資源簡介

4.3 探索三角形全等的條件
第2課時(shí) 利用“角邊角”“角角邊”判定三角形全等
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.探索并理解“角邊角”“角角邊”判定方法.
2會用“角邊角”“角角邊”證明三角形全等.
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
如果給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？
要點(diǎn)探究
知識點(diǎn)一：三角形全等的判定（“角邊角”）
如果已知一個(gè)三角形的兩角及一邊的大小，那么有幾種可能的情況呢？
做一做
如果“兩角及一邊”條件中的邊是兩角所夾的邊，比如三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60° 和80°，它們所夾的邊為2 cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？
【歸納總結(jié)】
知識點(diǎn)二：用“角角邊”判定三角形全等
議一議
如果“兩角及一邊”條件中的邊是其中一角的對邊，情況會怎樣呢？你能將它轉(zhuǎn)化為“做一做” 中的條件嗎？
【歸納總結(jié)】
想一想
如圖所示，AB與CD相交于點(diǎn)O，O是AB的中點(diǎn)，∠A =∠B，△AOC與△BOD全等嗎？為什么？
我的思考過程如下：
因?yàn)辄c(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，
所以O(shè)A= OB.
又已知∠A=∠B，
且∠AOC =∠BOD，
所以△AOC≌△BOD.
你能理解他的意思嗎？
學(xué)以致用：如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為三塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？你能說明其中理由嗎？
【典例精析】
例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.
試說明：△ABC≌△DCB.
例2 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF. 試說明：AB = DE.
【針對訓(xùn)練】
1. 在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么這兩個(gè)三角形（　 ）
A．一定不全等　 B．一定全等　 　
C．不一定全等　　 D．以上都不對
2. 已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1 =∠2. 試說明：AB = AD.
二、課堂小結(jié)
如圖，已知∠ACB =∠DBC，∠ABC =∠CDB，判斷下面的兩個(gè)三角形是否全等，并說明理由.
(陜西·中考) 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，CD = AB， DE∥AB，∠DCE =∠A. 求證：DE = BC.
參考答案
合作探究
一、要點(diǎn)探究
知識點(diǎn)一：三角形全等的判定（“角邊角”）
知識點(diǎn)二：知識點(diǎn)二：用“角角邊”判定三角形全等
典例精析
學(xué)以致用：如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為三塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？你能說明其中理由嗎？
答：帶1去，因?yàn)橛袃山乔見A邊相等的兩個(gè)三角形全等.
典例精析
例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.試說明：△ABC≌△DCB.
在△ABC 和△DCB 中，
因?yàn)?∠ABC＝∠DCB，
BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，
所以△ABC≌△DCB .
例2 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF. 試說明：AB = DE.
解：在△ABC和△DEF中，
因?yàn)?∠A＝∠D，∠B＝∠E，
BC＝EF，
所以△ABC≌△DEF .
所以 AB = DE.
針對訓(xùn)練
1. 在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么這兩個(gè)三角形（　B ）
A．一定不全等　 B．一定全等　 　
C．不一定全等　　 D．以上都不對
2.已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1 =∠2. 試說明：AB = AD.
當(dāng)堂檢測
如圖，已知∠ACB =∠DBC，∠ABC =∠CDB，判斷下面的兩個(gè)三角形是否全等，并說明理由.
不全等，因?yàn)椴⒉环?ASA 或 AAS 的判定條件.
(陜西·中考) 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，CD = AB， DE∥AB，∠DCE =∠A. 求證：DE = BC.

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