資源簡介

5.2 探索軸對稱的性質
學習目標：
理解軸對稱的性質.
一、復習導入
軸對稱圖形：
軸對稱：
要點探究
知識點一：軸對稱的性質
如圖，將一張矩形紙對折，然后用筆尖扎出“14”這個數，將紙打開后鋪平：
兩個“14”有什么關系？
在上面扎字的過程中，點E與點E′重合. 設折痕所在直線為l，連接點E和E′的線段和l有什么關系？連接點F和點F′呢？
線段AB與A′B′，CD與C′D′有什么大小關系？
∠1與∠2有什么大小關系？∠3與∠4呢？
做一做
右圖是一個軸對稱圖形.
找出它的對稱軸；
連接點A與點 A1的線段與對稱軸有什么關系？連接點B與點B1的線段呢？
線段AD與線段A1D1有什么大小關系？線段BC與B1C1呢？為什么？
∠1與∠2有什么關系？∠3與∠4呢？說說你的理由？
議一議
在軸對稱圖形中，對應點所連的線段與對稱軸有什么關系？對應線段有什么關系？對應角有什么關系？在兩個成軸對稱的圖形中呢？
做一做
下圖是一個圖案的一半，其中的虛線是這個圖案的對稱軸，畫出這個圖案的另一半.
【典例精析】
例1 如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，則∠BCD的度數是 (　　)
A．130° B．150°
C．40° D．65°
例2 如圖，正方形ABCD的邊長為4 cm，則圖中陰影部分的面積為 (　　)
A．4 cm2 B．8 cm2
C．12 cm2 D．16 cm2
【針對訓練】
如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對應點所連的線段被________垂直平分.
2. 下圖是軸對稱圖形，相等的線段___________，_________，相等的角是_________.
3. 如圖，△ABC與△A1B1C1關于直線l對稱，則∠B的度數為______.
4. 如圖，已知點P是∠AOB內任意一點，點P1，P關于OA對稱，點P2，P關于OB對稱. 連接P1P2，分別交OA，OB于C，D. 連接PC，PD. 若P1P2＝10 cm，則△PCD的周長為 cm.
二、課堂小結
1. (濟南·期末) 如圖，若△ABC與△DEF關于直線對稱，BE交于點O，則下列說法不一定正確的是 ( )
A. AB∥EF B. AC = DF
C. AD⊥l D. BO = EO
2. 下面兩個軸對稱圖形分別只畫出了一半，請畫出它們的另一半(直線L為對稱軸).
參考答案
合作探究
一、要點探究
知識點一：軸對稱的性質
如圖，將一張矩形紙對折，然后用筆尖扎出“14”這個數，將紙打開后鋪平：
兩個“14”有什么關系？
在上面扎字的過程中，點E與點E′重合. 設折痕所在直線為l，連接點E和E′的線段和l有什么關系？連接點F和點F′呢？
線段AB與A′B′，CD與C′D′有什么大小關系？
∠1與∠2有什么大小關系？∠3與∠4呢？
關于直線l對稱.
都能被直線l垂直平分.
AB=A'B'，CD=C'D' .
∠1=∠2，∠3=∠4.
做一做
右圖是一個軸對稱圖形.
（1）找出它的對稱軸；
（2）連接點A與點 A1的線段與對稱軸有什么關系？連接點B與點B1的線段呢？
（3）線段AD與線段A1D1有什么大小關系？線段BC與B1C1呢？為什么？
∠1與∠2有什么關系？∠3與∠4呢？說說你的理由？
（1）對稱軸如圖.
（2）AA1和BB1都被對稱軸垂直平分.
（3）AD = A1D1，BC = B1C1.
（4）∠1 =∠2，∠3 =∠4.
做一做
下圖是一個圖案的一半，其中的虛線是這個圖案的對稱軸，畫出這個圖案的另一半.
方法總結：先確定一些特殊的點（如三角形的頂點），然后作這些特殊點的對稱點，再順次連接即可．
典例精析
例1 如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，則∠BCD的度數是 (　A　)
A．130° B．150°
C．40° D．65°
解析：因為四邊形ABCD左右成軸對稱，
其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，
所以∠BAC＝∠DAC＝75°，∠BCA＝∠DCA.
所以∠BCA＝180°－75°－40°＝65°.
所以∠BCD＝130°.
例2 如圖，正方形ABCD的邊長為4 cm，則圖中陰影部分的面積為 (　B　)
A．4 cm2 B．8 cm2
C．12 cm2 D．16 cm2
解析：根據正方形的軸對稱性，可知陰影部分的面積等于正方形ABCD面積的一半．
因為正方形 ABCD的邊長為 4 cm，
所以 S陰影＝42÷2＝8 (cm2).
針對訓練
如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對應點所連的線段被_對稱軸_垂直平分.
2. 下圖是軸對稱圖形，相等的線段 AB 和 CD ， BE 和 CE ，相等的角是∠B 和∠C.
3. 如圖，△ABC與△A1B1C1關于直線l對稱，則∠B的度數為_100°_.
解析：由軸對稱的性質可得∠C = ∠C1 = 30°，
所以∠B = 180°－50°－30° = 100°.
4. 如圖，已知點P是∠AOB內任意一點，點P1，P關于OA對稱，點P2，P關于OB對稱. 連接P1P2，分別交OA，OB于C，D. 連接PC，PD. 若P1P2＝10 cm，則△PCD的周長為 10 cm.
當堂檢測
1. (濟南·期末) 如圖，若△ABC與△DEF關于直線對稱，BE交于點O，則下列說法不一定正確的是 ( A )
A. AB∥EF B. AC = DF
C. AD⊥l D. BO = EO
2. 下面兩個軸對稱圖形分別只畫出了一半，請畫出它們的另一半(直線L為對稱軸).
解：如圖所示.

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