資源簡介

3.1 圖形的平移
第3課時 坐標系中的點沿 x 軸、y 軸的兩次平移
學習目標：
1.深入探索“沿坐標軸方向平移2次后的圖形與原圖形對應點坐標之間的關系”.
2.可將兩次平移視為一次平移，掌握平移前后的對應點的坐標之間的關系.
一、復習導入
在坐標系中，將坐標作如下變化時，圖形將怎樣變化？
(x，y) → (x，y＋4)
(x，y) → (x，y－2)
(x，y) → (x－1，y)
(x，y) → (x＋3，y)
思考：(x，y) → (x－3，y＋4)
要點探究
知識點一：坐標系中圖形的兩次平移
先將圖中的“魚”F向下平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到新“魚”F'.
(1) 在圖所示的平面直角坐標系中畫出“魚”F'.
(2) 能否將“魚”F' 看成是“魚”F 經過一次平移得到的？如果能，請指出平移的方向和平移的距離，并與同伴交流.
在“魚”F 和“魚”F' 中，對應點的坐標之間有什么關系？
做一做
先將圖中的“魚”F的每個“頂點”的橫坐標分別加2，縱坐標不變，得到“魚”G；再將“魚”G 的每個“頂點”的縱坐標分別加 3，橫坐標不變，得到“魚”H. “魚”H與原來的“魚”F相比有什么變化？
問題：能否將“魚”H看成是“魚”F經過一次平移得到的？與同伴交流.
議一議
一個圖形依次沿x軸方向、y軸方向平移后所得圖形與原來的圖形相比，位置有什么變化？它們對應點的坐標之間有怎樣的關系？
【典例精析】
例1 四邊形ABCD各頂點的坐標分別為A (-3,5) ，B (-4,3)，C (-1,1)，D (-1,4)，將四邊形ABCD 先向上平移 3 個單位長度，再向右平移4個單位長度，得到四邊形A′B′C′D′.
四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD對應點的橫坐標有什么關系？縱坐標呢？分別寫出點A′，B′，C′，D′ 的坐標.
(2)如果四邊形 A′B′C′D′ 看成是由四邊形 ABCD 經過一次平移得到的，請指出這一平移的平移方向和平移距離.
【針對訓練】
1.將點A(3，2) 向上平移2個單位長度，向左平移4個單位長度得到A1，則A1的坐標為 .
2.在平面直角坐標系中，將點A(1，-2)向上平移3個單位長度，再向左平移 2 個單位長度，得到點 A′，則點A′的坐標是 (　　)
A. (-1，1) B. (-1，-2)
C. (-1，2) D. (1，2)
3. 如圖，A，B的坐標為 (2，0)，(0，1)，若將線段AB平移至A1B1，則a＋b的值為 (　　)
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
二、課堂小結
1. 如圖，△ABC上任意一點P(x0，y0) 經平移后得到的對應點為P1 (x0 + 2，y0 + 4)，將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1. 求A1、B1、C1的坐標.
參考答案
復習導入
在坐標系中，將坐標作如下變化時，圖形將怎樣變化？
(x，y) → (x，y＋4)
(x，y) → (x，y－2)
(x，y) → (x－1，y)
(x，y) → (x＋3，y)
合作探究
一、要點探究
知識點一：坐標系中圖形的兩次平移
典例精析
例 四邊形ABCD各頂點的坐標分別為A (-3,5) ，B (-4,3)，C (-1,1)，D (-1,4)，將四邊形ABCD 先向上平移 3 個單位長度，再向右平移4個單位長度，得到四邊形A′B′C′D′.
(1)四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD對應點的橫坐標有什么關系？縱坐標呢？分別寫出點A′，B′，C′，D′ 的坐標.
解：四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD對應點的橫坐標分別增加了4，縱坐標分別增加了3，
A′ (1，8)，B′ (0，6)，
C′ (3，4)，D′ (3，7).
(2)如果四邊形 A′B′C′D′ 看成是由四邊形 ABCD 經過一次平移得到的，請指出這一平移的平移方向和平移距離.
解：平移方向是 A到A′，如圖所示；
平移距離是AA' 的長，由勾股定理得 AA' = 5.
針對訓練
將點A(3，2) 向上平移2個單位長度，向左平移4個單位長度得到A1，則A1的坐標為
(-1，4) .
2.在平面直角坐標系中，將點A(1，-2)向上平移3個單位長度，再向左平移 2 個單位長度，得到點 A′，則點A′的坐標是 (　A　)
A. (-1，1) B. (-1，-2)
C. (-1，2) D. (1，2)
3. 如圖，A，B的坐標為 (2，0)，(0，1)，若將線段AB平移至A1B1，則a＋b的值為 (　A　)
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
當堂檢測
1. . 如圖，△ABC上任意一點P(x0，y0) 經平移后得到的對應點為P1 (x0 + 2，y0 + 4)，將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1. 求A1、B1、C1的坐標.
解：A(-3，2) 經平移后得到(-3+2，2+4)，即 A1(-1，6)；
B(-2，-1) 經平移后得到(-2+2，-1+4)，即 B1(0，3)；
C(3，0) 經平移后得到(3+2，0+4)，即 C1(5，4).

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