資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第七章 復數
7.3.2復數乘、除運算的三角表示及其幾何意義
學案
一、學習目標
1.利用復數三角形式熟練地進行復數的乘、除運算.
2.了解復數乘、除運算的三角表示的幾何意義.
二、基礎梳理
1.復數三角形式的乘法法則：設，，則
.
兩個復數相乘，積的模等于各復數的模的積，積的輻角等于各復數的輻角的和.
2.復數三角形式的除法法則：設，，且，有.
三、鞏固練習
1.若復數為純虛數(是虛數單位),則等于( )
A.2 B.3 C.4 D.與的取值有關
2.已知復數和復數，則( )
A. B. C. D.
3.( )
A. B. C. D.
4.( )
A. B. C. D.
5.( )
A. B. C. D.
A. B. C.1 D.i
7.復數滿足,并且，則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
8.設復數，則的最小值為( )
A. B. C.2 D.
答案以及解析
1.答案：A
解析：依題意得,,則,則,則,故選A.
2.答案：C
解析：.故選C.
3.答案：C
解析：
.故選C.
4.答案：C
解析：
.故選C.
5.答案：D
解析：
.故選D
6.答案：B
解析：
7.答案：C
解析：∵，∴，
化為，
∴，
∵，
∴當時，取得最小值；當時，取得最大值7.
∴.
∴的取值范圍是.
故選：C.
8.答案：A
解析：多法解題：方法一：.由復數的幾何意義可知在復平面內，復數對應的點的軌跡是以原點為圓心的單位圓.如圖，對應的向量為對應
的向量為，則.∴當B取單位圓與的交點時，有最小值，為.故選A.
方法二：.由復數的幾何意義可知在復平面內，復數對應的向量，對應的向量，則
，其中.當時，取得最小值為.故選A.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑