資源簡介

4.1 認識三角形
第4課時 三角形的高
學(xué)習(xí)目標：
1.理解三角形高的概念.
2.能畫三角形的高.
一、情境導(dǎo)入
如圖所示，下面三角形房梁中，立柱與橫梁有什么特殊的位置關(guān)系？
要點探究
知識點一：三角形的高
從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高.
如圖，線段AF是△ABC的BC邊上的高.
一個三角形有三個頂點，應(yīng)該有三條高.
做一做
每人準備一個銳角三角形紙片.
你能畫出這個三角形的三條高嗎？你能用折紙的方法得到它們嗎？
(2)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進行交流.
議一議
在紙上畫出一個直角三角形和一個鈍角三角形.
(1) 畫出直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關(guān)系？
(2) 你能折出鈍角三角形的三條高嗎？你能畫出它們嗎？
(3)鈍角三角形的三條高交于一點嗎？它們所在的直線交于一點嗎？將你的結(jié)果與同伴進行交流.
想一想
分別指出圖中 △ABC 的三條高.
(1) 斜邊AC上的高是 ；
直角邊BC上的高是 ；
直角邊AB上的高是 .
(2) AC邊上的高是 ；
AB邊上的高是 ；
BC邊上的高是 .
【典例精析】
例1 作△ABC的邊AB上的高，下列作法中，正確的是 (　　)
例2 如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于點D，且AD＝4，若點P在邊AC上移動，則BP的最小值為 ．
例3 如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度數(shù)．
【針對訓(xùn)練】
1. 如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1 = 30°，∠2 = 20°，則∠B =____°．
二、課堂小結(jié)
1. 如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（ ）
A. 銳角三角形 B. 直角三角形
C. 鈍角三角形 D. 等邊三角形
2. (衡陽·期中) 如圖AD⊥BC于點D，那么圖中以AD為高的三角形有（ ）
A. 3個 B. 4個
C. 5個 D. 6個
3. 如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，已知∠BAC = 82°，∠C = 40°，求∠DAE的大小.
參考答案
合作探究
一、要點探究
知識點一：三角形的高
想一想
分別指出圖中 △ABC 的三條高.
(1) 斜邊AC上的高是 BD ；
直角邊BC上的高是 AB ；
直角邊AB上的高是 BC .
(2) AC邊上的高是 BF ；
AB邊上的高是 CE ；
BC邊上的高是 AD .
典例精析
例1 作△ABC的邊AB上的高，下列作法中，正確的是 (　D　)
例2 如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于點D，且AD＝4，若點P在邊AC上移動，則BP的最小值為 ．
例3 如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度數(shù)．
針對訓(xùn)練
1. 如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1 = 30°，∠2 = 20°，則∠B =__50__°．
當堂檢測
1. 如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（ B ）
A. 銳角三角形 B. 直角三角形
C. 鈍角三角形 D. 等邊三角形
2. (衡陽·期中) 如圖AD⊥BC于點D，那么圖中以AD為高的三角形有（ D ）
A. 3個 B. 4個
C. 5個 D. 6個
3. 如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，已知∠BAC = 82°，∠C = 40°，求∠DAE的大小.

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