資源簡介

初中數(shù)學創(chuàng)新小論文要求及范文
論文形式：科學論文
科學論文是對某一課題進行探討、研究，表述新的科學研究成果或創(chuàng)見的文章。
注意：它不是感想，也不是調查報告。
論文選題：新穎，有意義，力所能及
要求：
有背景.
應用問題要來源于學生生活及其周圍世界的真實問題，要有具體的對象和真實的數(shù)據(jù)。理論問題要了解問題的研究現(xiàn)狀及其理論價值。要做必要的學術調研和研究特色。
有價值.
有一定的應用價值，或理論價值，或教育價值，學生通過課題的研究可以掌握必須的科學概念，提升科學研究的能力。
有基礎
對所研究問題的背景有一定了解，掌握一定量的參考文獻，積累了一些解決問題的方法，所研究問題的數(shù)據(jù)資料是能夠獲得的。
有特色
思路創(chuàng)新，有別于傳統(tǒng)研究的新思路；
方法創(chuàng)新，針對具體問題的特點，對傳統(tǒng)方法的改進和創(chuàng)新；
結果創(chuàng)新，要有新的，更深層次的結果。
問題可行
適合學生自己探究并能夠完成，要有學生的特色，所用知識應該不超過初中生（高中生）的能力范圍。
（數(shù)學應用問題）數(shù)據(jù)資料：來源可靠，引用合理，目標明確
要求：
數(shù)據(jù)真實可靠，不是編的數(shù)學題目；
數(shù)據(jù)分析合理，采用分析方法得當。
（數(shù)學應用問題）數(shù)學模型：通過抽象和化簡，使用數(shù)學語言對實際問題的一個近似描述，以便于人們更深刻地認識所研究的對象。
要求：
抽象化簡適中，太強，太弱都不好；
抽象出的數(shù)學問題，參數(shù)選擇源于實際，變量意義明確；
數(shù)學推理嚴格，計算準確無誤，得出結論；
將所得結論回歸到實際中，進行分析和檢驗，最終解決問題，或者提出建設性意見；
問題和方法的進一步推廣和展望。
（數(shù)學理論問題）問題的研究現(xiàn)狀和研究意義：了解透徹
要求：
對問題了解足夠清楚，其中指導教師的作用不容忽視；
問題解答推理嚴禁，計算無誤；
突出研究的特色和價值。
論文格式：符合規(guī)范，內容齊全，排版美觀
1. 標題：
是以最恰當、最簡明的詞語反映論文中主要內容的邏輯組合。
要求：反映內容準確得體，外延內涵恰如其分，用語凝練醒目。
2. 摘要：
全文主要內容的簡短陳述。
要求：
1）摘要必須指明研究的主要內容，使用的主要方法，得到的主要結論和成果；
2）摘要用語必須十分簡練，內容亦須充分概括。文字不能太長，6000字以內的文章摘要一般不超過300字；
3）不要舉例，不要講過程，不用圖表，不做自我評價。
3. 關鍵詞：文章中心內容所涉及的重要的單詞，以便于信息檢索。
要求：數(shù)量不要多，以3-5各為宜，不要過于生僻。
4. 正文
1）前言：
問題的背景：問題的來源；
提出問題：需要研究的內容及其意義；
文獻綜述：國內外有關研究現(xiàn)狀的回顧和存在的問題；
概括介紹論文的內容，問題的結論和所使用的方法。
2）主體：（數(shù)學應用問題）數(shù)學模型的組建、分析、檢驗和應用等。
（數(shù)學理論問題）推理論證，得出結論等。
3）討論
解釋研究的結果，揭示研究的價值, 指出應用前景, 提出研究的不足。
要求：
1）背景介紹清楚，問題提出自然；
2）思路清晰，涉及到得數(shù)據(jù)真是可靠，推理嚴密，計算無誤；
3）突出所研究問題的難點和意義。
5. 參考文獻：
是在文章最后所列出的文獻目錄。他們是在論文研究過程中所參考引用的主要文獻資料，是為了說明文中所引用的的論點、公式、數(shù)據(jù)的來源以表示對前人成果的尊重和提供進一步檢索的線索。
要求：
1）文獻目錄必須規(guī)范標注；
2）文末所引的文獻都應是論文中使用過的文獻，并且必須在正文中標明。
示范小論文：
演出收入計稅的數(shù)學模型
[內容提要]
本文運用了Y=aX+b這一最基本的函數(shù)，通過建立數(shù)學模型，簡化了比較復雜的演出收入計算個人所得稅的問題。
[關鍵詞] 演出收入個人所得稅數(shù)學模型
問題的提出
我的表姐是一個演員，每次演出的收入較高，但是她總覺得繳納個人所得稅的計稅方法太復雜，到底要繳多少稅，心里沒底。為了幫表姐解決這個問題，我上網查證了計稅方法，詢問了稅務局的專家，通過分析后發(fā)現(xiàn)，運用Y=ax+b這一最基本的函數(shù)，通過建立相應的數(shù)學模型，可以簡化比較復雜的演出收入計算個人所得稅的問題。
一、由演出者繳稅的數(shù)學模型
（一）、稅法規(guī)定的數(shù)學模型
個人所得稅稅法規(guī)定，演出收入要在減去一定費用，計算出應納稅所得額以后，再按規(guī)定稅率來計算應納稅額。
假設：應納稅額為Y元，總收入為M元，應納稅所得額為X元，稅率為Z。則Y=XZ。這個關系式中，有兩點需要說明：
1.這里的應納稅所得額X，是在獲得的總收入M的基礎上扣除一定費用后的余額。稅法規(guī)定，費用的扣除標準如下：
當M≤4000時，費用扣除額為800元，即X=M-800.
當M＞4000時，費用扣除額為收入的20%，即X=M-20%M=0.8M
2.這里的稅率Z規(guī)定如下表(見表1)
表1 演出收入個人所得稅稅率表
級數(shù)
X(每次應納稅所得額)
Z(稅率%)
1
不超過20000元（含）的部分
20
2
超過20000元至50000元（含）的部分
30
3
超過50000元的部分
40

該稅率表在稅法里有一個術語，叫三級超額累進稅率。即：它將收入分為三段，每段的稅率分別不同，收入越高，稅率越高。如果用數(shù)學的術語來表達的話，它是一個分段函數(shù)：
1、如果X≤20000， 則Y=20％X
2、如果50000≥X>20000， 則Y=20000×20％+(X一20000)×30％
3、如果X＞50000，則Y=20000×20%十(50000—20000)×30％+(X一50000)×40％
上述表達式告訴我們，計算個人所得稅時，應先根據(jù)M計算出X，
再根據(jù)X找出相應的Z，最后將X進行分段，再計算出應納稅額Y。
數(shù)學模型的應用：
問題1：甲演員到杭州演出一場，收入3000元，應繳納多少個人所得稅?
1、∵M=3000元＜4000 ∴X=M-800=3000—800=2200元
2、∵X＜20000 ∴Y=20％X= 2200×20％=440元
問題2：乙演員到杭州演出一場，收入100000元，應繳納多少個人所得稅?
1、∵M=100000元＞40000 ∴X=0.8M=0.8×100000=80000元
2、∵X＞20000 ∴Y=20000×20％+(50000-20000)×3O％+(X一50000)×40％
=20000×20％+(50000-20000)×30％+(80000—50000) ×40％=25000元
從以上這些例子我們發(fā)現(xiàn)，在超額累進稅率F，分段計稅確實比較復雜。我們能不能找出簡單一點的計算方法呢?
(二)化簡數(shù)學模型
我們將上面的分段函數(shù)進行化簡：
1、如果X≤20000，則Y=200％X，這已經很簡單了，不需要再化簡。
2、如果50000≥X＞20000，則Y=20000×20％+(X-20000)×30％=30％X-2000
3、如果X＞50000，則Y=20000×20％+(50000-20000)×30％+(X-50000)×40％
=40％X一7000
分析上述三個化簡后的式子，我們可以得出以下兩個結論：
1、應納稅額Y等于應納稅所得額X與相應稅率Z的乘積減去一個常數(shù)。假設此常數(shù)為C，則Y=XZ-C。
2、可以把稅率表(表1)改寫成表2
表2 演出收入個人所得稅稅率表
級數(shù)
X(每次應納稅所得額)
Z(稅率%)
C（常數(shù)）
1
不超過20000元（含）的部分
20
0
2
超過20000元至50000元（含）的部分
30
2000
3
超過50000元的部分
40
7000
上述結論告訴我們，計算個人所得稅時，應先根據(jù)M計算出X，再根據(jù)X找出相應的Z和C，代入關系式Y=XZ-C，就可以直接得出結果了。
數(shù)學模型的應用：
問題3 資料同問題1。
1、∵M=3000元＜400 ∴X=M-800=3000-800=220元
2、∵X＜20000，則Z=20％，C=O ∴Y=XZ-C=2200×20％-0=440元
問題4 資料同問題2。
1、∵M=100000元＞40000元 ∴X=0.8M=0.8×100000=80000元
2、∵X＞50000,則Z=40%,C=7000 ∴Y=XZ-C=80000×40%-7000=25000元
這樣計算就簡單多了!
(三)再化簡數(shù)學模型
經過化簡后，計算確實簡單了許多，但它還需要轉個彎，M的前提下，只有換算成X后才能計算稅款。能不能直接用M來：
答案是肯定的。因為M與X之間存在著密切的關系。下面我佃
1、當M≤4000吋．則X=M-800，Z=20％．C=0，代入 Y=XZ-C
那么，Y=(M一800)×20% = 0.2M-160，令Y=0，即0.2M-160=0,得M=800
所以，M的取值范圍為：800＜M≤4000，即當800＜M≤4000時，Y=0.2M-160
2、當M＞4000時，X=O.8M，按照X的取值范圍分三種情況
(1)如果X≤20000，則Z=20％，C=O，代入Y=XZ-C，
那么，Y=20%X-0=0.2×0.8M=0.16M，令X=20000,得M=X÷0.8=20000÷0.8=25000
所以,M的取值范圍為4000＜M≤25000，即當4000＜M≤25000時，Y=0.16M
(2)如果50000≥X＞20000,則Z=30%，C=2000，代入Y=XZ-C
那么，Y=30%X-2000=0.3×0.8M-2000=0.24M-2000=0.24M-2000
令X=50000，得M=X÷0.8=50000÷0.8=62500，所以,M的取值范圍為：25000＜M≤62500
即，當25000＜M≤62500時，Y=0.24M-2000，20000，得M：X÷O 8：20000÷0 8：25000
(3)如果X＞50000,則Z=40%,C=7000,代入Y=XZ-C
那么，Y=40%X-7000=0.4×0.8M-7000=0.32M-7000，M的取值范圍為M＞625000
即，當M＞625000時，Y=0.32M-7000
通過觀察上述式子，我們可以發(fā)現(xiàn)，他們都變成了一次函數(shù):Y=aM-b。將上述推導結果整理成下表（表3）
表3 演出收入個人所得稅計稅系數(shù)表
級數(shù)
X(每次總收入)
a
b
1
超過800元至4000元（含）的
0.2
160
2
超過4000元至25000元（含）的
0.16
0
3
超過25000元至62500元（含）的
0.24
2000
4
超過62500元的
0.32
7000
問題5：資料同問題1
∵M=3000元＜4000，則a=0.2，b=160，∴Y=aM-b=0.2×3000—160=440元
問題6:資料同問題2
∵M=100000元，M＞62500，則a=0.32，b=7000，∴Y=aM—b=0.32×100000—7000=25000元
這樣的計算就更簡單了!
二、由舉辦方代付稅款的數(shù)學模型
問題2中乙到杭州演出一場，總收入為100000元，繳了25000元個人所得稅后，稅后凈收入只有75000元了。她覺得報酬太低，不合算。于是丙到演出舉辦單位簽訂協(xié)議，要求演出的稅后凈收入為100000元，即個人所得稅由演出舉辦者承擔．那么，舉辦者代為繳納的個人所得稅是不是25000元呢?
(一)稅法規(guī)定的數(shù)學模型
假設：稅后凈收入為N，舉辦者為演員代付款為Y，演出舉辦方實際支出為M，M也就是演出者的總收入。顯然M=Y+N。這意味著計算代付稅款時，應當將舉辦者支付給演員的的稅后凈收入N(或稱不含稅支付額)換算為總收入M，按規(guī)定扣除費用后得巾應納稅所得額X，然后按規(guī)定稅率Z計算出應代付的個人所得稅款Y。
現(xiàn)在N是已知條件，我們只要建立起以N為自變量、丫為因變量的函數(shù)關系式，并且將表面化中的X換算成N，就可確定Z，計算出Y。
根據(jù)費用扣除規(guī)定和表面化的信息，推導如下：
1、當M≤4000時，X=M-800,將X=M-800，代入Y=XZ-C
那么，Y=（M-800）Z-C =（Y+N-800）Z-C，經整理可得：Y=
下面確定N的取值范圍。
當M≤4000時，Z=20％,C=0，令Y=0，即 =0，則N=800。
令M=4000，即Y=XZ—C=(4000—800)×20％-0=640元，N=M—Y=4000—640=3360元。
即：與M=4000元相對應值為3360元。
也就是說,當3360≥N＞800時，按Y= 來計算稅款。此時，Z=20％，C=0。
2、當M＞4000時，X=0.8M，那以，Y =XZ-C=0.8MZ-C=0.8(Y+N)Z-C
經整理可得:
Y=
下面分別就X的三種取值范圍來確定N的對應取值范圍。
（1）當X=20000元時，Y=XZ-C=20000×20％-0=4000元
M=X÷0.8=20000÷0.8=25000元
N=M-Y=25000-4000=20111元。即：與X=2000元相對應的N值為21000元。
也就是說，當21000≥N＞3360時，按Y= 來計算稅款。此時，Z=20%,C=0。
（2）當X=50000元時，Y=XZ-C=50000×30%-2000=13000元
M=X÷0.8=50000÷0.8=62500元，N=M-Y=62500-13000=49500元，即：與X=50000元相對應的N值為49500元。
也就是說，當49500≥N＞21000時，按Y= 來計算稅款。此時，Z=30%,C=2000。
（3）顯然，當N＞49500時，按Y= 計算稅款。此時，Z=40%,C=7000元。
根據(jù)上述推導，可以把稅率表（表2）改寫成下表（表4）
表4 不含演出收入適用稅率表
級數(shù)
N(不含稅演出收入)
Z（稅率%）
C（常數(shù)）
1
超過800元至3360元（含）的
20
0
2
超過3360元至21000元（含）的
20
0
3
超過21000元至49500元（含）的
30
2000
4
超過49500元的
40
7000
問題7：丙演員到杭州演出一場，按照合同規(guī)定，舉辦方應支付歌星報酬3000元，與其報酬相關的個人所得稅由舉辦方代付。計算應代付的個人所得稅稅額。
1、∵N=3000＜3360，則Z=20%，C=0
2、∴Y===550元
現(xiàn)在，我們知道了由演員自己繳稅和演出舉辦方代付稅款的計算方法是不一樣的。但是，這樣的計算比較復雜，能否再簡化點呢？
(二)化簡數(shù)學模型
觀察表4可知，Z和C雖然隨著N的變化而變化，但當N確定后，Z和C就變?yōu)槌?shù)了。所以，我們將Z和C代入式子Y= 或Y=就可以進行化繁為簡了。
1、當N≤3360時，Z=20％，C=0
那么，Y===
2、當21000≥N＞3360時，Z=20％，C=0
那么，Y= =
3、當49500≥N＞21000時，Z=30％，C=2000
那么，Y= =
4、當N＞49500時，Z=40％，C=70000
那么，Y==
通過觀察上述式子，我門可以發(fā)現(xiàn)，它們都變成了一次函數(shù)：Y=An-b。
將上述推導結果整理成下表(見表5)
級數(shù)
不含稅勞務報酬收入
A
B
1
未超過3360元（含）的
200
2
超過3360元至21000元（含）的
0
3
超過21000元至49500元（含）的
2631.58
4
超過49500元的
10294.12
表5 不含演出收入計稅系數(shù)表


數(shù)學模型的應用：
問題8：資料同問題7
1、∵N=3000＜3360，則a=，b=200
2 、Y=元—200
結論
綜上所述，不論是由演出者付稅，還是由演出舉辦者代付稅，都可以運用Y=Ax+b來計算個人所得稅。只要稍微懂點函數(shù)知識的人，利用本文介紹的方法，計算個人所得稅就易如反掌了。

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