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5.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義
目 錄
知識(shí)清單
1． 函數(shù)的平均變化率 - 2 -
2． 函數(shù)的瞬時(shí)變化率 - 3 -
3． 在某處導(dǎo)數(shù) - 3 -
4． 導(dǎo)函數(shù) - 4 -
典型例題
母題1：平均變化率 - 4 -
母題2：瞬時(shí)變化率 - 7 -
母題3：某處的導(dǎo)數(shù) - 9 -
3-1：導(dǎo)數(shù)的概念 - 10 -
3-2：求某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) - 11 -
3-3：導(dǎo)數(shù)概念的變形 - 13 -
知識(shí)清單
函數(shù)的平均變化率
（1）函數(shù)平均變化率的定義
對(duì)于函數(shù)，設(shè)自變量從變化到，相應(yīng)地，函數(shù)值就從變化到。這時(shí)，的變化量為，的變化量為。我們把比值，即叫做函數(shù)從到的平均變化率。
（2）解題思路
①先計(jì)算函數(shù)值的改變量；
②再計(jì)算自變量的改變量；
③得平均變化率。
函數(shù)的瞬時(shí)變化率
（1）函數(shù)瞬時(shí)變化率的定義
對(duì)于函數(shù)，自變量從到，相應(yīng)的平均變化率。如果無(wú)限趨近于時(shí)，無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)，我們就說(shuō)當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)，的極限是，這時(shí)就是函數(shù)在時(shí)的瞬時(shí)變化率，即瞬時(shí)變化率。
（2）求瞬時(shí)變化率的三個(gè)步驟：
①寫出改變量，改變量（）；
②求平均變化率：；
③求瞬時(shí)變化率：當(dāng)時(shí)，（常數(shù)）。
在某處導(dǎo)數(shù)
（1）概念
如果當(dāng)時(shí)，平均變化率無(wú)線趨近于一個(gè)確定的值，即有極限，則稱在處可導(dǎo)，并把這個(gè)確定的值叫做在處的導(dǎo)數(shù)（也稱為瞬時(shí)變化率），記作或，即。
（2）解題思路
①求函數(shù)的增量；
②求平均變化率；
③求極限。
導(dǎo)函數(shù)
若當(dāng)變化時(shí)，是的函數(shù)，則稱它為的導(dǎo)函數(shù)(稱導(dǎo)數(shù))，記作或，即 。
典型例題
母題1：平均變化率
若一質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s＝8＋t2運(yùn)動(dòng)，則在一小段時(shí)間[2，2.1]內(nèi)的平均速度是(　　)
A．4 B．4.1 C．0.41 D．－1.1
B　[＝＝＝＝4.1，故選B.]
已知函數(shù)f (x)＝3x2＋5，求f (x)：
(1)從0.1到0.2的平均變化率；
(2)在區(qū)間[x0，x0＋Δx]上的平均變化率．
[解]　(1)因?yàn)閒 (x)＝3x2＋5，
所以從0.1到0.2的平均變化率為＝0.9.
(2)f (x0＋Δx)－f (x0)＝3(x0＋Δx)2＋5－(3x＋5)
=3x＋6x0Δx＋3(Δx)2＋5－3x－5＝6x0Δx＋3(Δx)2.
函數(shù)f (x)在區(qū)間[x0，x0＋Δx]上的
平均變化率為＝6x0＋3Δx.
函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為，在上的平均變化率為，則與的大小關(guān)系是(　　)
A． B． C． D．大小關(guān)系不能確定
【解析】函數(shù)在到之間的平均變化量為：
．
函數(shù)在到之間的平均變化量為：
．
，而，故．
故選：．
函數(shù)在的平均變化率分別記為，
則下面結(jié)論正確的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】m1f(1)－f(0)=1－0=1，
m2f(1)－f(0)=12－0=1，m3f(1)－f(0)=13－0=1，
故m1=m2=m3，故選：A．
（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，函數(shù)在，，這幾個(gè)區(qū)間內(nèi)，平均變化率最大的一個(gè)區(qū)間是（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】根據(jù)函數(shù)平均變化率的計(jì)算公式，結(jié)合函數(shù)的圖象，即可求解.
【解答過(guò)程】由函數(shù)平均變化率的計(jì)算公式，可得
函數(shù)在上的平均變化率為：，
函數(shù)在上的平均變化率為：，
函數(shù)在上的平均變化率為：，
函數(shù)在上的平均變化率為：，
結(jié)合函數(shù)的圖象，可得.
故選：D.
（2023春·廣東汕尾·高二華中師范大學(xué)海豐附屬學(xué)校校考階段練習(xí)）降低室內(nèi)微生物密度的有效方法是定時(shí)給室內(nèi)注入新鮮空氣，即開(kāi)窗通風(fēng)換氣.在某室內(nèi)，空氣中微生物密度（c）隨開(kāi)窗通風(fēng)換氣時(shí)間（t）的關(guān)系如下圖所示.則下列時(shí)間段內(nèi)，空氣中微生物密度變化的平均速度最快的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】如圖分別令、、、、所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為、、、、，
由圖可知，
所以內(nèi)空氣中微生物密度變化的平均速度最快；
故選：C
母題2：瞬時(shí)變化率
求瞬時(shí)變化率的三個(gè)步驟：
寫出改變量，改變量（）；
求平均變化率：；
求瞬時(shí)變化率：當(dāng)時(shí)，常數(shù)。
已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程是(的單位：，的單位：)，則當(dāng)時(shí)的瞬時(shí)速度為( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，
當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于4，
所以當(dāng)時(shí)的瞬時(shí)速度為．
故選：A
一個(gè)物體做直線運(yùn)動(dòng)，位移s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為s(t)＝t2＋2t＋3，則該物體在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度為( )
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解析】由題意， ＝(Δt＋6)＝6.故選：C
（2023春·貴州·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）球的體積V（單位：）與半徑R（單位：cm）的關(guān)系為，則時(shí)體積關(guān)于半徑的瞬時(shí)變化率為（ ）
A． B． C． D．
【解題思路】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理定義，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)代入即可求解；
【解答過(guò)程】由，得：，所以時(shí)體積關(guān)于半徑的瞬時(shí)變化率為;
故選：D.
某物體的運(yùn)動(dòng)路程s(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系可用函數(shù)s(t)＝t2＋t＋1表示，（1）求物體在t＝1 s時(shí)的瞬時(shí)速度；（2）試求物體的初速度；（3）試問(wèn)物體在哪一時(shí)刻的瞬時(shí)速度為9 m/s。
[解]（1）　∵＝＝＝3＋Δt，
∴ ＝ (3＋Δt)＝3.
∴物體在t＝1處的瞬時(shí)變化率為3.
即物體在t＝1 s時(shí)的瞬時(shí)速度為3 m/s.
（2）求物體的初速度，即求物體在t＝0時(shí)的瞬時(shí)速度．
∵＝＝＝1＋Δt，
∴ (1＋Δt)＝1.
∴物體在t＝0時(shí)的瞬時(shí)變化率為1，
即物體的初速度為1 m/s.
（3）設(shè)物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度為9 m/s.
又＝＝(2t0＋1)＋Δt.
＝ (2t0＋1＋Δt)＝2t0＋1.
則2t0＋1＝9，
∴t0＝4.
則物體在4 s時(shí)的瞬時(shí)速度為9 m/s.
（2023春·廣東茂名·高二信宜市第二中學(xué)校考階段練習(xí)）已知某容器的高度為20cm，現(xiàn)在向容器內(nèi)注入液體，且容器內(nèi)液體的高度h（單位：cm）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，液體上升高度的瞬時(shí)變化率為3cm/s，則當(dāng)時(shí)，液體上升高度的瞬時(shí)變化率為（ ）
A．5cm/s B．6cm/s C．8cm/s D．10cm/s
【答案】C
【解析】由，求導(dǎo)得：.
當(dāng)時(shí)，，解得（舍去）.
故當(dāng)時(shí)，液體上升高度的瞬時(shí)變化率為.
故選：C
母題3：某處的導(dǎo)數(shù)
3-1：導(dǎo)數(shù)的概念
（2023春·上海·高二專題練習(xí)）已知物體做直線運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，其中S表示路程，t表示時(shí)間。則＝10表示的意義是（　　）
A．經(jīng)過(guò)4s后物體向前走了10m
B．物體在前4秒內(nèi)的平均速度為10 m/s
C．物體在第4秒內(nèi)向前走了10m
D．物體在第4秒時(shí)的瞬時(shí)速度為10m/s
【解題思路】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義可知，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即是t時(shí)刻的瞬時(shí)速度．求解即可．
【解答過(guò)程】∵物體做直線運(yùn)動(dòng)的方程為，
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義可知，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是t時(shí)刻的瞬時(shí)速度，
∴表示的意義是物體在第4s時(shí)的瞬時(shí)速度為10m/s．
故選：D．
（2023春·山東青島·高二校考期中）某汽車的緊急剎車裝置在遇到特別情況時(shí)需在2 s內(nèi)完成剎車，其位移(單位：m)關(guān)于時(shí)間(單位：s)的函數(shù)為s(t)＝－t3－4t2＋20t＋15，則s′(1)的實(shí)際意義為（ ）
A．汽車剎車后1 s內(nèi)的位移 B．汽車剎車后1 s內(nèi)的平均速度
C．汽車剎車后1 s時(shí)的瞬時(shí)速度 D．汽車剎車后1 s時(shí)的位移
【解題思路】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義判斷．
【解答過(guò)程】解：由導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義知，位移關(guān)于時(shí)間的瞬時(shí)變化率為該時(shí)刻的瞬時(shí)速度．
故選：C.
某物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的位移，，若，則是該物體(　　)
A．從到這段時(shí)間的平均速度 B．從到這段時(shí)間的平均速度
C．在這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度 D．在這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度
【答案】C
【解析】根據(jù)題意，9.8m/s，則有s′(1)=9.8m/s，
即物體在t=1s這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度為9.8m/s，
故選：C．
3-2：求某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)
求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的方法：
寫出改變量，改變量（）；
求變化率：；
取極限：。
函數(shù)y＝在x＝2處的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)_______．
解析：法一(導(dǎo)數(shù)定義法)：
∵Δy＝－＝－1＝－，
∴＝－，
∴y′＝＝－＝－1.
法二(導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值法)：
∵Δy＝－＝－，
∴＝－，
∴y′＝＝－＝－.
∴y′＝－＝－1.
答案：－1
（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）已知曲線y＝x3上一點(diǎn)P，則該曲線在P點(diǎn)處切線的斜率為（ ）
A．4 B．2 C．－4 D．8
【解題思路】由導(dǎo)數(shù)的定義求出該曲線在P點(diǎn)處切線的斜率.
【解答過(guò)程】
故y′＝x2，y′|x＝2＝22＝4，
結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，曲線在P點(diǎn)處切線的斜率為4.
故選：A.
（2020·廣東南海·高二期末）在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中時(shí)運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度（單位：）是，則高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度是（ ）
A． B． C．13.1 D．3.3
【答案】B
【解析】由，得，
當(dāng)時(shí)，，
所以高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度，故選：B
（2020·扶風(fēng)縣法門高中高二月考（理））一個(gè)物體的位移s關(guān)于時(shí)間t的運(yùn)動(dòng)方程為s=1－t+t2，其中s的單位是：m，t的單位是：s，那么物體在t=3 s時(shí)的瞬時(shí)速度是
A．5 m／s B．6 m／s C．7 m／s D．8 m／s
【答案】A
【解析】由題意，位移關(guān)于時(shí)間的運(yùn)動(dòng)方程為，則，
當(dāng)時(shí)，，故選A．
3-3：導(dǎo)數(shù)概念的變形
（2020·廣東佛山·高二期末）若，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根據(jù)題意，，故選：A.
(多選題)若函數(shù)f(x)在x＝x0處存在導(dǎo)數(shù)，則的值( )
A．與x0有關(guān) B．與h有關(guān)
C．與x0無(wú)關(guān) D．與h無(wú)關(guān)
【答案】AD
【解析】由導(dǎo)數(shù)的定義，得：，
即函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)與x0有關(guān)，與h無(wú)關(guān).
故選:AD.
已知函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且滿足，則函數(shù)y＝f(x)在x＝3處的導(dǎo)數(shù)為( )
A．－1 B．－2 C．1 D．2
【答案】B
【解析】由題意，，所以.
故選：B.
（2022·黑龍江·雙鴨山一中高二期末）已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，若，則（ ）
A．0 B． C．1 D．
【答案】B
【解析】因?yàn)椋裕?br/>故
故選：B
已知函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則等于　 　．
【解析】，，
設(shè)，
故答案為：3．
【點(diǎn)撥】導(dǎo)數(shù)有不同表示形式
與相關(guān).
(多選)設(shè)在處可導(dǎo)，下列式子中與相等的是( )
A． B．
C． D．
【答案】AC
【解析】對(duì)于A，，A滿足；
對(duì)于B，，B不滿足；
對(duì)于C，，C滿足；
對(duì)于D，，D不滿足.
故選：AC
(2021·阜康市第一中學(xué)高二期中(文))已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則 等于( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，
所以，
所以，
故選：B.
已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則實(shí)數(shù)的值為( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解:，
解得
故選：D5.1 導(dǎo)數(shù)的概念及其意義
目 錄
知識(shí)清單
1． 函數(shù)的平均變化率 - 3 -
2． 函數(shù)的瞬時(shí)變化率 - 3 -
3． 在某處導(dǎo)數(shù) - 3 -
4． 導(dǎo)函數(shù) - 4 -
典型例題
母題1：平均變化率 - 5 -
母題2：瞬時(shí)變化率 - 7 -
母題3：某處的導(dǎo)數(shù) - 8 -
3-1：導(dǎo)數(shù)的概念 - 8 -
3-2：求某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) - 9 -
3-3：導(dǎo)數(shù)概念的變形 - 10 -
知識(shí)清單
函數(shù)的平均變化率
（1）函數(shù)平均變化率的定義
對(duì)于函數(shù)，設(shè)自變量從變化到，相應(yīng)地，函數(shù)值就從變化到。這時(shí)，的變化量為，的變化量為。我們把比值，即叫做函數(shù)從到的平均變化率。
（2）解題思路
①先計(jì)算函數(shù)值的改變量；
②再計(jì)算自變量的改變量；
③得平均變化率。
函數(shù)的瞬時(shí)變化率
（1）函數(shù)瞬時(shí)變化率的定義
對(duì)于函數(shù)，自變量從到，相應(yīng)的平均變化率。如果無(wú)限趨近于時(shí)，無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)，我們就說(shuō)當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)，的極限是，這時(shí)就是函數(shù)在時(shí)的瞬時(shí)變化率，即瞬時(shí)變化率。
（2）求瞬時(shí)變化率的三個(gè)步驟：
①寫出改變量，改變量（）；
②求平均變化率：；
③求瞬時(shí)變化率：當(dāng)時(shí)，（常數(shù)）。
在某處導(dǎo)數(shù)
（1）概念
如果當(dāng)時(shí)，平均變化率無(wú)線趨近于一個(gè)確定的值，即有極限，則稱在處可導(dǎo)，并把這個(gè)確定的值叫做在處的導(dǎo)數(shù)（也稱為瞬時(shí)變化率），記作或，即。
（2）解題思路
①求函數(shù)的增量；
②求平均變化率；
③求極限。
導(dǎo)函數(shù)
若當(dāng)變化時(shí)，是的函數(shù)，則稱它為的導(dǎo)函數(shù)(稱導(dǎo)數(shù))，記作或，即 。
典型例題
母題1：平均變化率
若一質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律運(yùn)動(dòng)，則在一小段時(shí)間內(nèi)的平均速度是（ ）
A．4 B．4.1 C．0.41 D．－1.1
已知函數(shù)，求：
（1）從到的平均變化率；
（2）在區(qū)間上的平均變化率。
函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為，在上的平均變化率為，則與的大小關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．大小關(guān)系不能確定
函數(shù)在的平均變化率分別記為，則下面結(jié)論正確的是（ ）
A． B．
C． D．
（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，函數(shù)在，，這幾個(gè)區(qū)間內(nèi)，平均變化率最大的一個(gè)區(qū)間是（ ）
A． B．
C． D．
（2023春·廣東汕尾·高二華中師范大學(xué)海豐附屬學(xué)校校考階段練習(xí)）降低室內(nèi)微生物密度的有效方法是定時(shí)給室內(nèi)注入新鮮空氣，即開(kāi)窗通風(fēng)換氣.在某室內(nèi)，空氣中微生物密度（c）隨開(kāi)窗通風(fēng)換氣時(shí)間（t）的關(guān)系如下圖所示.則下列時(shí)間段內(nèi)，空氣中微生物密度變化的平均速度最快的是（ ）
A． B．
C． D．
母題2：瞬時(shí)變化率
求瞬時(shí)變化率的三個(gè)步驟：
寫出改變量，改變量（）；
求平均變化率：；
求瞬時(shí)變化率：當(dāng)時(shí)，常數(shù)。
已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程是(的單位：，的單位：)，則當(dāng)時(shí)的瞬時(shí)速度為( )
A． B． C． D．
一個(gè)物體做直線運(yùn)動(dòng)，位移s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為s(t)＝t2＋2t＋3，則該物體在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度為( )
A．4 B．5 C．6 D．7
（2023春·貴州·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）球的體積V（單位：）與半徑R（單位：cm）的關(guān)系為，則時(shí)體積關(guān)于半徑的瞬時(shí)變化率為（ ）
A． B． C． D．
某物體的運(yùn)動(dòng)路程s(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系可用函數(shù)s(t)＝t2＋t＋1表示，（1）求物體在t＝1 s時(shí)的瞬時(shí)速度；（2）試求物體的初速度；（3）試問(wèn)物體在哪一時(shí)刻的瞬時(shí)速度為9 m/s。
（2023春·廣東茂名·高二信宜市第二中學(xué)校考階段練習(xí)）已知某容器的高度為20cm，現(xiàn)在向容器內(nèi)注入液體，且容器內(nèi)液體的高度h（單位：cm）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，液體上升高度的瞬時(shí)變化率為3cm/s，則當(dāng)時(shí)，液體上升高度的瞬時(shí)變化率為（ ）
A．5cm/s B．6cm/s C．8cm/s D．10cm/s
母題3：某處的導(dǎo)數(shù)
3-1：導(dǎo)數(shù)的概念
（2023春·上海·高二專題練習(xí)）已知物體做直線運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，其中S表示路程，t表示時(shí)間．則＝10表示的意義是（　　）
A．經(jīng)過(guò)4s后物體向前走了10m
B．物體在前4秒內(nèi)的平均速度為10 m/s
C．物體在第4秒內(nèi)向前走了10m
D．物體在第4秒時(shí)的瞬時(shí)速度為10m/s
（2023春·山東青島·高二校考期中）某汽車的緊急剎車裝置在遇到特別情況時(shí)需在2 s內(nèi)完成剎車，其位移(單位：m)關(guān)于時(shí)間(單位：s)的函數(shù)為s(t)＝－t3－4t2＋20t＋15，則s′(1)的實(shí)際意義為（ ）
A．汽車剎車后1 s內(nèi)的位移 B．汽車剎車后1 s內(nèi)的平均速度
C．汽車剎車后1 s時(shí)的瞬時(shí)速度 D．汽車剎車后1 s時(shí)的位移
某物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的位移，，若，則是該物體(　　)
A．從到這段時(shí)間的平均速度 B．從到這段時(shí)間的平均速度
C．在這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度 D．在這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度
3-2：求某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)
求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的方法：
寫出改變量，改變量（）；
求變化率：；
取極限：。
函數(shù)y＝在x＝2處的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)_______．
（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）已知曲線y＝x3上一點(diǎn)P，則該曲線在P點(diǎn)處切線的斜率為（ ）
A．4 B．2 C．－4 D．8
（2020·廣東南海·高二期末）在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中時(shí)運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度（單位：）是，則高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度是（ ）
A． B． C．13.1 D．3.3
（2020·扶風(fēng)縣法門高中高二月考（理））一個(gè)物體的位移s關(guān)于時(shí)間t的運(yùn)動(dòng)方程為s=1－t+t2，其中s的單位是：m，t的單位是：s，那么物體在t=3 s時(shí)的瞬時(shí)速度是
A．5 m／s B．6 m／s C．7 m／s D．8 m／s
3-3：導(dǎo)數(shù)概念的變形
（2020·廣東佛山·高二期末）若，則（ ）
A． B． C． D．
(多選題)若函數(shù)f(x)在x＝x0處存在導(dǎo)數(shù)，則的值( )
A．與x0有關(guān) B．與h有關(guān)
C．與x0無(wú)關(guān) D．與h無(wú)關(guān)
已知函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且滿足，則函數(shù)y＝f(x)在x＝3處的導(dǎo)數(shù)為( )
A．－1 B．－2 C．1 D．2
（2022·黑龍江·雙鴨山一中高二期末）已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，若，則（ ）
A．0 B． C．1 D．
已知函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則等于　 　．
(多選)設(shè)在處可導(dǎo)，下列式子中與相等的是( )
A． B．
C． D．
(2021·阜康市第一中學(xué)高二期中(文))已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，則 等于( )
A． B． C． D．
已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則實(shí)數(shù)的值為( )
A． B． C． D．

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