資源簡介

3.2 圖形的旋轉
第2課時 旋轉作圖
學習目標：
能簡單的旋轉作圖，明確作圖的步驟
能根據信息找到旋轉中心.
一、情境導入
回顧旋轉的特征
要點探究
知識點一：簡單的旋轉作圖
畫一畫：如圖，畫出線段AB繞點A按順時針方向旋轉 60°后的線段．
做一做
如圖，△ABC繞點O按逆時針方向旋轉后，頂點A旋轉到了點D.
(1) 指出這一旋轉的旋轉角.
(2) 畫出旋轉后的三角形.
【歸納總結】
議一議
確定一個圖形旋轉后的位置，需要哪些條件？
做一做
怎樣將甲圖案變成乙圖案？
【鏈接中考】
1. (棗莊) 如圖，將△ABC先向右平移1個單位，再繞點P按順時針方向旋轉 90° 得到△A'B'C'則點B的對應點B'的坐標是( )
A．(4，0)
B．(2，-2)
C．(4，-1)
D．(2，-3)
【歸納總結】
平移與旋轉相同與不同點：
① 相同：
② 不同：
【典例精析】
例1 如圖，E是正方形ABCD 中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形.
解：∵點 A 是旋轉中心，
∴它的對應點是 .
正方形ABCD中，AD = AB，∠DAB = ，
所以旋轉后點 D 與 重合.
設點 E 的對應點為 E′.
∵△ADE △ABE′，
∴∠ABE′＝ ＝ ，
BE′＝ ，
因此 ，
則△ABE′為旋轉后的圖形.
想一想：
還有其他方法確定點E的對應點 E′ 嗎？
想一想
如圖，將△ABC 逆時針旋轉得到△DEF，如何確定它們的旋轉中心位置？
知識點二：旋轉設計作圖
觀察下列圖案的變換過程，它們分別是改變旋轉中的哪些要素旋轉而成的？
(1) _________不變，______改變，產生不同的旋轉效果.
(2) _______不變，________改變，產生不同的旋轉效果.
我們可以借助旋轉可以設計出許多美麗的圖案.
【針對訓練】
如圖，正方形ABCD和正方形CDEF有公共邊CD，請設計方案，使正方形ABCD旋轉后能與正方形CDEF重合，你能寫出幾種方案？
二、課堂小結
1. (永州·中考) 如圖，圖中網格由邊長為1的小正方形組成，點A為網格線的交點若線段OA繞原點O順時針旋轉 90°后，端點A的坐標變為 .
參考答案
合作探究
一、要點探究
知識點一：平面直角坐標系中圖形的平移
做一做
如圖，△ABC繞點O按逆時針方向旋轉后，頂點A旋轉到了點D.
(1) 指出這一旋轉的旋轉角.
(2) 畫出旋轉后的三角形.
旋轉角為∠AOD
做一做
怎樣將甲圖案變成乙圖案？
可以先將甲圖案繞圖上的 A 點旋轉，使得圖案被“扶直”，然后，再沿 AB 方向將所得圖案平移到 B 點位置，即可得到乙圖案.
連接中考
1. (棗莊) 如圖，將△ABC先向右平移1個單位，再繞點P按順時針方向旋轉 90° 得到△A'B'C'則點B的對應點B'的坐標是( C )
A．(4，0)
B．(2，-2)
C．(4，-1)
D．(2，-3)
典例精析
例1 如圖，E是正方形ABCD 中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形.
解：∵點 A 是旋轉中心，
∴它的對應點是 點 A .
正方形ABCD中，AD = AB，∠DAB = 90° ，
所以旋轉后點 D 與 點 B 重合.
設點 E 的對應點為 E′.
∵△ADE ≌ △ABE′，
∴∠ABE′＝ ∠D ＝ 90° ，
BE′＝ DE ，
因此 在CB的延長線上取點E′，使BE′ = DE ，
則△ABE′為旋轉后的圖形.
想一想：
還有其他方法確定點E的對應點 E′ 嗎？
答：延長 CB，以點 A 為圓心，AE 的長為半徑畫弧，交 CB 的延長線于 E'，連接 AE'，則△ABE' 為旋轉后的圖形.
想一想
如圖，將△ABC 逆時針旋轉得到△DEF，如何確定它們的旋轉中心位置？
分析：對應點到旋轉中心的距離相等，則旋轉中心在對應點連線的垂直平分線上.
知識點二：旋轉設計作圖
觀察下列圖案的變換過程，它們分別是改變旋轉中的哪些要素旋轉而成的？
(1) _旋轉中心_不變，_旋轉角_改變，產生不同的旋轉效果.
(2) _旋轉角_不變，_旋轉中心_改變，產生不同的旋轉效果.
針對訓練
1. 如圖，正方形ABCD和正方形CDEF有公共邊CD，請設計方案，使正方形ABCD旋轉后能與正方形CDEF重合，你能寫出幾種方案？
當堂檢測
1. (永州·中考) 如圖，圖中網格由邊長為1的小正方形組成，點A為網格線的交點若線段OA繞原點O順時針旋轉 90°后，端點A的坐標變為 ( 2 , -2 ) .

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