﹣2（﹣x2+x+1），其中x＝﹣1．
【分析】先化簡該代數(shù)式，再將x＝﹣1代入、求解．
【解答】解：∵（2x﹣3x2+1）﹣2（﹣x2+x+1）
＝2x﹣3x2+1+2x2﹣2x﹣2
＝﹣x2﹣1，
∴當x＝﹣1時，代入
原式＝﹣（﹣1）2﹣1
＝﹣1﹣1
＝﹣2．
2．先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a＝3，b＝﹣2．
【分析】先按照平方差公式及單項式乘以多項式的運算法則展開化簡，再將a＝3，b＝﹣2代入計算即可．
【解答】解：（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a）
＝a2﹣b2+2ab﹣a2
＝﹣b2+2ab，
∵a＝3，b＝﹣2，
原式＝﹣（﹣2）2+2×3×（﹣2）
＝﹣4﹣12
＝﹣16．
◆變式訓練
3．計算：
已知A＝b2﹣a2+5ab，B＝3ab+2b2﹣a2．
（1）化簡：2A﹣B；
（2）當a＝1，b＝2時，求2A﹣B的值．
【分析】（1）根據(jù)整式的加減運算進行化簡即可求出答案．
（2）將a與b的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝2（b2﹣a2+5ab）﹣（3ab+2b2﹣a2）
＝2b2﹣2a2+10ab﹣3ab﹣2b2+a2
＝﹣a2+7ab，
（2）當a＝1，b＝2時，
原式＝﹣1+7×1×2
＝﹣1+14
＝13．
4．先化簡，再求值：（2x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）+5x（x+y），其中x＝﹣2，y＝﹣1
【分析】先利用乘法公式展開，再合并同類項得到原式＝xy+2y2，然后把x＝﹣2，y＝﹣1代入計算即可．
【解答】解：原式＝4x2﹣4xy+y2﹣（9x2﹣y2）+5x2+5xy
＝4x2﹣4xy+y2﹣9x2+y2+5x2+5xy
＝xy+2y2，
當x＝﹣2，y＝﹣1時，
原式＝（﹣2）×（﹣1）+2×（﹣1）2
＝2+2
＝4．
考點6：因式分解
◇例題
1．多項式4a2﹣2ab與多項式4a2﹣b2的公因式為（　　）
A．2a﹣b B．2a C．2a+b D．4a2﹣b
【分析】分別將多項式4a2﹣2ab與多項式4a2﹣b2進行因式分解，再尋找它們的公因式．
【解答】解：∵4a2﹣2ab＝2a（2a﹣b），4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b），
∴公因式是：2a﹣b．
故選：A．
2．下列多項式中，能運用平方差公式分解因式的是（　　）
A．a(chǎn)2+b2 B．2a﹣b2 C． D．
【分析】根據(jù)平方差公式進行因式分解分別判斷即可．
【解答】解：a2+b2不能進行因式分解，
故A不符合題意；
2a﹣b2不能因式分解，
故B不符合題意；
a2﹣＝（a+）（a﹣），
故C符合題意；
﹣a2﹣不能因式分解，
故D不符合題意，
故選：C．
3．若4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，則k的值為（　　）
A．±6 B．±12 C．﹣13或11 D．13或﹣11
【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出k的值．
【解答】解：∵4x2﹣（k+1）x+9能用完全平方公式因式分解，
∴k+1＝±12，
解得：k＝﹣13或11，
故選：C．
4．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（　　）
A．x2+2x+1＝（x+1）2 B．x（x+1）＝x2+x
C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．x3+2x2﹣3＝x2（x+2）﹣3
【分析】將一個多項式化為幾個整式的積的形式即為因式分解，據(jù)此逐項判斷即可．
【解答】解：x2+2x+1＝（x+1）2符合因式分解的定義，則A符合題意；
x（x+1）＝x2+x是乘法運算，則B不符合題意；
x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3中等號右邊不是積的形式，則C不符合題意；
x3+2x2﹣3＝x2（x+2）﹣3中等號右邊不是積的形式，則D不符合題意；
故選：A．
5．因式分解a3+a2b﹣ab2﹣b3的值為（　　）
A．（a﹣b）2（a+b） B．（a+b）2（a﹣b）
C．a(chǎn)b（a+b）2 D．a(chǎn)b（a﹣b）2
【分析】利用分組分解法分解因式即可．
【解答】解：原式＝（a3+a2b）﹣（ab2+b3）
＝a2（a+b）﹣b2（a+b）
＝（a2﹣b2）（a+b）
＝（a﹣b）（a+b）（a+b）
＝（a﹣b）（a+b）2；
故選：B．
◆變式訓練
6．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（　　）
A．a(chǎn)2﹣4+a＝（a+2）（a﹣2）+a
B．a(chǎn)2+4a﹣4＝（a﹣2）2
C．a(chǎn)2+b＝a（a+b）
D．a(chǎn)2+4a+4＝（a+2）2
【分析】將一個多項式化成幾個整式的積的形式即為因式分解，據(jù)此逐項判斷即可．
【解答】解：a2﹣4+a＝（a+2）（a﹣2）+a中等號右邊不是積的形式，則A不符合題意；
a2+4a﹣4＝（a﹣2）2中左右兩邊不相等，則B不符合題意；
a2+b＝a（a+b）中左右兩邊不相等，則C不符合題意；
a2+4a+4＝（a+2）2符合因式分解的定義，則D符合題意；
故選：D．
7．將對x2+mx+n分解成（x﹣7）（x+2），則m，n的值為（　　）
A．5，﹣14 B．﹣5，14 C．5，14 D．﹣5，﹣14
【分析】根據(jù)十字相乘法的分解方法和特點可知m＝﹣7+2，n＝﹣7×2．
【解答】解：∵將對x2+mx+n分解成（x﹣7）（x+2），
∴m＝﹣7+2＝﹣5，n＝﹣7×2＝﹣14，
故選：D．
8．多項式6a2b+18a2b3x﹣24ab2y的公因式是 　 　．
【分析】多項式找公因式的要點是：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．
【解答】解：多項式6a2b+18a2b3x﹣24ab2y中，
各項系數(shù)的最大公約數(shù)是6，
各項都含有的相同字母是a、b，字母a的指數(shù)最低是1，字母b的指數(shù)最低是1，
所以它的公因式是6ab．
故答案為：6ab．
9．因式分解：16x2﹣1＝　 　．
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：16x2﹣1
＝（4x）2﹣12
＝（4x﹣1）（4x+1）．
故答案為：（4x﹣1）（4x+1）．
10．分解因式9+a2﹣6a＝　 ．
【分析】根據(jù)完全平方公式因式分解即可求解．
【解答】解：9+a2﹣6a＝（a﹣3）2．
故答案為：（a﹣3）2．
1．（2023 廣州）下列運算正確的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．a(chǎn)8÷a2＝a4（a≠0）
C．a(chǎn)3 a5＝a8 D．（2a）﹣1＝（a≠0）
【分析】直接利用冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案．
【解答】解：A．（a2）3＝a6，故此選項不合題意；
B．a(chǎn)8÷a2＝a6（a≠0），故此選項不合題意；
C．a(chǎn)3 a5＝a8，故此選項符合題意；
D．（2a）﹣1＝（a≠0），故此選項不合題意．
故選：C．
2．（2023 廣東模擬）將多項式a3﹣16a進行因式分解的結(jié)果是（　　）
A．a(chǎn)（a+4）（a﹣4） B．（a﹣4）2
C．a(chǎn)（a﹣16） D．（a+4）（a﹣4）
【分析】先提公因式，然后按照平方差公式因式分解即可．
【解答】解：a3﹣16a
＝a（a2﹣16）
＝a（a+4）（a﹣4）．
故選：A．
3．（2021 廣東）已知9m＝3，27n＝4，則32m+3n＝（　　）
A．1 B．6 C．7 D．12
【分析】分別根據(jù)冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．
【解答】解：∵9m＝32m＝3，27n＝33n＝4，
∴32m+3n＝32m×33n＝3×4＝12．
故選：D．
4．（2023 汕尾城區(qū)二模）如圖①，從邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，然后將剩余分剪拼成一個長方形（如圖②），則上述操作所能驗證的公式是（　　）
A．a(chǎn)2+ab＝a（a+b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【分析】根據(jù)題意，首先由圖形分別求出面積，即可．
【解答】解：由圖①得，空白圖形面積＝a2﹣b2；
由圖②得，空白圖形面積＝（a+b）（a﹣b）．
故可得公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以可排除A，B，C選項．
所以本題答案為D．
5．（2023 廣東模擬）已知a﹣b＝3，則a2﹣b2﹣6b+2的值為（　　）
A．11 B．25 C．26 D．37
【分析】首先利用平方差公式得：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）＝3（a+b），然后將a2﹣b2＝3（a+b）整體代入原式整理，最后再將a﹣b＝3整體代入即可得出答案．
【解答】解：∵a﹣b＝3，
∴a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）＝3（a+b），
∴a2﹣b2﹣6b+2
＝3（a+b）﹣6b+2
＝3a+3b﹣6b+2
＝3a﹣3b+2
＝3（a﹣b）+2
＝3×3+2
＝11．
故選：A．
6．（2023 廣東）因式分解：x2﹣1＝　 　．
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）．
故答案為：（x+1）（x﹣1）．
7．（2023 南山區(qū)模擬）因式分解：2x3﹣4x2+2x＝　 ．
【分析】先提取公因式2x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．
【解答】解：2x3﹣4x2+2x
＝2x（x2﹣2x+1）
＝2x（x﹣1）2．
故答案為2x（x﹣1）2．
8．（2020 廣東）先化簡，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．
【分析】根據(jù)整式的混合運算過程，先化簡，再代入值求解即可．
【解答】解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，
＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2
＝2xy，
當x＝，y＝時，
原式＝2××＝2．
9．（2023 鹽田區(qū)二模）先化簡，再求值：（a﹣b）2+（4b﹣a）（a+2b）．其中a＝﹣2023，b＝．
【分析】先去括號，再合并同類項，然后把a，b的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．
【解答】解：（a﹣b）2+（4b﹣a）（a+2b）
＝a2﹣2ab+b2+4ab+8b2﹣a2﹣2ab
＝9b2，
當a＝﹣2023，b＝時，原式＝9×（）2
＝9×
＝．
10．（2023 禪城區(qū)三模）按下列程序計算，把答案填寫在表格內(nèi)，并回答下列問題：
輸入x 3 2 ﹣2 …
輸出答案 1 1 　1　 　1　 …
（1）根據(jù)上述計算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
（2）請列出代數(shù)式，并說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性．
【分析】根據(jù)題意可列出代數(shù)式，根據(jù)規(guī)律即可求解．
【解答】解：[（﹣2）2+（﹣2）]÷（﹣2）2﹣（﹣）＝1；
[（）2+]÷（）2﹣＝1．
故答案為：1；1．
（1）規(guī)律：不論x取何值，最終答案都是1；
（2）代數(shù)式：（x2+x）÷x2﹣＝1，
理由：∵（x2+x）÷x2﹣＝1+﹣＝1，
∴不論x取何值，最終答案都是1．
1．（2023 永嘉縣三模）買一個足球需m元，買一個籃球需n元，則買5個足球和4個籃球共需（　　）元．
A．9mn B．20mn C．5m+4n D．4m+5n
【分析】根據(jù)單價×數(shù)量＝金額表示出足球與籃球各自的費用，再將兩個費用求和便可得總費用．
【解答】解：根據(jù)題意知買5個足球和4個籃球共需（5m+4n）元，
故選：C．
2．（2023 沭陽縣模擬）下列計算正確的是（　　）
A．2x+3y＝5xy B．5x2﹣3x2＝2
C．x2+x＝x3 D．﹣8y+3y＝﹣5y
【分析】根據(jù)合并同類項法則即可求解．
【解答】解：A．2x+3y不是同類項，不能合并，選項A不符合題意；
B．5x2﹣3x2＝2x2，選項B不符合題意；
C．x2+x不是同類項，不能合并，選項C不符合題意；
D．﹣8y+3y＝﹣5y，選項D符合題意；
故選：D．
3．（2023 建華區(qū)三模）下列計算正確的是（　　）
A．（﹣3x2）3＝﹣9x6 B．x8÷x2＝x4
C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．a(chǎn)2 2a2＝2a4
【分析】根據(jù)合并同類項法則、完全平方公式、積的乘方運算以及二次根式的性質(zhì)即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝﹣27x6，故A不符合題意．
B、原式＝x6，故B不符合題意．
C、原式＝x2﹣2xy+y2，故C不符合題意．
D、原式＝2a4，故D符合題意．
故選：D．
4．（2023 東莞市校級一模）下列說法中正確的是（　　）
A．2不是單項式
B．的系數(shù)是
C．3πr2的次數(shù)是3
D．多項式5a2﹣6ab+12的次數(shù)是4
【分析】根據(jù)單項式和多項式的概念逐一求解可得．
【解答】解：A．2是單項式，故此選項不符合題意；
B．的系數(shù)是，故此選項符合題意；
C．3πr2的次數(shù)是2，故此選項不符合題意；
D．多項式5a2﹣6ab+12的次數(shù)是2，故此選項不符合題意．
故選：B．
5．（2023 衡山縣二模）已知ab＝﹣3，a+b＝2，則a2b+ab2的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1
【分析】將a2b+ab2變形為ab（a+b），再代入計算即可．
【解答】解：因為ab＝﹣3，a+b＝2，
所以a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝﹣3×2
＝﹣6，
故選：B．
6．（2023 路北區(qū)模擬）在探索因式分解的公式時，可以借助幾何圖形來解釋某些公式．如圖，從左圖到右圖的變化過程中，解釋的因式分解公式是（　　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a(chǎn)2+b2＝（a+b）2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
【分析】分別求兩圖形的面積，可得出平方差公式．
【解答】解：如圖，從左圖到右圖的變化過程中，解釋的因式分解公式是：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故選：B．
7．（2022 東海縣二模）分解因式：m3﹣4m2+4m＝　m（m﹣2）2　．
【分析】先提取公因式m，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．
【解答】解：m3﹣4m2+4m
＝m（m2﹣4m+4）
＝m（m﹣2）2．
故答案為：m（m﹣2）2．
8．（2023 竹山縣模擬）已知x﹣2y＝3，那么代數(shù)式3﹣2x+4y的值是　﹣3　．
【分析】將3﹣2x+4y變形為3﹣2（x﹣2y），然后代入數(shù)值進行計算即可．
【解答】解：∵x﹣2y＝3，
∴3﹣2x+4y＝3﹣2（x﹣2y）＝3﹣2×3＝﹣3；
故答案為：﹣3．
9．（2023 寶應縣模擬）若與2x4yn+3是同類項，則（m+n）2023＝　﹣1　．
【分析】根據(jù)同類項的定義解決此題．
【解答】解：由題意得：m+3＝4，n+3＝1．
∴m＝1，n＝﹣2．
∴（m+n）2023＝（1﹣2）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．
故答案為：﹣1．
10．（2023 四平模擬）計算：899×（﹣）99＝　﹣1　．
【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則，進行計算即可解答．
【解答】解：899×（﹣）99
＝[8×（﹣）]99
＝（﹣1）99
＝﹣1，
故答案為：﹣1．
11．（2023 路橋區(qū)二模）已知x2+2x﹣2＝0，代數(shù)式x（x+2）+（x+1）2的值為 　5　．
【分析】由x2+2x﹣2＝0，得x2+2x＝2，將x（x+2）+（x+1）2變形為2（x2+2x）+1，再整體代入計算即可．
【解答】解：∵x2+2x﹣2＝0，
∴x2+2x＝2，
∴x（x+2）+（x+1）2
＝x2+2x+x2+2x+1
＝2（x2+2x）+1
＝2×2+1
＝4+1
＝5，
故答案為：5．
12．（2023 通榆縣二模）先化簡，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中，．
【分析】將原式的第一項利用完全平方公式展開，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并同類項后，得到最簡結(jié)果，然后將x與y的值代入，計算后即可得到原式的值．
【解答】解：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）
＝（4x2+12xy+9y2）﹣（4x2﹣y2）
＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2
＝12xy+10y2，
當x＝，y＝﹣時，原式＝12××（﹣）+10×（﹣）2＝．
13．（2023 新華區(qū)校級二模）已知A＝4m（2m2﹣1）+4m，B＝8m．
（1）化簡整式A，并求m＝﹣1時A的值；
（2）若C＝A﹣B．
①將C因式分解；
②若m為整數(shù)，直接寫出整式C能否被16整除．
【分析】（1）去括號，合并同類項化簡，后代入求值．
（2）①運用先提取公因式，再套用公式分解即可．
②分m為偶數(shù)和奇數(shù)分類證明即可．
【解答】解：（1）A＝4m（2m2﹣1）+4m
＝8m3﹣4m+4m＝8m3．
當m＝﹣1時原式＝8×（﹣1）3＝﹣8．
（2）①當A＝8m3，B＝8m時，
C＝A﹣B＝8m3﹣8m＝8m（m+1）（m﹣1）．
②能，理由如下：
當m為偶數(shù)時，設(shè)m＝2k（k是整數(shù)），
則C＝8m（m+1）（m﹣1）＝16k（2k+1）（2k﹣1），
故整式C能被16整除．
當m為奇數(shù)時，設(shè)m＝2k+1（k是整數(shù)），
則C＝8m（m+1）（m﹣1）＝8（2k+1）（2k+2）（2k）＝32k（k+1）（2k+1），
故整式C能被16整除．
綜上所述，整式C能被16整除．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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