資源簡介

4.3 探索三角形全等的條件
第3課時 利用“邊角邊”判定三角形全等
學習目標：
1.探索并理解“SAS”判定方法.
2.會用“SAS”判定方法證明兩個三角形全等.
一、情境導入
當兩個三角形滿足六個條件中的三個時，有四種情況：
要點探究
知識點一：三角形全等的判定（“邊角邊”）
問題：如果已知一個三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？
做一做
如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩條邊分別為2.5 cm，3.5 cm，它們所夾的角為40° ，你能畫出這個三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？
【歸納總結】
議一議
如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對角，比如兩條邊分別為 2.5 cm；3.5 cm，長度為 2.5 cm 的邊所對的角為 40° 情況會怎樣呢
【典例精析】
例1 下列條件中，不能說明△ABC≌△DEF的是 (　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
例2 如圖，AB = CB，∠ABD =∠CBD，那么△ABD和△CBD全等嗎？
例3 已知：如圖，AB = DB，CB = EB，∠1＝∠2，試說明：∠A =∠D.
【針對訓練】
1. 在下列圖中找出全等三角形進行連線.
2. 如圖，AB=DB，BC=BE，欲證△ABE≌△DBC，則需要增加的條件是 ( )
A.∠A＝∠D
B.∠E＝∠C
C.∠A＝∠C
D.∠ABD＝∠EBC
3.如圖，點 E、F 在 AC 上，AD∥BC，AD = CB，AE = CF. 試說明：△AFD≌△CEB.
二、課堂小結
1. (濟南·期中) 如圖，AC與BD相交于點O，∠1 =∠2，若用“SAS”說明△ABC≌△BAD，則還需添加的一個條件是 ( )
A. AD = BC B. ∠C =∠D
C. AO = BO D. AC = BD
已知：如圖，AB = AC，AD是△ABC的角平分線，試說明：BD = CD.
參考答案
合作探究
一、要點探究
知識點一：三角形全等的判定（“邊角邊”）
典例精析
例1 下列條件中，不能說明△ABC≌△DEF的是 (　C　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
例2 如圖，AB = CB，∠ABD =∠CBD，那么△ABD和△CBD全等嗎？
解：在△ABD 和△CBD 中，
因為 AB = CB ，∠ABD =∠CBD，BD = BD，
所以△ABD≌△CBD.
例3 已知：如圖，AB = DB，CB = EB，∠1＝∠2，試說明：∠A =∠D.
解：因為 ∠1＝∠2 ，
所以∠1 +∠DBC＝∠2 +∠DBC ，
即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC 和△DBE 中，
因為AB＝DB，∠ABC＝∠DBE，CB＝EB，
所以△ABC≌△DBE .
所以∠A =∠D .
針對訓練
1. 在下列圖中找出全等三角形進行連線.
2. 如圖，AB=DB，BC=BE，欲證△ABE≌△DBC，則需要增加的條件是 ( D )
A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C
C.∠A＝∠C D.∠ABD＝∠EBC
3.如圖，點 E、F 在 AC 上，AD∥BC，AD = CB，AE = CF. 試說明：△AFD≌△CEB.
解：因為 AD∥BC，
所以∠A =∠C.
因為 AE = CF，
所以 AE + EF = CF + EF，即 AF = CE.
在△AFD 和△CEB 中，
因為 AD = CB，∠A = ∠C，AF = CE ，
所以△AFD≌△CEB .
當堂檢測
1. (濟南·期中) 如圖，AC與BD相交于點O，∠1 =∠2，若用“SAS”說明△ABC≌△BAD，則還需添加的一個條件是 ( D )
A. AD = BC B. ∠C =∠D
C. AO = BO D. AC = BD
已知：如圖，AB = AC，AD是△ABC的角平分線，試說明：BD = CD.

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