資源簡介

4.1 認識三角形
第3課時 三角形的中線、角平分線
學習目標：
了解三角形的中線和內角平分線的概念和特征.
在具體的三角形中畫出中線和內角平分線.
一、情境導入
如圖，用鉛筆可以支起一張均勻的三角形卡片.
你知道怎樣確定這個點的位置嗎？
要點探究
知識點一：三角形的中線
在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線.
如圖，AE是△ABC的BC邊上的中線.
議一議
在紙上畫出一個銳角三角形，確定它的中線. 你有什么方法？它有多少條中線？它們有怎樣的位置關系？
(2) 鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關系嗎？折一折，畫一畫，并與同伴進行交流.
【歸納總結】
（3）如圖，在△ABC中，AD是△ABC的中線．試判斷△ABD和△ACD的面積有什么關系？為什么？
（4）通過題（3）你能發現什么規律？
【典例精析】
例1 如圖，在△ABC中，AC＝5 cm，AD是△ABC的中線，若△ABD的周長比△ADC的周長大2cm，則AB＝____cm.
例2 如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，S△AEC = 3 cm2，則 S△ABC =______cm2.
知識點二：三角形的角平分線
三角形的角平分線的定義：
做一做
每人準備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個.
你能分別畫出這三個三角形的三條角平分線嗎？
(2) 你能用折紙的辦法得到它們嗎？
(3) 在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關系？
【歸納總結】
【典例精析】
例3 如圖，在△ABC中，∠BAC = 68°，∠B = 36°，AD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB的度數.
【針對訓練】
1. 如圖，在△ABC中，∠1 =∠2，G 為AD中點，延長BG交AC于E，F為AB上一點，CF交AD于H，判斷下列說法的正誤.
（1）AD是△ABE的角平分線. ( )
（2）BE是△ABD的邊AD 上的中線. ( )
（3）BE是△ABC的邊AC上的中線. ( )
2. 如圖，AE是△ABC的角平分線. 已知∠B = 45°，∠C = 60°，求∠BAE和∠AEB 的度數.
二、課堂小結
1. 下列說法錯誤的是 ( )
A. 三角形的三條角平分線都在三角形內部
B. 三角形的重心是三角形三條中線的交點
C. 三角形的中線、角分線都是射線
D. 角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分
2. 如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、BC的中點，且S△ABC = 4 cm2，則S陰影 =_____cm2.
參考答案
合作探究
一、要點探究
知識點一：知識點一：三角形的中線
典例精析
例1如圖，在△ABC中，AC＝5 cm，AD是△ABC的中線，若△ABD的周長比△ADC的周長大2cm，則AB＝_7_cm.
提示：將△ABD 與△ADC 的周長之差轉化為邊長之差.
例2 如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，S△AEC = 3 cm2，則 S△ABC =_12_cm2.
知識點二：三角形的角平分線
典例精析
例3 如圖，在△ABC中，∠BAC = 68°，∠B = 36°，AD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB的度數.
針對訓練
1. 如圖，在△ABC中，∠1 =∠2，G 為AD中點，延長BG交AC于E，F為AB上一點，CF交AD于H，判斷下列說法的正誤.
（1）AD是△ABE的角平分線. ( × )
（2）BE是△ABD的邊AD 上的中線. ( × )
（3）BE是△ABC的邊AC上的中線. ( × )
2. 如圖，AE是△ABC的角平分線. 已知∠B = 45°，∠C = 60°，求∠BAE和∠AEB 的度數.
當堂檢測
1. 下列說法錯誤的是 ( C )
A. 三角形的三條角平分線都在三角形內部
B. 三角形的重心是三角形三條中線的交點
C. 三角形的中線、角分線都是射線
D. 角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分
2. 如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、BC的中點，且S△ABC = 4 cm2，則S陰影 =__1__cm2.

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