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縣第一中學
高中數學人教A版（2019）必修第一冊第二章一元二次函數、方程和不等式2.2 基本不等式
第一課時　基本不等式
課標要求　1.熟練掌握基本不等式≤(a>0，b>0).
2.用基本不等式解決簡單的最值問題.
素養要求　通過學習掌握基本不等式及其簡單應用，重點提升數學運算、邏輯推理素養.
一、基本不等式
1.問題　若a，b∈R，則代數式a2＋b2與2ab的大小關系如何？在本題結論中，“＝”何時成立？
2.問題　當a>0，b>0時，用，分別代替“上面”問題中的a，b可以得到什么樣的結論？該結論中等號成立的條件是什么？
3.思考　結合課本P45中的探究，你能否給出≥的一種幾何解釋？
提示　
4.填空　(1)基本不等式：如果a>0，b>0，則 ，當且僅當 時，等號成立.
(2)其中 叫做正數a，b的算術平均數 叫做正數a，b的幾何平均數，兩個正數的算術平均數不 它們的幾何平均數.
5.思考辨析　正確的在后面的括號內打“√”，錯誤的打“×”.
(1)≥對任意實數a，b都成立.( )
(2)若a>0，b>0且a≠b，則a＋b>2.( )
(3)若a>0，b>0，則ab≤.( )
　利用基本不等式直接求最值
例1 (1)已知x>0，求x＋ 的最小值；
(2)當x<0時，求x＋ 的最大值；
訓練1（1）當x>1時，求x+1/x-1的最小值。
（2）已知0例2 已知x，y都為正數，則：
(1)如果積xy等于定值P，求x＋y的最小值，
(2)如果和x＋y等于定值S，求xy的最大值；
訓練2 已知x>0，y>0，且x＋y＝8，則(1＋x)·(1＋y)的最大值為(　　)
A.16 B.25
C.9 D.36
一、基礎達標
1.不等式a2＋≥4中，等號成立的條件是(　　)
A.a＝4 B.a＝
C.a＝－ D.a＝±
2.下列結論正確的是(　　)
A.當x>0且x≠1時，x＋≥2 B.當x>0時，＋≥2
C.當x≠0，x＋的最小值為2 D.當x>0時，x＋的最小值為2
3.已知0A.a2＋b2 B.2
C.2ab D.a＋b
4.設x，y滿足x＋y＝40，且x，y都是正數，則xy的最大值是(　　)
A.400 B.100
C.40 D.20
能力提升
1.已知x>3，求＋x的最小值.
2.設a>0，b>0.若a＋b＝1，則＋的最小值是(　　)
A.2 B.
C.4 D.8
思維升華　在利用基本不等式求最值時要注意三點
一是各項均為正；
二是尋求定值，求和式最小值時應使積為定值，求積式最大值時應使和為定值(恰當變形，合理拆分項或配湊因式是常用的解題技巧)；
三是考慮等號成立的條件是否具備.

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