資源簡介

4.3 探索三角形全等的條件
第1課時 利用“邊邊邊”判定三角形全等
學習目標：
經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程.
掌握三角形全等的“SSS”條件，了解三角形的穩定性.
在探索三角形全等條件及其應用過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理.
一、復習導入
什么叫全等三角形？
想一想：要畫一個三角形與小明畫的三角形全等，需要幾個與邊或角的大小有關的條件呢？一個條件？兩個條件？三個條件？
要點探究
知識點一：三角形全等的判定（“邊邊邊”）
做一做
1. 只給一個條件 (一條邊或一個角) 畫三角形時，大家畫出的三角形一定全等嗎？
2. 給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？每種情況下畫出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件做一做.
(1) 三角形的一個內角為 30°，一條邊為 3 cm；
(2) 三角形的兩個內角分別為 30°和 50°；
(3) 三角形的兩條邊分別為 4 cm，6 cm.
議一議
如果給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？
做一做
已知一個三角形的三個內角分別為40°，60°和80°，你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進行比較，它們一定全等嗎？
已知一個三角形的三條邊分別為 4 cm，5 cm 和 7 cm，你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進行比較，它們一定全等嗎？
【歸納總結】
【典例精析】
例1 如圖，有一個三角形鋼架，AB = AC，AD是連接點A與BC中點D的支架.試說明：△ABD≌△ACD；
【針對訓練】
1. (鄰水縣期末) 如圖，AB = DC ，若要用“SSS”證明△ABC≌△DCB，需要補充一個條件，這個條件是 (填一個條件即可).
如圖，AB = AC，DB = DC，請說明∠B =∠C成立的理由.
知識點二：三角形的穩定性
由上面的結論可知，只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了.
探究活動：請同學們動手用三根木條釘成一個三角形框架，再用四根木條釘成框架，看看它們的形狀能否改變？
在生活中，我們經常會看到應用三角形穩定性的例子.
你還能舉出一些其他的例子嗎
【針對訓練】
3. 如圖，橋梁的斜拉鋼索是三角形的結構，主要是為了 ( )
A. 節省材料，節約成本
B. 保持對稱
C. 利用三角形的穩定性
D. 美觀漂亮
二、課堂小結
1. 已知AC = AD，BC = BD，試說明：AB是∠DAC 的平分線.
參考答案
合作探究
一、要點探究
知識點一：三角形全等的判定（“邊邊邊”
【典例精析】
例1 如圖，有一個三角形鋼架，AB = AC，AD是連接點A與BC中點D的支架.試說明：△ABD≌△ACD；
解：因為 D 是 BC 中點，
所以 BD = DC．
在△ABD 與△ACD 中，
因為 AB = AC ，BD = CD，
AD = AD ，
所以△ABD≌△ACD (SSS).
【針對訓練】
1. (鄰水縣期末) 如圖，AB = DC ，若要用“SSS”證明△ABC≌△DCB，需要補充一個條件，這個條件是AC = BD (填一個條件即可).
如圖，AB = AC，DB = DC，請說明∠B =∠C成立的理由.
解：連接 AD.
在△ABD 和△ACD 中，
因為 AB = AC，DB = DC，AD = AD，
所以△ABD≌△ACD .
所以∠B =∠C .
知識點二：三角形的穩定性
【針對訓練】
3. 如圖，橋梁的斜拉鋼索是三角形的結構，主要是為了 ( C )
A. 節省材料，節約成本
B. 保持對稱
C. 利用三角形的穩定性
D. 美觀漂亮
當堂檢測
1. 已知AC = AD，BC = BD，試說明：AB是∠DAC 的平分線.
解：在△ABC 和△ABD 中，
因為 AC = AD ，BC = BD，AB = AB，
所以△ABC≌△ABD .
所以∠1 =∠2.
所以 AB 是∠DAC 的平分線.

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