資源簡介

數據的收集和整理（二）教材分析
二年級下冊《數據的收集和整理（一）》，教學了在小組里或班級內開展調查活動，獲得需要的數據。如，小組里的同學每人都說出自己有蛀牙的顆數，按蛀牙0顆、1顆、2顆……整理出組內同學蛀牙情況的數據。還教學了按不同標準進行分類，獲得不同的數據。如把許多積木先按形狀分類，再按顏色分類，得到兩組數據。本單元繼續教學數據的收集和整理，主要有兩個內容：一是把各個小組的數據匯總成全班的數據，二是對得到的數據進行分析，利用數據提出問題或解決問題。兩個內容各編排一道例題。
例1 匯總班內各個小組的數據，得到全班的數據
例2 分析數據，提出并回答問題
人們進行統計，一般是為了了解客觀事物、現象，或是為了解決實際問題。數據是統計活動的重要載體，無論是了解對象還是解決問題，都需要獲得數據、分析數據、利用數據。數學課程標準要求第一學段的統計教學“（學生）經歷簡單的數據收集和整理過程，了解調查、測量等收集數據的簡單方法，并能用自己的方式呈現整理數據的結果?！薄埃▽W生）通過對數據的簡單分析，體會運用數據進行表達與交流的作用，感受數據蘊含信息?！睆谋砀窭锟梢钥吹?，本單元編排的例題及其教學內容，完全符合數學課程標準的規定與要求。
（一） 把各個小組的數據合并，是常用的匯總方法；把數據按不同標準分類，是常用的數據整理方法
一個小組里的人數不會很多，在組內進行調查和獲得數據比較方便。如果要獲得較大范圍乃至很大范圍中的數據，就不是簡單的事情了。由于調查的面相當廣，被調查的對象比較多，不適宜甚至不可能通過舉手、數個數、一一詢問等方法直接統計。即使先讓每個人填寫調查表，再用畫“正”字的方法處理信息，也十分麻煩。于是，人們“化整為零”，把被調查的對象分成若干小組，每組的人數不是很多，先分別在各個組內調查統計，再把所有小組的數據匯總，就能得到整體的數據。學生已經有在小組內統計的經驗，只要再學會匯總數據的方法，就能進行大范圍的調查統計了。這正是例1的編排意圖。
例1開展統計活動，要了解全班同學中幾月份出生的人最多，幾月份出生的人最少。這是學生暫時不知道答案，但也是感興趣且有能力解決的問題。
每個學生都知道自己是幾月份出生的，他們還需要了解其他人的出生月份。怎樣收集各個人的出生月份呢？教材要學生想辦法。他們會想到許多方法，如，每個人都把自己的出生月份寫在紙上，集中起來分類整理；先分小組調查，整理出每個月出生的人數，再匯總成全班的數據……也許各種辦法都能解決問題，例題從其教學內容與目的出發，選擇分組調查并匯總的方法，要求所有學生都進行這樣的統計活動，整個統計活動分成四段。
第一段，小組內調查和整理數據。教材提供一張有1月到12月共十二格的表格，小組里的同學分別說出自己的出生月份，及時記錄在表格里，就能得出小組里的同學1月出生的有幾人、2月出生的有幾人……12月出生的有幾人。這項調查的難度不大，學生應該能夠完成。
第二段，匯總各個小組的數據，得到全班的數據。教材問“可以怎樣匯總全班的數據？”引導學生想出匯總數據的辦法。他們會想到：把各組1月出生的人數相加，得到全班1月出生的人數；把各組2月出生的人數相加，得到全班2月出生的人數……教材鼓勵學生像這樣匯總，得出各個月出生的人數，填寫在有關的表格里，并回答“幾月份出生的人最多，幾月份出生的人最少”等問題。這段活動是例題的教學重點，應該在討論匯總數據的方法及其實施等環節多用一些時間，讓學生學會這種匯總數據的方法，體會匯總數據對解決問題的作用。
第三段，按季度整理數據，得出各個季度出生的人數。本冊教科書《年、月、日》單元里，已經指出第一季度是指1月、2月和3月，第二季度是指4月、5月、和6月，第三季度是指7月、8月和9月，第四季度是指10月、11月和12月，學生按季度統計出生人數不會有多大困難。通過按季度整理，又得到了新的數據，對全班同學出生月份有了更多的了解。教學這一段統計活動，不僅要學生按季度整理數據，還要讓他們體會這些整理使自己有了新的收獲。
第四段，設想“如何在全校同學中調查”。了解全校同學出生月份的分布情況，是更大范圍的調查。在已經得出全班同學出生月份的基礎上，學生會想到“匯總各個班級的數據，得到全校的數據”。這是可行的辦法，他們想到這個辦法，調查和整理數據的能力又提高了一步。如果學校的規模大，班級比較多，還可以先按年級匯總數據，再匯總出全校的數據。
教材還提出問題，全校學生出生月份的分布情況和自己班級同學出生月份的分布情況一定相同嗎？從各個班級同學出生月份的分布情況不完全相同，推理出全校學生出生月份的分布情況和自己班級同學出生月份的分布情況不一定相同。從而體會“調查對象不同，得到的結果不一定相同”，這是關于統計活動的一個十分重要的認識，體現了統計數據的真實性與隨機性。
例題最后是回顧這次統計活動，積累經驗。教材要求學生說說“通過這次統計活動，有什么收獲”，他們應該有許多話可以說。教學要根據例題的內容與任務，引導學生交流體會。一是說說怎樣獲得大范圍的統計數據，體會“先分組統計，再匯總”是一種有效辦法；二是說說怎樣匯總數據，體會“把各組的同類數據相加”是得到班級數據的做法；三是對數據按不同標準進行整理，能夠得到不同的信息，數據分類的標準應根據解決問題的需要進行選擇；四是調查的對象不同，得到的結果不一定相同。教材里三個小卡通的交流，說出了學生應該有的認識，幫助教學把握住回顧反思的主要內容。
配合例1的“想想做做”，兩道題都設計了“兩級”統計活動。第1題里一個正方體的六個面上分別寫上1～6，學生先自己拋小正方體25次，獲得每個數朝上的次數；再小組匯總，得到各個數朝上的次數，并且按單數和雙數整理朝上數字出現的次數，得到更多信息。這道題在游戲中收集數據，把個體的數據匯總成集體的數據。第二題先在小組里了解同學的藝術特長，再匯總出全班的數據，得出全班同學中有哪種特長的人數最多。這道題通過調查收集數據，把小范圍的數據匯總成大范圍的數據。
（二） 分析數據、引發思考，發現并解決問題
統計教學要體會數據里蘊含著信息，既然是“蘊含”，就需要挖掘、加工和利用數據里的信息。學生開展統計活動，不僅應得到有用的數據，還要對數據進行深入的思考，發揮數據的作用與價值。這些就是例2的編排意圖。
例2利用表格給出“我國正常兒童9～10歲的身高標準”：
男
女
9歲
126.5～137.8cm
125.7～138.7cm
10歲
131.4～143.6cm
131.5～145.1cm
這些數據是經過大量科學調查、統計得出的，教材引導學生利用這些數據，對自己以及同伴的身高進行分析。整個統計活動分兩段進行。
第一段，分析自己的身高情況。例題提出問題“你的身高在正常范圍嗎？”啟發學生把自己的身高與正常兒童的身高標準進行比較。如果自己的身高低于同年齡兒童正常身高標準的下限數據，則表明自己的身高偏矮；如果自己的身高高于同年齡兒童正常身高標準的上限數據，則表明自己的身高偏高；如果自己的身高處于同年齡兒童正常身高標準的數據范圍內，則表明自己的身高正常。學生通過上述比較，了解自己身高的狀況，體驗數據分析的意義，對發展初步的數據觀念很有好處。
第二段，分析班內同學的身高情況。例題接著問“班上其他同學呢？怎樣全面了解班上同學的身高情況？”由于涉及其他同學的身高，需要對此進行調查統計。如何調查？學生應該有辦法、有經驗，教材只是提醒他們把全班同學“按男、女生分組，調查每個人的身高”，并提供記錄各人身高的表格，便于及時保存數據。
得到全班男生或女生的身高數據以后，教材引導學生整理和分析數據。一是“按從矮到高的順序，把調查得到的數據排一排”。有序地排列數據，是常用的整理數據方法之一，通過排列，能夠熟悉所有數據。二是“比出男生或女生中，最高的身高數和最矮的身高數”。關注一組數據里最大與最小的數據，能夠把握其他數據所在的范圍，也是對數據的整體了解。三是“把男生或女生的身高和正常兒童的身高標準比一比”，分析班內男生或女生的身高情況。這是開放性的比較分析，學生各有著眼點和切入口，會有自己的想法與發現。教學的主要目的不在于比較的結果和分析的結論，而在于比較和分析的過程，這是挖掘、利用數據信息的活動，是培養數據意識和統計能力的重要渠道。
配合例2的“想想做做”編排兩道題，把練習重點設計在整理數據、分析數據上面。第1題給出16名女生“1分鐘仰臥起坐的個數”，要求整理這些數據，找到最好成績和最低成績，算出最好成績與最低成績之間的差距。這是人們整理、分析數據的常用方法。還要求按“40個及以上算優秀”“21～39個算及格”，統計成績優秀的人數和及格的人數。這也是人們分析數據經常做的事情。第2題測量自己以及小組內同學各人的“一庹長度”，記錄在教材的表格里。先把得到的數據從小到大依次排一排，再分別比較各人的一庹長度和身高。一般情況下，一個人的一庹長度與身高差不多。這道題從測量獲得數據，到整理數據、比較和分析數據，安排學生經歷統計活動的全過程，感受數據在統計里的作用與價值，形成初步的數據意識。
練習十二綜合應用兩道例題所教學的統計知識與方法，按新課程的統計教學理念，編排三道題。改變了過去教材脫離學生實際，勉強學生進行統計的狀況，選擇兒童的事情和身邊的材料，設計他們喜歡進行的活動，組織系統的數據處理過程，十分重視利用數據提出問題和解決問題。第1題給出一位籃球運動員某個賽季32場比賽各場次的得分，先整理出“最高得分”“最低得分”“得分在20以上的場數”“得分在30以上的場數”等數據，再討論“怎樣評價這位運動員的得分能力”。就學生來說，整理出前面幾個數據并不難，而討論的那個問題空間則比較大。其實，前面的那些數據可以作為評價得分能力的依據，教材希望學生利用整理出的這些數據進行評價。當然，如果從別的評價角度和其他數據進行評價，是更好的。第2題對摸球游戲進行統計分析，其特點是對數據的深度加工。在分別寫上1、2、3、4、5的五個同樣的乒乓球中，每次任意摸出兩個，計算這兩個球上的兩個數的和，記錄在教科書的表格里。像這樣做20次，能收集到20個和。要求統計“一共出現了幾種不同的和”“和最大是幾、最小是幾”，并且把20個和按大小順序整理，統計每一種和出現的次數。與以往的摸球游戲不同，這次游戲每次摸出兩個球，關注兩個球上的數相加的和。學生在自己的統計里，以及與其他小組的交流中，能發現一共有七種不同的和（分別是3、4、5、6、7、8、9），有些小組摸到了所有的七種和，有些小組只摸到六種甚至五種和。摸到和是5、6、7的次數比較多，摸到和是3、4、8、9的次數少一些。這是因為2與3的和是5、1與4的和是5；2與4的和是6、1與5的和是6；2與5的和是7、1與6的和是7。而和是3，只會是1與2相加；和是4，只會是1與3相加；和是8，只會是3與5相加；和是9，只會是4與5相加。所以，摸到和是5、6、7的機會多（次數就多），摸到和是3、4、8、9的機會少（次數就少）。第3題統計班內同學穿多少碼的鞋。通過調查得到小組里每個人穿鞋的碼數，通過匯總得到班內同學穿各碼鞋的人數，通過整理得到小組里穿多少碼鞋的人最多，班里男生穿多少碼鞋的人數最多，班里女生穿多少碼鞋的人最多。教材還提出問題“如果在三年級其他班級調查，估計會得到什么結論？在不同年級調查呢？”由于三年級學生的年齡很接近，大多數是8歲或9歲，身體的生長情況差不多，所以穿鞋的碼數應該差不多。而不同年級的學生年齡不同，身體生長情況有明顯差異，所以穿鞋的碼數通常會不一樣。

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