資源簡介

5.3 簡單的軸對稱圖形
第2課時 線段垂直平分線的性質
學習目標：
1.理解線段垂直平分線的性質和判定．
2.能運用線段垂直平分線的性質和判定解決實際問題.
一、情境導入
什么樣的圖形叫做軸對稱圖形？
線段是軸對稱圖形嗎？
要點探究
知識點一：線段垂直平分線的性質
在紙片上畫一條線段AB，然后對折AB，使A，B兩點重合，設折痕與AB的交點為O. 你發現了什么？
【歸納總結】
議一議
如圖，點C是線段AB垂直平分線上的一點，AC和BC相等嗎？
改變點C的位置，結論還成立嗎？
【歸納總結】
【典例精析】
例1 利用尺規，作線段AB的垂直平分線.
已知：線段AB.
求作：AB的垂直平分線.
做一做
利用尺規作如圖所示的△ABC的重心.
【典例精析】
例2 如圖，DE是AC的垂直平分線，AB＝12厘米，BC＝10厘米，則△BCD的周長為 (　　)
A．22 厘米 B．16 厘米
C．26 厘米 D．25 厘米
例3 如圖，某地由于居民增多，要在公路l邊增加一個公共汽車站，A，B是路邊兩個新建小區，這個公共汽車站C建在什么位置，能使兩個小區到車站的路程一樣長（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）？
【針對訓練】
1. 如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，點P為直線CD上的一點，且PA = 5，則線段PB的長為 ( )
A. 6 B. 5
C. 4 D. 3
2. 如圖，AB是△ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，并交BC于點D，已知AB = 8 cm，BD = 6 cm，那么EA =_____cm，DA =_____cm.
3. 如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，交 AB、BC于D、E，若AC = 4，BC = 5，求△AEC 的周長.
二、課堂小結
1. 如圖，在△ABC中，BC = 8 cm，邊AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，△BCE的周長等于18 cm，則AC的長是 cm.
2. 如圖，AD⊥BC，BD = DC，點C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關系？AB + BD與DE有什么關系？
3.如圖，A，B，C三點表示三個工廠，現要建一供水站，使它到這三個工廠的距離相等，請在圖中標出供水站的位置P，并說明理由.
參考答案
合作探究
一、要點探究
知識點一：知識點一：三角形的中線
典例精析
例1 利用尺規，作線段AB的垂直平分線.
已知：線段AB.
求作：AB的垂直平分線.
作法：
1.分別以點 A 和 B 為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點C和D；
2. 作直線CD．直線CD就是線段AB的垂直平分線.
做一做
利用尺規作如圖所示的△ABC的重心.
典例精析
例2 如圖，DE是AC的垂直平分線，AB＝12厘米，BC＝10厘米，則△BCD的周長為 (　A　)
A．22 厘米 B．16 厘米
C．26 厘米 D．25 厘米
解析：根據線段垂直平分線的性質得CD＝AD，故△BCD的周長為
DC＋BD＋BC＝AD＋BD＋BC
＝AB＋BC＝12＋10＝22 (厘米).
例3 如圖，某地由于居民增多，要在公路l邊增加一個公共汽車站，A，B是路邊兩個新建小區，這個公共汽車站C建在什么位置，能使兩個小區到車站的路程一樣長（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）？
解析：連接AB，作AB的垂直平分線交直線l于O，交 AB于E.
因為EO是線段AB的垂直平分線，
所以點O到A，B的距離相等.
所以這個公共汽車站C應建在O點處，才能使到兩個小區的路程一樣長．
針對訓練
1. 如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，點P為直線CD上的一點，且PA = 5，則線段PB的長為 ( B )
A. 6 B. 5
C. 4 D. 3
2. 如圖，AB是△ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，并交BC于點D，已知AB = 8 cm，BD = 6 cm，那么EA =__4__cm，DA =__6__cm.
3. 如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，交 AB、BC于D、E，若AC = 4，BC = 5，求△AEC 的周長.
解：因為DE是△ABC邊AB的垂直平分線，
所以EB = EA.
所以△AEC的周長為
AC + CE + EA = AC + CE + EB = AC + BC = 4 + 5 = 9.
當堂檢測
1. 如圖，在△ABC中，BC = 8 cm，邊AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，△BCE的周長等于18 cm，則AC的長是 10 cm.
2. 如圖，AD⊥BC，BD = DC，點C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關系？AB + BD與DE有什么關系？
解：因為AD⊥BC，BD = DC,
所以AD是BC的垂直平分線.
所以AB= AC.
因為點C在AE的垂直平分線上，
所以AC= CE.所以AB= AC= CE.
所以AB+BD=CE+DC，即AB+BD=DE.
3.如圖，A，B，C三點表示三個工廠，現要建一供水站，使它到這三個工廠的距離相等，請在圖中標出供水站的位置P，并說明理由.
提示：連接 AB，AC，分別作 AB，AC 的垂直平分線，兩線交于一點，這點即為所求的點 P.

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