資源簡介 課件44張PPT。2009高考數(shù)學(xué)試題趨向研究王林全(510631) (華南師范大學(xué),數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院)由過去和現(xiàn)在看將來2008年高考吸收了新課程與新高考的經(jīng)驗, 既有改革又有創(chuàng)新。近兩年全國高考廣東和其他試驗區(qū)的試題較好地反映了新課程的特色, 給今后數(shù)學(xué)教學(xué)帶來諸多啟示。研究課改以來廣東和其他試驗區(qū)的高考試題對新課程的推進,對2009年復(fù)習(xí)與備考,都有積極意義.如何分析試題變化趨向從試題結(jié)構(gòu)變化分析趨向從試題考查重點的變化分析趨向從對數(shù)學(xué)能力的考查看趨向從對數(shù)學(xué)思想方法的考查看趨向考查全面,注重雙基反映國家對新世紀公民基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求。注重學(xué)科基礎(chǔ)知識的綜合性和靈活性,不刻意追求知識覆蓋面。傳統(tǒng)主干內(nèi)容受到重視,體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)“雙基”的新詮釋.數(shù)學(xué)1權(quán)重下降,是否說明函數(shù)的重要性有削弱?重要性不變,綜合性,關(guān)聯(lián)性加強! 高考數(shù)學(xué)試題結(jié)構(gòu)趨向高考數(shù)學(xué)試題結(jié)構(gòu)趨向三種題型的比例大致保持穩(wěn)定在此基礎(chǔ)上呈現(xiàn)多樣性結(jié)構(gòu)特征填空題略有增加選擇題略有削弱廣東試題結(jié)構(gòu)得到一定的認同高考數(shù)學(xué)試題結(jié)構(gòu)趨向高考數(shù)學(xué)試題結(jié)構(gòu)趨向在文理分科考還是合卷考存在差異;江蘇合卷,理科附加,既體現(xiàn)共同性,也能反映差異;其余和省市,文理分卷,難度不同;各省市選考有差異。廣東在填空題選考, 照顧選修4, 又力保評卷有效性。海南在解答題選考,加大可選比例。數(shù)學(xué)(文科)試題內(nèi)容分布文科數(shù)學(xué)內(nèi)容分布的啟示傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)的主干內(nèi)容,如數(shù)系擴充, 函數(shù)與方程, 幾何與空間, 運算與推理,在考試中仍占主導(dǎo)地位。例如,函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性,函數(shù)極值等,在考卷中有所滲透。選修1的地位較為突出,但是實際上仍然是傳統(tǒng)內(nèi)容為主.數(shù)學(xué)(理科)試題內(nèi)容分布理工數(shù)學(xué)內(nèi)容分布的啟示人們對數(shù)學(xué)雙基的認識也在與時俱進, 一些能反映近現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容,大踏步地進入了高中數(shù)學(xué)課程。這些內(nèi)容反映在高中數(shù)學(xué)必修課與選修課的新系列新專題中,如算法,概率統(tǒng)計,導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用, 概率分布, 邏輯用語, 計數(shù)原理等等. 如果說, 這些內(nèi)容在07年試題中有所嘗試, 在08年試題中加大了分量。在理科考卷中十分突出. 把握數(shù)學(xué)主干,重視夯實基礎(chǔ) 代數(shù)與函數(shù) 函數(shù)的概念與性質(zhì)、基本初等函數(shù)、 方程、不等式、數(shù)列及求和、導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用等等幾何與空間: 立體幾何基礎(chǔ)知識、解析幾何基礎(chǔ)知識, 平面向量與空間向量、三視圖、幾何證明選講,等等。概率與統(tǒng)計: 隨機抽樣, 總體估計、變量的相關(guān)性; 古典概率、幾何概型;概率分布及其應(yīng)用、 統(tǒng)計案例, 等等。運算與算法: 程序框圖, 基本算法語句, 計數(shù)原理,包括排列數(shù), 組合數(shù)計算, 與課程相關(guān)的運算求解問題,等等。對函數(shù)的考查外柔內(nèi)剛在2008年試題中,以函數(shù)及基本初等函數(shù)為主體的數(shù)學(xué)1的權(quán)重從通常的35-40分降低到10分, 這是否說明了函數(shù)重要性的削弱呢?試題權(quán)重的變化僅反映了數(shù)學(xué)內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性。試題中不少的問題都滲透著變量與函數(shù)的觀點。以函數(shù)為主要載體單獨設(shè)問有所減少, 而它的重要性不會因為考題的減少而降低, 而且, 其綜合性與關(guān)聯(lián)性仍然蘊含在試題的設(shè)計中。 突出能力立意的地位 高考試題設(shè)計包括立意,情境,設(shè)問等三個方面。立意是考查的目的,情境是實現(xiàn)立意的材料和介質(zhì), 設(shè)問是試題的呈現(xiàn)形式。回顧恢復(fù)高考的30年,我國經(jīng)歷了經(jīng)驗型命題方式到科研型命題方式的轉(zhuǎn)變。既具有高數(shù)背景,又有初等表現(xiàn)形式,那么,對考生就更加公平。 對能力的意義要求作調(diào)整考綱對數(shù)學(xué)的能力要求作了調(diào)整,界定為五項基本能力和兩種意識:空間想象能力 抽象概括能力推理論證能力運算求解能力數(shù)據(jù)處理能力空間想象能力的內(nèi)涵能根據(jù)題目的條件,作出正確的圖形, 根據(jù)圖形想象出直觀形象,能夠正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關(guān)系,能對圖形進行分解組合已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下. 根據(jù)圖中標出的尺寸(單位:cm),可得這個幾何體的體積是(A) (B) (C) (D)某幾何體的直觀圖和三視圖 抽象概括能力的內(nèi)涵抽象指的是揭示數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性,而舍棄其非本質(zhì)屬性的能力;概括指的從個別事物的本質(zhì)屬性,推廣到把某一類數(shù)學(xué)對象的共同屬性分離出來的思維過程。抽象與概括是相互聯(lián)系的, 沒有抽象就不可能由概括, 概括必須在抽象的基礎(chǔ)上進行, 從而獲得某種觀點或某個結(jié)論。例如, 由正弦函數(shù)有周期性,概括為所有形如 的 函數(shù),乃至所有三角函數(shù)都具有周期性。從而更深入地認識數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)。推理論證能力的內(nèi)涵推理是數(shù)學(xué)思維的基本形式之一, 它由前提與結(jié)論兩部分構(gòu)成, 論證是由已知正確的前提出發(fā), 經(jīng)過一系列正確的推理過程, 從而導(dǎo)出正確的結(jié)論。推理包括演繹推理和合情推理, 經(jīng)過合情推理, 常常可以獲得某些發(fā)現(xiàn),所得的結(jié)果是否正確, 要通過演繹推理予以證明,或舉出反例予以駁倒。推理是數(shù)學(xué)考試中要考查的重要能力,考生推理能力薄弱或者推理不當是考試中失分的重要原因.運算求解能力的內(nèi)涵會根據(jù)法則,公式正確進行計算,變形,能夠根據(jù)問題的條件, 尋找合理,簡捷的運算途經(jīng),能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估算或近似計算; 對式子進行組合變形與分解變形.在運算受阻時調(diào)整運算的能力。數(shù)字計算,估值,近似計算和對答案合理性的估計.數(shù)據(jù)處理能力的內(nèi)涵能理解問題所提供的文字,數(shù)字,圖形,圖表等信息,并從中提出有關(guān)信息, 對它們進行分析和處理。評價個人和別人所收集,處理和運用信息的能力,能分辨問題所提供的信息哪些是有用的, 哪些是多余的,并能對有關(guān)的數(shù)據(jù)和圖形進行統(tǒng)計和分析。對數(shù)據(jù)進行整理分析,并解決實際問題.加強對隨機現(xiàn)象的處理能力有關(guān)概率統(tǒng)計的問題,已經(jīng)成為各試驗區(qū)的穩(wěn)定的重點;有關(guān)離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的問題,已經(jīng)連續(xù)多年出現(xiàn)在廣東卷的試題(2005,2006,2008);以及海南,寧夏,山東試題也考查這類問題;但是其他試驗區(qū)的考查點也值得注意。例如古典概率及其應(yīng)用,相互獨立事件,獨立重復(fù)試驗,等等。應(yīng)用意識的內(nèi)涵根據(jù)現(xiàn)實生活的背景, 提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系, 有把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,并且能解決問題的意向和能力.構(gòu)造與現(xiàn)實問題相適應(yīng)的數(shù)學(xué)模型, 加以解決. 受到多種條件的限制, 當前學(xué)生的應(yīng)用意識和解決問題的能力相對較為薄弱, 在考試中往往受到較大的挑戰(zhàn)。創(chuàng)新意識的內(nèi)涵即獨立思考, 善于發(fā)現(xiàn)問題, 提出問題, 獨立解決問題, 能夠應(yīng)對新的問題情境,綜合運用多種方法, 探索問題的有關(guān)信息, 尋求解決問題的思路。觀察,猜測,抽象,概括,證明,是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑.這是高層次的思維品質(zhì)。高考中的區(qū)分度較高的問題,往往是對學(xué)生創(chuàng)新意識的嚴峻挑戰(zhàn)。新課程促進新高考師生學(xué)習(xí)新教材, 熟悉新內(nèi)容;新課程與新高考相互磨合;新課標界定新高考的內(nèi)容與專題,課程新理念,催生了高考的新題型;課程的主線成為高考的重點內(nèi)容新內(nèi)容在課堂教學(xué)中得到師生重視,課程的新理念在探索中前行;新高考輔助了新課程高考成為實施新課程的有力指揮棒.新課程的內(nèi)容專題由于高考而得以鞏固.新課程的教學(xué)效果在高考中得以檢驗;新課程的某些偏難,偏多,偏深的專題由于高考而得到適當?shù)恼{(diào)整;專題實際減少,權(quán)重實際上得到減弱.由此而減輕了師生的課業(yè)負擔.對高考數(shù)學(xué)命題的展望綜合五個試驗省區(qū)的試題特色,我們對今后年高考試題的趨向作出以下估計。平穩(wěn)兼顧新意, 突出四條主干;2009年高考將會注意總結(jié)近年歷屆高考命題的經(jīng)驗,特別是新課改以來實驗省區(qū)高考命題的經(jīng)驗,立足基礎(chǔ),保持平穩(wěn),銳意創(chuàng)新。2009年高考的題型,結(jié)構(gòu),指導(dǎo)思想,將保持穩(wěn)定性, 其中在新課標中所形成的,構(gòu)成高中數(shù)學(xué)四條主干的知識, 將在高考數(shù)學(xué)卷中起主導(dǎo)作用。 突出高中數(shù)學(xué)四條主干代數(shù)與函數(shù) 函數(shù)的概念與性質(zhì)、基本初等函數(shù)、 方程、不等式、數(shù)列及求和、導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用等等幾何與空間: 立體幾何基礎(chǔ)知識、解析幾何基礎(chǔ)知識, 平面向量與空間向量、三視圖、幾何證明選講,等等。概率與統(tǒng)計: 隨機抽樣, 總體估計、變量的相關(guān)性; 古典概率、幾何概型;概率分布及其應(yīng)用、 統(tǒng)計案例, 等等。運算與算法: 程序框圖, 基本算法語句, 計數(shù)原理,包括排列數(shù), 組合數(shù)計算, 與課程相關(guān)的運算求解問題,等等。支持課程改革, 重視新增內(nèi)容 加強對新課程的支持力度, 課程的新增內(nèi)容將在考卷中占有更加突出的地位。以廣東卷和江蘇卷為例, 廣東卷對三視圖,命題,算法,線性規(guī)劃,概率分布,導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等作了重點考查, 課程的新增內(nèi)容,特別是選修2的內(nèi)容, 得到重點考查; 江蘇卷對新增內(nèi)容所占的分值超過了對應(yīng)教學(xué)時數(shù)的比例。這是支持新課改的強烈信號。重視思想方法, 淡化特殊技巧 新課程提倡理性思維, 其實, 掌握數(shù)學(xué)中的通性通法, 學(xué)好常用的數(shù)學(xué)思想方法, 就是理性思維的基礎(chǔ)。通性, 就是有關(guān)數(shù)學(xué)對象的特征性質(zhì);通法,既指有關(guān)的運算規(guī)律與法則, 亦指常用的數(shù)學(xué)思想方法。近年的歷次各卷高考數(shù)學(xué)題, 都注意數(shù)學(xué)思想方法的考查。例如, 2007,2008年廣東卷考查了特殊與一般,有限與無限,歸納與類比,化歸與轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,等等.化歸法(理16,20,21; 文16,18,21),數(shù)形結(jié)合法(理科16,18,20;文16,20,)分類與整合(文20,21, 理18,19,21), 列方程求解法(理18,21;文20),等等。數(shù)學(xué)歸納法(07理21),等等。注意文理差異, 反映考生實際 為了照顧文理科考生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的實際差異, 給考生提供適當?shù)某隹? 保證數(shù)學(xué)成績在高考中的合理權(quán)重, 2007年我省開始了文理分卷命題, 既有共性,又有差異,在全卷150分中, 2007年文理科相同的題目占87分, 占全卷的75.2%;2008年文理科相同的題目占67分, 占全卷的56%。可見,文理兩卷的差異進一步增大,這種差異有利于反映對文理科數(shù)學(xué)教學(xué)的不同要求,有利于文理科考生的不同發(fā)揮,受到廣大師生的歡迎,因而是合理的. 強調(diào)全面發(fā)展,適當體現(xiàn)差異當前,全國正在開展有關(guān)高中文理分科的討論,人們對中學(xué)生全面發(fā)展,打好基礎(chǔ)表示密切關(guān)注;各方觀點都有一定根據(jù);在這種情況下,文理科的差異不可能進一步拉大;文科考生要進一步打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。注重能力立意, 鼓勵創(chuàng)新意識 新高考重視考查探究精神, 即能否綜合運用所學(xué)的知識有效地解決問題? 能否根據(jù)題目的條件, 獨立地探究問題, 解決問題? 為此,新高考注意在知識的交會點上命題, 注意數(shù)學(xué)知識與方法的融會貫通,綜合運用。合情推理的問題, 探索性, 開放性、結(jié)論待定的問題在考卷中明顯增多。鼓勵勇于探索,改進學(xué)習(xí)方式五個開放亮點,拓寬探索空間提出開放問題,擴大探索空間對新課程的理念給予積極響應(yīng)。學(xué)習(xí)方式需要改革,數(shù)學(xué)實驗得到鼓勵,推理的多樣性得到提倡。理18(文20)題 五個開放點:第一,要研究拋物線上是否存在在符合要求的點; 第二,符合條件的直角三角形是否存在?有待探討;第三,直角三角形的直角頂點的位置,有待進一步探討;事實上,直角三角形的直角頂點可能在x軸上,也可能在拋物線上;第四,如果拋物線上存在這種頂點,需要求出有多少個,說明理由 ;如果不存在這種點,也要說明理由。 認真分析弱項,提高應(yīng)對能力分析歷年各地試題我們獲得不少啟示;有利于把握考查重點;例如,分類討論問題,創(chuàng)新性,開放性問題,都是在歷次高考中考生的弱項。前面所提到的2008年廣東試題中18題,考卷中大面積0分,說明考上應(yīng)對新的問題情境的較弱,這方面的應(yīng)對能力應(yīng)該重點提高。滲透開放意識,注意分類整合理19題事實上也是一條探究性問題,也具有很強的開放性。其結(jié)論有待尋找, 理由需要探索,各種不同情況需要分類討論, 并作出說明。設(shè)計開放性、探究性問題是2008試題的顯著特色,重視數(shù)學(xué)思想方法的多樣性與綜合性,實驗與猜想,歸納與演繹,抽象與概括,分類與討論,各種數(shù)學(xué)思想方法,應(yīng)該得到充分的展示,也是未來高考數(shù)學(xué)試題值得注意的趨向。鼓勵實驗歸納,要求分析綜合理19題 解題時既要考慮及兩種情況,還要討論,與三種取值范圍,這對學(xué)生的綜合與分析的能力是一次全面的考察。 吸納各方建議,做到精益求精 各方有識之士,對新課程與新高考從愛護角度提出意見,這些意見已經(jīng)反映到歷屆的試題中。根據(jù)各方意見,數(shù)學(xué)試題文理科考生分卷,07年又有專家提出拉開文理科試題的差距, 08年試題兩卷試題方面的差距顯著拉開;當前強調(diào)加強基礎(chǔ),反對過早分科的爭論,必將對2009試題產(chǎn)生影響,共同基礎(chǔ)將得到強調(diào)。有關(guān)專家認為新課改以來學(xué)生的學(xué)生的推理能力下降,空間想象力薄弱, 2008年試題加強了對空間想象力與論證推理能力的考查。 保持清醒頭腦,堅持獨立思考 考過的問題,可在新背景下以新形式出現(xiàn)離散型隨機變量的概率分布問題, 已經(jīng)于2005,2006,2008年密集地考過3次, 常考常新; 利用錯位相減法求形如 的和,也于2005,2006,2008年改換背景考過3次,學(xué)生的答題情況并不樂觀。動點的軌跡問題,分別于2005,2006年連續(xù)考了兩次, 仍然具有挑戰(zhàn)性。因此,過去考過的問題,不能放松警惕。科學(xué)分析,獨立思考,應(yīng)對挑戰(zhàn)分析歷屆試題,把握未來方向,可以小走彎路。分析考生的答卷,找出學(xué)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié),在教學(xué)上采取應(yīng)對措施。夯實基礎(chǔ),掌握方法,才是克敵制勝之本。謝謝 展開更多...... 收起↑ 資源預(yù)覽 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫