資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
6．2　平面向量的運算
6．2.1　向量的加法運算
學習指導 核心素養
借助實例和平面向量的幾何表示，掌握平面向量加法運算及運算法則，理解其幾何意義． 1.數學抽象：向量加法的概念及幾何意義． 2.直觀想象：向量加法的三角形法則與平行四邊形法則． 3.數學運算、邏輯推理：向量加法的運算法則及運算律．
知識點一　向量的加法
1．向量加法的定義
(1)定義：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法．
(2)對于零向量與任意向量a，規定0＋a＝a＋0＝a．
2．向量求和的法則
三角形法則 已知非零向量a，b，在平面內任取一點A，作＝a，＝b，則向量叫做a與b的和，記作a＋b，即a＋b＝＋＝
平行四邊形法則 以同一點O為起點的兩個已知向量a，b，以OA，OB為鄰邊作 OACB，則以O為起點的向量(OC是 OACB的對角線)就是向量a與b的和
3.|a＋b|與|a|、|b|之間的關系
一般地，我們有|a＋b|≤|a|＋|b|，當且僅當a，b方向相同時等號成立．
(1)向量加法的三角形法則要“首尾相接”．
(2)應用平行四邊形法則的前提是兩向量“共起點”．
1．已知平面四邊形ABCD，則＋＋＝(　　)
A． B．
C． D．0
2．下面各圖中，已知向量a，b，求作向量a＋b.
知識點二　向量加法的運算律
(1)交換律：a＋b＝b＋a．
(2)結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
　(多選)下列等式成立的是(　　)
A．＋＝0
B．＝＋＋
C．＋＋＋＝0
D．＋＋＋＝0
向量加法運算中化簡的兩種方法
(1)代數法：借助向量加法的交換律和結合律，將向量轉化為“首尾相接”，向量的和即為第一個向量的起點指向最后一個向量的終點的向量．
(2)幾何法：通過作圖，根據三角形法則或平行四邊形法則化簡．
已知正方形ABCD的邊長等于1，則|＋＋＋|＝________．
考點一　向量加法的幾何意義
　如圖，已知向量a，b，c，求作和向量a＋b＋c.
三角形法則與平行四邊形法則的適用條件
法則 三角形法則 平行四邊形法則
兩向量位置關系 兩向量共線或不共線均可 只適用于兩向量不共線的情況
兩向量起點、終點的特點 一個向量的終點為另一個向量的起點 兩向量起點相同
[提醒]　(1)使用三角形法則求兩個向量的和時，應注意“首尾相連，起點指終點”．
(2)向量加法的平行四邊形法則的應用前提是“共起點”，即兩個向量是從同一點出發的不共線向量．
如圖，已知正方形ABCD，＝a，＝b，＝c，試作向量a＋b＋c.
考點二　向量加法的實際應用
　在靜水中船的速度為20 m/min，水流的速度為10 m/min，如果船從岸邊出發沿垂直于水流的航線到達對岸，求船行進的方向．
1．(變設問)若本例條件不變，求經過3小時，該船的實際航程是多少千米？
2．(變條件、變設問)若本例改為若船沿垂直于水流的方向航行，其他條件不變，求船實際行進的方向(相當于與河岸的夾角)的正切值．
應用向量解決平面幾何和物理學問題的基本步驟
(1)表示：用向量表示有關量，將所要解答的問題轉化為向量問題．
(2)運算：應用向量加法的平行四邊形法則和三角形法則，將相關向量進行運算，解答向量問題．
(3)還原：根據向量的運算結果，結合共線向量、相等向量等概念回答原問題．
如圖，用兩根繩子把重10 N的物體W吊在水平木桿AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A處和B處所受力的大小(繩子的質量忽略不計).
1.化簡：＋＋＝(　　)
A． B．
C．0 D．
2．在 ABCD中，＝a，＝b，則＋＝(　　)
A．a B．b
C．0 D．a＋b
3．如圖，D，E，F分別為△ABC三邊的中點，試畫出＋，＋，＋.
[A　基礎達標]
1．若正方形ABCD的邊長為1，則|＋|為(　　)
A．1 B．
C．3 D．2
2．已知向量a，b均為非零向量，則下列說法不正確的是(　　)
A．若a與b反向，且|a|>|b|，則a＋b與a同向
B．若a與b反向，且|a|>|b|，則a＋b與b同向
C．若a與b同向，則a＋b與a同向
D．若a與b同向，則a＋b與b同向
3．如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，對角線AC與BD相交于點O，則＋＋＋＝(　　)
A． B．
C． D．
4．若向量a表示“向東航行1 km”，向量b表示“向北航行 km”，則向量a＋b表示(　　)
A．向東北方向航行2 km
B．向北偏東30°方向航行2 km
C．向北偏東60°方向航行2 km
D．向東北方向航行km
5．若在△ABC中，＝a，＝b，且|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝，則△ABC的形狀是(　　)
A．正三角形 B．銳角三角形
C．斜三角形 D．等腰直角三角形
6．(多選)在 ABCD中，設＝a，＝b，＝c，＝d，則下列等式中成立的是(　　)
A.a＋b＝c B．a＋d＝b
C．b＋d＝a D．|a＋b|＝|c|
7．化簡：(＋)＋(＋)＋＝________．
8．已知非零向量a，b，|a|＝8，|b|＝5，則|a＋b|的最大值為______．
9．某人在靜水中游泳，速度為4 km/h.如果此人沿垂直于水流的方向游向河對岸，水流的速度為4 km/h，則此人實際沿________的方向前進，速度為________．
10．如圖所示，在△ABC中，O為重心，D，E，F分別是BC，AC，AB的中點，化簡下列各式：
(1)＋＋；
(2)＋＋；
(3)＋＋.
[B　能力提升]
11．下列說法中正確的是(　　)
A．如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必與a，b之一的方向相同
B．在△ABC中，必有＋＋＝0
C.若＋＋＝0，則A，B，C為一個三角形的三個頂點
D．若a，b均為非零向量，則|a＋b|與|a|＋|b|一定相等
12.
如圖所示，設O為正六邊形ABC DEF的中心，則：
(1)＋＝________；
(2)＋＝________．
13．如圖所示，若P為△ABC的外心，且＋＝，則∠ACB＝________．
14．如圖，已知 ABCD，O是兩條對角線的交點，E是CD的一個三等分點(靠近D點)，求作：
(1)＋；(2)＋.
[C　拓展沖刺]
15．設|a|＝2，e為單位向量，則|a＋e|的最大值為________．
16．雨滴在下落一定時間后的運動是勻速的，無風時雨滴下落的速度是4.0 m/s，現在有風，風使雨滴以 m/s的速度水平向東移動，求雨滴著地時的速度大小和方向．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)(共60張PPT)
6.2 平面向量的運算
6.2.1 向量的加法運算
第六章　平面向量及其應用
學習指導 核心素養
借助實例和平面向量的幾何表示，掌握平面向量加法運算及運算法則，理解其幾何意義． 1.數學抽象：向量加法的概念及幾何意義．
2.直觀想象：向量加法的三角形法則與平行四邊形法則．
3.數學運算、邏輯推理：向量加法的運算法則及運算律．
01
必備知識　落實
知識點一　向量的加法
1．向量加法的定義
(1)定義：求兩個向量___的運算，叫做向量的加法．
(2)對于零向量與任意向量a，規定0＋a＝a＋__＝__．
和
0
a
a＋b
3.|a＋b|與|a|、|b|之間的關系
一般地，我們有|a＋b|___|a|＋|b|，當且僅當a，b__________時等號成立．
≤
方向相同

(1)向量加法的三角形法則要“首尾相接”．
(2)應用平行四邊形法則的前提是兩向量“共起點”．
√
知識點二　向量加法的運算律
(1)交換律：a＋b＝_______．
(2)結合律：(a＋b)＋c＝_________________．
b＋a
a＋(b＋c)
√
√
√

向量加法運算中化簡的兩種方法
(1)代數法：借助向量加法的交換律和結合律，將向量轉化為“首尾相接”，向量的和即為第一個向量的起點指向最后一個向量的終點的向量．
(2)幾何法：通過作圖，根據三角形法則或平行四邊形法則化簡．
02
關鍵能力　提升
考點一　向量加法的幾何意義
　 　如圖，已知向量a，b，c，求作和向量a＋b＋c.

三角形法則與平行四邊形法則的適用條件
法則 三角形法則 平行四邊形法則
兩向量位置關系 兩向量共線或不共線均可 只適用于兩向量不共線的情況
兩向量起點、終點的特點 一個向量的終點為另一個向量的起點 兩向量起點相同
[提醒]　(1)使用三角形法則求兩個向量的和時，應注意“首尾相連，起點指終點”．
(2)向量加法的平行四邊形法則的應用前提是“共起點”，即兩個向量是從同一點出發的不共線向量．
考點二　向量加法的實際應用
　 　在靜水中船的速度為20 m/min，水流的速度為10 m/min，如果船從岸邊出發沿垂直于水流的航線到達對岸，求船行進的方向．
2．(變條件、變設問)若本例改為若船沿垂直于水流的方向航行，其他條件不變，求船實際行進的方向(相當于與河岸的夾角)的正切值．

應用向量解決平面幾何和物理學問題的基本步驟
(1)表示：用向量表示有關量，將所要解答的問題轉化為向量問題．
(2)運算：應用向量加法的平行四邊形法則和三角形法則，將相關向量進行運算，解答向量問題．
(3)還原：根據向量的運算結果，結合共線向量、相等向量等概念回答原問題．
　　　 　 如圖，用兩根繩子把重10 N的物體W吊在水平木桿AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A處和B處所受力的大小(繩子的質量忽略不計).

03
課堂鞏固　自測
√
1
2
3
√
1
2
3
1
2
3
1
2
3
04
課后達標　檢測
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
√
12
13
14
15
16
2．已知向量a，b均為非零向量，則下列說法不正確的是(　　)
A．若a與b反向，且|a|>|b|，則a＋b與a同向
B．若a與b反向，且|a|>|b|，則a＋b與b同向
C．若a與b同向，則a＋b與a同向
D．若a與b同向，則a＋b與b同向
解析：a與b反向，且|a|>|b|，則a＋b與a同向，所以B錯；a與b同向，則a＋b與a同向，也與b同向．
√
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
12
13
14
15
16
√
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
12
13
14
15
16
√
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
12
13
14
15
16
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
12
13
14
15
16
√
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
12
13
14
15
16
√
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
12
13
14
15
16
解析：由向量加法的平行四邊形法則，知a＋b＝c成立，故|a＋b|＝|c|也成立；由向量加法的三角形法則，知a＋d＝b成立，b＋d＝a不成立．
√
√
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
12
13
14
15
16
8．已知非零向量a，b，|a|＝8，|b|＝5，則|a＋b|的最大值為______．
解析：|a＋b|≤|a|＋|b|，所以|a＋b|的最大值為13.
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
12
13
14
15
16
13
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
12
13
14
15
16
與水流方向成60°
8 km/h
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
12
13
14
15
16
10．如圖所示，在△ABC中，O為重心，D，E，F分別是BC，AC，AB的中點，化簡下列各式：
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
12
13
14
15
16
√
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
12
13
14
15
16
解析：A錯誤，若a＋b＝0，其方向是任意的；
B正確；C錯誤，A，B，C三點共線時也可滿足；
D錯誤，|a＋b|≤|a|＋|b|.
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
12
13
14
15
16
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
12
13
14
15
16
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
12
13
14
15
16
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
12
13
14
15
16
120°
14．如圖，已知 ABCD，O是兩條對角線的交點，E是CD的一個三等分點(靠近D點)，求作：


6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
12
13
14
15
16
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
12
13
14
15
16
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
12
13
14
15
16
3
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
12
13
14
15
16
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
12
13
14
15
16
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
12
13
14
15
16中小學教育資源及組卷應用平臺
6．2　平面向量的運算
6．2.1　向量的加法運算
學習指導 核心素養
借助實例和平面向量的幾何表示，掌握平面向量加法運算及運算法則，理解其幾何意義． 1.數學抽象：向量加法的概念及幾何意義． 2.直觀想象：向量加法的三角形法則與平行四邊形法則． 3.數學運算、邏輯推理：向量加法的運算法則及運算律．
知識點一　向量的加法
1．向量加法的定義
(1)定義：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法．
(2)對于零向量與任意向量a，規定0＋a＝a＋0＝a．
2．向量求和的法則
三角形法則 已知非零向量a，b，在平面內任取一點A，作＝a，＝b，則向量叫做a與b的和，記作a＋b，即a＋b＝＋＝
平行四邊形法則 以同一點O為起點的兩個已知向量a，b，以OA，OB為鄰邊作 OACB，則以O為起點的向量(OC是 OACB的對角線)就是向量a與b的和
3.|a＋b|與|a|、|b|之間的關系
一般地，我們有|a＋b|≤|a|＋|b|，當且僅當a，b方向相同時等號成立．
(1)向量加法的三角形法則要“首尾相接”．
(2)應用平行四邊形法則的前提是兩向量“共起點”．
1．已知平面四邊形ABCD，則＋＋＝(　　)
A． B．
C． D．0
解析：選A.＋＋＝＋＝.
2．下面各圖中，已知向量a，b，求作向量a＋b.
解：(1)作＝a，＝b，則＝a＋b，如圖①.
(2)作＝a，＝b，則＝a＋b，如圖②.
知識點二　向量加法的運算律
(1)交換律：a＋b＝b＋a．
(2)結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
　(多選)下列等式成立的是(　　)
A．＋＝0
B．＝＋＋
C．＋＋＋＝0
D．＋＋＋＝0
【解析】　由向量加法的三角形法則可知A對；
＋＋＝＋＝＋＝，B對；
＋＋＋＝＋＋＝，C錯；
＋＋＋＝＋＋＝＋＝0，D對．
【答案】　ABD
向量加法運算中化簡的兩種方法
(1)代數法：借助向量加法的交換律和結合律，將向量轉化為“首尾相接”，向量的和即為第一個向量的起點指向最后一個向量的終點的向量．
(2)幾何法：通過作圖，根據三角形法則或平行四邊形法則化簡．
已知正方形ABCD的邊長等于1，則|＋＋＋|＝________．
解析：|＋＋＋|＝|(＋)＋(＋)|＝|＋|＝2||＝2.
答案：2
考點一　向量加法的幾何意義
　如圖，已知向量a，b，c，求作和向量a＋b＋c.
【解】　方法一(三角形法則)：如圖①所示，
首先在平面內任取一點O，作向量＝a，再作向量＝b，
則得向量＝a＋b，
然后作向量＝c，
則向量＝(a＋b)＋c＝a＋b＋c即為所求．
方法二(平行四邊形法則)：如圖②所示，
首先在平面內任取一點O，
作向量＝a，＝b，＝c，
以OA，OB為鄰邊作 OADB，連接OD，
則＝＋＝a＋b.
再以OD，OC為鄰邊作 ODEC，連接OE，
則＝＋＝a＋b＋c即為所求．
三角形法則與平行四邊形法則的適用條件
法則 三角形法則 平行四邊形法則
兩向量位置關系 兩向量共線或不共線均可 只適用于兩向量不共線的情況
兩向量起點、終點的特點 一個向量的終點為另一個向量的起點 兩向量起點相同
[提醒]　(1)使用三角形法則求兩個向量的和時，應注意“首尾相連，起點指終點”．
(2)向量加法的平行四邊形法則的應用前提是“共起點”，即兩個向量是從同一點出發的不共線向量．
如圖，已知正方形ABCD，＝a，＝b，＝c，試作向量a＋b＋c.
解：由已知得a＋b＝＋＝，又＝c，
所以延長AC至點E，使||＝||，
則a＋b＋c＝.即為所求，如圖．
考點二　向量加法的實際應用
　在靜水中船的速度為20 m/min，水流的速度為10 m/min，如果船從岸邊出發沿垂直于水流的航線到達對岸，求船行進的方向．
【解】　作出圖形，如圖．設船速v船與岸的方向成α角，由圖可知v水＋v船＝v實際，結合已知條件可知，四邊形ABCD為平行四邊形，
在Rt△ACD中，
||＝||＝|v水|＝10 m/min，
||＝|v船|＝20 m/min，
所以cos α＝＝＝，
所以α＝60°，從而船與水流方向成120°的角．
故船行進的方向是與水流的方向成120°的角的方向．
1．(變設問)若本例條件不變，求經過3小時，該船的實際航程是多少千米？
解：由本例解圖可知||＝||＝×20
＝10(m/min)＝(km/h)，
則經過3小時，該船的實際航程是3×＝(km).
2．(變條件、變設問)若本例改為若船沿垂直于水流的方向航行，其他條件不變，求船實際行進的方向(相當于與河岸的夾角)的正切值．
解：如圖所示，||＝||＝|v船|＝20 m/min，
||＝|v水|＝10 m/min，則tan ∠BAC＝2，即為所求．
應用向量解決平面幾何和物理學問題的基本步驟
(1)表示：用向量表示有關量，將所要解答的問題轉化為向量問題．
(2)運算：應用向量加法的平行四邊形法則和三角形法則，將相關向量進行運算，解答向量問題．
(3)還原：根據向量的運算結果，結合共線向量、相等向量等概念回答原問題．
如圖，用兩根繩子把重10 N的物體W吊在水平木桿AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A處和B處所受力的大小(繩子的質量忽略不計).
解：如圖，設，分別表示A，B處所受的力，
10 N的重力用表示，
則＋＝.
易得∠ECG＝180°－150°＝30°，
∠FCG＝180°－120°＝60°，
||＝||×cos 30°＝10×＝5.
||＝||×cos 60°＝10×＝5.
故A處所受的力的大小為5 N，B處所受的力的大小為5 N．
1.化簡：＋＋＝(　　)
A． B．
C．0 D．
解析：選D.＋＋＝＋＝.
2．在 ABCD中，＝a，＝b，則＋＝(　　)
A．a B．b
C．0 D．a＋b
解析：選B.＋＝＋＝＝＝b，
即＋＝b.故選B.
3．如圖，D，E，F分別為△ABC三邊的中點，試畫出＋，＋，＋.
解：如圖，
連接DA，＋＝＋＝，因為四邊形DEAF和四邊形CDFE分別為平行四邊形，所以＋＝，＋＝＋＝.
[A　基礎達標]
1．若正方形ABCD的邊長為1，則|＋|為(　　)
A．1 B．
C．3 D．2
解析：選B.在正方形ABCD中，AB＝1，易知AC＝，
所以|＋|＝||＝AC＝.
2．已知向量a，b均為非零向量，則下列說法不正確的是(　　)
A．若a與b反向，且|a|>|b|，則a＋b與a同向
B．若a與b反向，且|a|>|b|，則a＋b與b同向
C．若a與b同向，則a＋b與a同向
D．若a與b同向，則a＋b與b同向
解析：選B.a與b反向，且|a|>|b|，則a＋b與a同向，所以B錯；a與b同向，則a＋b與a同向，也與b同向．
3．如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，對角線AC與BD相交于點O，則＋＋＋＝(　　)
A． B．
C． D．
解析：選B.＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝.故選B.
4．若向量a表示“向東航行1 km”，向量b表示“向北航行 km”，則向量a＋b表示(　　)
A．向東北方向航行2 km
B．向北偏東30°方向航行2 km
C．向北偏東60°方向航行2 km
D．向東北方向航行km
解析：選B.如圖，易知tan α＝，所以α＝30°.故a＋b的方向是北偏東30°.
又|a＋b|＝2 km.故選B.
5．若在△ABC中，＝a，＝b，且|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝，則△ABC的形狀是(　　)
A．正三角形 B．銳角三角形
C．斜三角形 D．等腰直角三角形
解析：選D.由于||＝|a|＝1，||＝|b|＝1，||＝|a＋b|＝，所以△ABC為等腰直角三角形．故選D.
6．(多選)在 ABCD中，設＝a，＝b，＝c，＝d，則下列等式中成立的是(　　)
A.a＋b＝c B．a＋d＝b
C．b＋d＝a D．|a＋b|＝|c|
解析：選ABD.由向量加法的平行四邊形法則，知a＋b＝c成立，故|a＋b|＝|c|也成立；由向量加法的三角形法則，知a＋d＝b成立，b＋d＝a不成立．
7．化簡：(＋)＋(＋)＋＝________．
解析：原式＝(＋)＋(＋)＋＝＋＋＝＋＝.
答案：
8．已知非零向量a，b，|a|＝8，|b|＝5，則|a＋b|的最大值為______．
解析：|a＋b|≤|a|＋|b|，所以|a＋b|的最大值為13.
答案：13
9．某人在靜水中游泳，速度為4 km/h.如果此人沿垂直于水流的方向游向河對岸，水流的速度為4 km/h，則此人實際沿________的方向前進，速度為________．
解析：如圖所示，因為||＝4，||＝4，
所以||＝8.所以∠COA＝60°.
即他實際沿與水流方向成60°的方向前進，速度為8 km/h.　
答案：與水流方向成60°　8 km/h
10．如圖所示，在△ABC中，O為重心，D，E，F分別是BC，AC，AB的中點，化簡下列各式：
(1)＋＋；
(2)＋＋；
(3)＋＋.
解：(1)＋＋＝＋＝.
(2)＋＋＝(＋)＋＝＋＝.
(3)＋＋＝＋＋＝＋＝.
[B　能力提升]
11．下列說法中正確的是(　　)
A．如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必與a，b之一的方向相同
B．在△ABC中，必有＋＋＝0
C.若＋＋＝0，則A，B，C為一個三角形的三個頂點
D．若a，b均為非零向量，則|a＋b|與|a|＋|b|一定相等
解析：選B.A錯誤，若a＋b＝0，其方向是任意的；B正確；C錯誤，A，B，C三點共線時也可滿足；D錯誤，|a＋b|≤|a|＋|b|.
12.
如圖所示，設O為正六邊形ABC DEF的中心，則：
(1)＋＝________；
(2)＋＝________．
解析：(1)由題圖可知，四邊形OABC為平行四邊形．由向量加法的平行四邊形法則，得＋＝.
(2)由題圖可知，＝＝＝，
所以＋＝＋＝.
答案：(1)　(2)
13．如圖所示，若P為△ABC的外心，且＋＝，則∠ACB＝________．
解析：因為P為△ABC的外心，所以PA＝PB＝PC，因為＋＝，由向量加法的幾何意義可得四邊形PACB是菱形，且∠PAC＝60°，所以∠ACB＝120°.
答案：120°
14．如圖，已知 ABCD，O是兩條對角線的交點，E是CD的一個三等分點(靠近D點)，求作：
(1)＋；(2)＋.
解：(1)延長AC，在延長線上截取CF＝AO，則向量即為所求．
(2)在AB上取點G，使AG＝AB，則向量即為所求．
[C　拓展沖刺]
15．設|a|＝2，e為單位向量，則|a＋e|的最大值為________．
解析：在平面內任取一點O，作＝a，＝e，
則a＋e＝＋＝，
因為e為單位向量，
所以點B在以點A為圓心的單位圓上(如圖所示)，
由圖可知當點B在點B1時，O，A，B1三點共線，
|1|即|a＋e|最大，最大值是3.
答案：3
16．雨滴在下落一定時間后的運動是勻速的，無風時雨滴下落的速度是4.0 m/s，現在有風，風使雨滴以 m/s的速度水平向東移動，求雨滴著地時的速度大小和方向．
解：如圖，用表示無風時雨滴下落的速度，表示風使雨滴水平向東移動的速度．
以，為鄰邊作四邊形OACB，就是雨滴下落的實際速度．
在Rt△OAC中，||＝4，
||＝，
所以||
＝ ＝ ＝，
又tan ∠AOC＝＝＝，
所以∠AOC＝30°.
故雨滴著地時的速度大小是 m/s，方向為下偏東30°.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑