資源簡介

4.4 用尺規作三角形
學習目標：
在分別給出兩角及其夾邊、兩邊及其夾角和三邊的條件下，能夠利用尺規作出三角形.
了解作圖方法的合理性.
一、情境導入
1. 尺規作圖的工具是無刻度直尺和圓規；
2. 我們已經會用尺規作一條線段等于已知線段、作一個角等于已知角.
你能利用尺規作出一個三角形與已知三角形全等嗎？
要點探究
知識點一：利用尺規作三角形
做一做
已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形．
已知：線段a，c，∠α.
求作：△ABC，使BC = a，AB = c，∠ABC =∠α.
請按照給出的作法作出相應的圖形．
【典例精析】
例1 已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形.
已知：∠α，∠β，線段 c.
求作：△ABC，使∠A = ∠α，∠B =∠β，AB = c.
請按照給出的作法作出相應的圖形．
例2 已知三角形的三條邊，求作這個三角形.
已知：線段a，b，c.
求作：△ABC，使 AB = c，AC = b，BC = a.
拓展：在△ABC中，BC＝5 cm，AC＝3 cm，AB＝3.5 cm，∠B＝36°，∠C＝44°，請你選擇適當數據，畫與△ABC全等的三角形（用三種方法畫圖，不寫作法，但要在所畫的三角形中標出用到的數據）.
二、課堂小結
經過前面的實踐，我們如何分析尺規作圖題
在草稿紙上畫出所求圖形的草圖；
在草圖上標出已給的邊、角的對應位置；
從草圖中首先找出基本圖形，由此確定作圖的起始步驟；
在 3 的基礎上逐步向所求圖形擴展.
你知道的常用作圖語言有哪些呢？
(1) 作一條線段 … = …；
(2) 作∠… = ∠…；
(3) 在 … 上截取，使 … = …；
(4) 以 … 為頂點，以 … 為一邊，作∠ … =∠ …；
(5) 連接 …，或連接 … 交 … 于點 …；
(6) 分別以點 …， … 為圓心，以 …，… 為半徑畫弧，兩弧交于 … 點；
……
1.（西安·月考）作圖題：
小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他想在作業本上用尺規作出一個與書上完全一樣的三角形，你能幫他畫出來嗎？（保留作圖痕跡，不寫作法）
參考答案
合作探究
一、要點探究
知識點一：利用尺規作三角形
典例精析
例1 已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形.
已知：∠α，∠β，線段 c.
求作：△ABC，使∠A = ∠α，∠B =∠β，AB = c.
請按照給出的作法作出相應的圖形．
例2 已知三角形的三條邊，求作這個三角形.
已知：線段a，b，c.
求作：△ABC，使 AB = c，AC = b，BC = a.
作法：（1）作一條線段BC = a；
（2）分別以B，C為圓心，以c，b為半徑畫弧，兩弧交于A點；
（3）連接AB，AC. 則△ABC就是所求作的三角形.
拓展：在△ABC中，BC＝5 cm，AC＝3 cm，AB＝3.5 cm，∠B＝36°，∠C＝44°，請你選擇適當數據，畫與△ABC全等的三角形（用三種方法畫圖，不寫作法，但要在所畫的三角形中標出用到的數據）.
當堂檢測
1.（西安·月考）作圖題：
小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他想在作業本上用尺規作出一個與書上完全一樣的三角形，你能幫他畫出來嗎？（保留作圖痕跡，不寫作法）

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