資源簡介

5.3 簡單的軸對稱圖形
第1課時 等腰三角形的性質
學習目標：
探索并了解等腰三角形、線段、角的軸對稱性及其相關性質.
一、情境導入
等腰三角形是生活中常見的圖形.
要點探究
知識點一：等腰三角形的性質
(1) 等腰三角形是軸對稱圖形嗎？如果是，請找出它的對稱軸.
等腰三角形頂角平分線所在的直線是它的對稱軸嗎？
等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？
(4) 沿對稱軸對折，你能發現等腰三角形的哪些特征？說說你的理由.
【歸納總結】
想一想
等邊三角形有幾條對稱軸？
(2) 你能發現它的哪些特征？
練一練
判斷下列說法的正誤：
1. 等腰三角形的頂角一定是銳角.
2. 等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角.
3. 鈍角三角形不可能是等腰三角形.
4. 等腰三角形的頂角平分線一定垂直于底邊.
5. 等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.
6. 等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角.
議一議
你有哪些辦法可以得到一個等腰三角形？與同伴交流.
【典例精析】
例1 等腰三角形的一個內角是 50°，則這個三角形的底角的大小是 (　　)
A．65° 或 50° B．80° 或 40°
C．65° 或 80° D．50° 或 80°
例2 如圖，在△ABC中，AB = AC，點D在AC上，且BD = BC = AD，求∠A和∠C的度數.
【針對訓練】
1. 填空：
（1）等腰直角三角形的每一個銳角的度數是 .
（2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的頂角的度數是______.
（3）如果等腰三角形有一個內角等于80°，那么這個三角形的最小內角等于____________ .
（4）△ABC中，AB = AC，∠A = 36°，則∠B = ____°，∠C = ____°.
（5）△ABC中，AB = AC，∠B = 36°，則∠A = ____°，∠C = ____°.
2. 如圖是由大小相等的等邊三角形組成的圖案，請找出它的對稱軸.
3. 如圖，∠O = 15°，且OA = AB = BC = CD. 求∠1.
二、課堂小結
1. (株洲·中考) 下列四種圖形都是軸對稱圖形，其中對稱軸條數最多的圖形是 ( )
A.等邊三形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
2. (淄博·期中) 等腰三角形的兩邊長分別為4厘米和9厘米，則這個三角形的周長為 ( )
A. 22厘米 B. 17 厘米
C. 13厘米 D. 17 厘米或 22 厘米
3. 如圖，在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 120°，點D，E是底邊上兩點，且BD=AD，CE=AE. 求∠DAE的度數.
參考答案
合作探究
一、要點探究
知識點一：等腰三角形的性質
練一練
判斷下列說法的正誤：
1. 等腰三角形的頂角一定是銳角. ×
2. 等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角. ×
3. 鈍角三角形不可能是等腰三角形. ×
4. 等腰三角形的頂角平分線一定垂直于底邊. √
5. 等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合. ×
6. 等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角. √
典例精析
例1等腰三角形的一個內角是 50°，則這個三角形的底角的大小是 (　A　)
A．65° 或 50° B．80° 或 40°
C．65° 或 80° D．50° 或 80°
解析：當50°的角是底角時，三角形的底角就是50°；當50°的角是頂角時，兩底角相等，根據三角形的內角和定理易得底角是65°.
例2 如圖，在△ABC中，AB = AC，點D在AC上，且BD = BC = AD，求∠A和∠C的度數.
解：因為AB = AC，BD = BC = AD，
所以∠ABC =∠C =∠BDC，∠A =∠ABD.
設∠A=x°，即∠A =∠ABD = x°.
因為∠A +∠ABD +∠ADB= 180°，
∠BDC+∠ADB= 180°.
所以∠BDC = 2x°.
所以∠ABC =∠C =∠BDC = 2x°
所以x+ 2x+ 2x = 180.
解得x = 36.
所以∠A=36°，∠C= 72°.
針對訓練
1. 填空：
（1）等腰直角三角形的每一個銳角的度數是 45° .
（2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的頂角的度數是 100° .
（3）如果等腰三角形有一個內角等于80°，那么這個三角形的最小內角等于 20°或 50° .
（4）△ABC中，AB = AC，∠A = 36°，則∠B = 72 °，∠C = 72 °.
（5）△ABC中，AB = AC，∠B = 36°，則∠A = 108 °，∠C = 36 °.
方法總結：等腰三角形的兩底角相等.
2. 如圖是由大小相等的等邊三角形組成的圖案，請找出它的對稱軸.
3. 如圖，∠O = 15°，且OA = AB = BC = CD. 求∠1.
解：因為OA = AB，
所以∠ABO =∠O = 15°. 所以∠BAO =150°.
所以∠BAC =180°－∠ABO = 30°.
因為 AB = BC，
所以∠ACB =∠BAC = 30°.
所以∠CBO = 135°.
所以∠CBD =180°－∠CBO = 45°.
因為BC=CD，所以∠D =∠CBD = 45°.
所以∠BCD = 90°.
所以∠1 = 180°－∠BCD－∠ACB = 60°.
當堂檢測
1. (株洲·中考) 下列四種圖形都是軸對稱圖形，其中對稱軸條數最多的圖形是 ( D )
A.等邊三形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
2. (淄博·期中) 等腰三角形的兩邊長分別為4厘米和9厘米，則這個三角形的周長為 ( A )
A. 22厘米 B. 17 厘米
C. 13厘米 D. 17 厘米或 22 厘米
3. 如圖，在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 120°，點D，E是底邊上兩點，且BD=AD，CE=AE. 求∠DAE的度數.
解：因為 AB = AC，所以∠B =∠C.
所以∠B =∠C = (180°－120°)÷2 = 30°.
又因為 BD = AD，所以∠BAD =∠B = 30°.
同理，∠CAE =∠C = 30°.
所以∠DAE =∠BAC－∠BAD－∠CAE = 120°－30°－30° = 60°.

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