資源簡介

3.3 中心對稱
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質(zhì).
2.認(rèn)識和欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形.
一、情境導(dǎo)入
魔術(shù)時間
桌上有四張牌，其中一張牌旋轉(zhuǎn) 180° 后牌面圖案沒有發(fā)生變化，你很快能猜出是哪一張嗎？
要點探究
知識點一：中心對稱的概念及性質(zhì)
觀察左圖，圖 (1) 經(jīng)過怎樣的運動變化就可以與圖 (2) 重合？觀察右圖，再試一試. 你還能舉出一些類似的例子嗎？與同伴交流.
【知識要點】
做一做
自己畫一個圖形，選取一個旋轉(zhuǎn)中心，把所畫的圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) 180°.
連接旋轉(zhuǎn)前后一組對應(yīng)點，你發(fā)現(xiàn)了什么？再選幾組對應(yīng)點試一試，并與同伴交流.
活動探究
對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離是否相等？
對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角是否等于旋轉(zhuǎn)角？
旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等？
(4) 和一般旋轉(zhuǎn)的區(qū)別是什么？
【知識要點】
【典例精析】
例1 如圖，已知四邊形ABCD和點O，試畫出四邊形ABCD關(guān)于點O成中心對稱的圖形A'B'C'D'.
【針對訓(xùn)練】
如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對稱，找出它們的對稱中心O.
【拓展提升】
中心對稱與軸對稱的異同
知識點二：中心對稱圖形
【典例精析】
例1 如圖，點O是線段AE的中點，以點O為對稱中心，畫出與五邊形ABCDE成中心對稱的圖形.
議一議
觀察圖，這些圖形有什么共同特征？你還能舉出一些類似的圖形嗎？
【知識要點】
想一想
在你所學(xué)過的平面圖形中，哪些圖形是中心對稱圖形？
(2) 在上面例題中，圖形ABCDEB'C'D'是中心對稱圖形嗎？
【針對訓(xùn)練】
1. 判斷正誤：
（1）軸對稱的兩個圖形一定是全等形，但全等的兩個圖形不一定是軸對稱的圖形.（ ）
（2）成中心對稱的兩個圖形一定是全等形，但全等的兩個圖形不一定是成中心對稱的圖形. （ ）
（3）全等的兩個圖形，不是成中心對稱的圖形，就是成軸對稱的圖形. （ ）
2. 如下所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對稱的有 （ ）
A. 1 組 B. 2 組 C. 3 組 D. 4 組
3. 如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積是6，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高是（ ）
A. 2　　　 B. 4　　　　　　
C. 6　　 D. 8
二、課堂小結(jié)
1. 世界上因為有了圓的圖案，萬物才顯得富有生機，以下來自現(xiàn)實生活的圖形中都有圓，它們看上去是那么美麗與和諧，這正是因為圓具有 軸對稱和中心對稱性.
請問以下三個圖形中是軸對稱圖形的有 ，是中心對稱圖形的有 .
2. 如圖，已知等邊三角形ABC和點O，畫△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC關(guān)于點O 成中心對稱.
參考答案
合作探究
一、要點探究
知識點一：中心對稱的概念及性質(zhì)
典例精析
例1 如圖，已知四邊形ABCD和點O，試畫出四邊形ABCD關(guān)于點O成中心對稱的圖形A'B'C'D'.
針對訓(xùn)練
如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對稱，找出它們的對稱中心O.
解法1：根據(jù)觀察，B、B′應(yīng)是對應(yīng)點，連接BB′，用刻度尺找出 BB′ 的中點O，則點O即為所求（如圖）.
解法2：根據(jù)觀察，B、B′ 及 C、C′ 應(yīng)是兩組對應(yīng)點，連接BB′、CC′，BB′、CC′ 相交于點O，則點O即為所求（如圖）.
知識點二：中心對稱圖形
典例精析
例2 如圖，點O是線段AE的中點，以點O為對稱中心，畫出與五邊形ABCDE成中心對稱的圖形.
解：如圖，連接BO并延長至 B'，使得OB' = OB；連接CO并延長至C'，使得OC' = OC；連接DO 并延長至D'，使得OD' = OD；
順次連接E，B'，C'，D'，A.
圖形EB'C'D'A就是以點O為對稱中心、與五邊形ABCDE成中心對稱的圖形.
針對訓(xùn)練
1. 判斷正誤：
（1）軸對稱的兩個圖形一定是全等形，但全等的兩個圖形不一定是軸對稱的圖形.（ √ ）
（2）成中心對稱的兩個圖形一定是全等形，但全等的兩個圖形不一定是成中心對稱的圖形. （ √ ）
（3）全等的兩個圖形，不是成中心對稱的圖形，就是成軸對稱的圖形. （ × ）
2. 如下所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對稱的有 （ C ）
A. 1 組 B. 2 組 C. 3 組 D. 4 組
3. 如圖，已知△AOB與△DOC成中心對稱，△AOB的面積是6，AB＝3，則△DOC中CD邊上的高是（ B ）
A. 2　　　 B. 4　　　　　　
C. 6　　 D. 8
當(dāng)堂檢測
1. 世界上因為有了圓的圖案，萬物才顯得富有生機，以下來自現(xiàn)實生活的圖形中都有圓，它們看上去是那么美麗與和諧，這正是因為圓具有 軸對稱和中心對稱性.
請問以下三個圖形中是軸對稱圖形的有 ①②③ ，是中心對稱圖形的有 ①③ .
2. 如圖，已知等邊三角形ABC和點O，畫△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC關(guān)于點O 成中心對稱.

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