資源簡介

3.2 圖形的旋轉
第1課時 旋轉的定義和性質
學習目標：
通過具體實例認識平面圖形的旋轉，探索它的基本性質，會進行簡單的旋轉畫圖.
2. 認識和欣賞旋轉在自然界和現實生活中的應用.
一、情境導入
上面圖片反映的是日常生活中物體運動的一些場景. 你還能舉出一些類似的例子嗎？與同伴交流.
要點探究
知識點一：旋轉的概念
在平面內，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉.
這個定點稱為旋轉中心.
轉動的角稱為旋轉角.
轉動的方向分為順時針與逆時針.
【典例精析】
例1 △ABD經過旋轉后到△ACE的位置.
(1)旋轉中心是哪一點
(2)旋轉了多少度？順時針還是逆時針？
(3)如果M是AB的中點，經過上述旋轉后，點M轉到什么位置
【歸納總結】
知識點二：旋轉的性質
做一做
如圖，兩張透明紙上的四邊形ABCD和四邊形EFGH完全重合，在紙上選取旋轉中心O，并將其固定. 把其中一張紙片繞點O旋轉一定角度 (如圖).
(1) 觀察右圖的兩個四邊形，你能發現有哪些相等的線段和相等的角？
(2) 連接 AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能發現有哪些相等的線段和相等的角？
(3) 在圖中再取一些對應點，畫出它們與旋轉中心所連成的線段，你又能發現什么？
畫一畫：改變透明紙上所畫圖形的形狀，再試一試，并與同伴交流.
【歸納總結】
想一想
在圖 (1) ~ (4) 的四個三角形中，哪個不能由 △ABC 經過平移或旋轉得到？
【典例精析】
例2 如圖，將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉 α° 到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點D，AC與A1C1，BC1分別交于點E，F．
（1）求證：△BA1D≌△BCF；
（2）當∠C = α° 時，判定四邊形A1BCE的形狀，并說明理由．
【針對訓練】
1. 下列說法正確的是 ( )
A. 旋轉改變圖形的形狀和大小
B. 平移改變圖形的位置
C. 平移圖形可以向某方向旋轉一定距離得到
D. 由平移得到的圖形也一定可由旋轉得到
2. 如圖，將Rt△ABC繞點A按順時針方向旋轉一定角度得Rt△ADE，點B的對應點D恰好落在BC邊上. 若AC = ，∠B = 60°，則CD的長為（ ）
A. 0.5 B. 1.5
C. D. 1
3. 如圖（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，點C在AE上，△ABC繞著A點經過逆時針旋轉后能夠與△ADE 重合，再將圖（1）作為“基本圖形”繞著A 點經過逆時針旋轉得到圖（2）. 兩次旋轉的角度分別為（ ）
A. 45°，90°
B. 90°，45°
C. 60°，30°
D. 30°，60°
二、課堂小結
1.如圖，△A′OB′ 是△AOB繞點 O按逆時針方向旋轉得到的. 已知∠AOB = 20°，∠A′OB = 24°，AB = 3， OA = 5，則 A′B′ = ，OA′ = ，旋轉角為 °.
2. 如圖所示，AB是長為 4 的線段，且CD⊥AB于O. 你能借助旋轉的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你的做法.
參考答案
合作探究
一、要點探究
知識點一：旋轉的概念
典例精析
例1 △ABD經過旋轉后到△ACE的位置.
(1)旋轉中心是哪一點
(2)旋轉了多少度？順時針還是逆時針？
(3)如果M是AB的中點，經過上述旋轉后，點M轉到什么位置
解：(1)旋轉中心是點A；
(2)旋轉了60°，逆時針；
(3)點M轉到了AC的中點上.
想一想
在圖 (1) ~ (4) 的四個三角形中，哪個不能由 △ABC 經過平移或旋轉得到？
典例精析
例2 如圖，將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉 α° 到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點D，AC與A1C1，BC1分別交于點E，F．
（1）求證：△BA1D≌△BCF；
（2）當∠C = α° 時，判定四邊形A1BCE的形狀，并說明理由．
針對訓練
1. 下列說法正確的是 ( B )
A. 旋轉改變圖形的形狀和大小
B. 平移改變圖形的位置
C. 平移圖形可以向某方向旋轉一定距離得到
D. 由平移得到的圖形也一定可由旋轉得到
2. 如圖，將Rt△ABC繞點A按順時針方向旋轉一定角度得Rt△ADE，點B的對應點D恰好落在BC邊上. 若AC = ，∠B = 60°，則CD的長為（ D ）
A. 0.5 B. 1.5
C. D. 1
3. 如圖（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠D都是直角，點C在AE上，△ABC繞著A點經過逆時針旋轉后能夠與△ADE 重合，再將圖（1）作為“基本圖形”繞著A 點經過逆時針旋轉得到圖（2）. 兩次旋轉的角度分別為（ A ）
A. 45°，90°
B. 90°，45°
C. 60°，30°
D. 30°，60°
當堂檢測
1.如圖，△A′OB′ 是△AOB繞點 O按逆時針方向旋轉得到的. 已知∠AOB = 20°，∠A′OB = 24°，AB = 3， OA = 5，則 A′B′ = 3 ，OA′ = 5 ，旋轉角為 44 °.
如圖所示，AB是長為 4 的線段，且CD⊥AB于O. 你能借助旋轉的方法求出圖中陰影部分的面積嗎？說說你的做法.
旋轉到同一區域，構成四分之一個圓.

展開更多......

收起↑