資源簡介

(共46張PPT)
7．1.2　復數的幾何意義
第七章　復　數
學習指導 核心素養(yǎng)
1.通過實例了解復平面內的點與復數一一對應關系． 2.理解實軸、虛軸、模、共軛復數等概念． 3.能夠通過向量的模求復數的模． 1.數學抽象：復平面的有關概念及復數的模、共軛復數．
2.直觀想象：復數與復平面內點和向量的對應．
01
必備知識　落實
知識點一　復平面
(1)復平面：建立直角坐標系來表示_____的平面叫做復平面．
(2)實軸：直角坐標系中的x軸叫做_____，實軸上的點都表示_____；
(3)虛軸：直角坐標系中的y軸叫做_____，除了原點外，虛軸上的點都表示________．
(4)每一個復數，有復平面內唯一的一個點和它對應；復平面內的每一個點，有唯一的一個復數和它對應．即，復數z＝a＋bi 　 　 　復平面內的點Z(a，b).
復數
實軸
實數
虛軸
純虛數
　 　已知復數z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.當復數z在復平面內對應的點Z滿足下列條件時，求a的值(或取值范圍).
(1)在實軸上；
【解】　若z對應的點在實軸上，則有
2a－1＝0，解得a＝
利用復數與點的對應解題的步驟
(1)找對應關系：復數的幾何表示法，即復數z＝a＋bi(a，b∈R)可以用復平面內的點Z(a，b)來表示，是解決此類問題的根據．
(2)列出方程：此類問題可利用復數的實部與虛部應滿足的條件，建立方程(組)或不等式(組)求解．

1．復數z＝－1－2i(i為虛數單位)在復平面內對應的點位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：z＝－1－2i對應的點Z(－1，－2)位于第三象限．
√
2．在復平面內，復數6＋5i，－2＋3i對應的點分別為A，B.若C為線段AB的中點，則點C對應的復數是(　　)
A．4＋8i B．8＋2i
C．2＋4i D．4＋i
解析：由題意知A(6，5)，B(－2，3)，則AB的中點C(2，4)對應的復數為2＋4i.
√
知識點二　復數的幾何意義
復數z＝a＋bi(a，b∈R)與復平面內的點Z(a，b)及以原點為起點，點Z(a，b)為終點的向量_____是一一對應的(如圖所示).





√

復數與平面向量的對應關系
(1)根據復數與平面向量的對應關系，可知當平面向量的起點在原點時，向量的終點對應的復數即為向量對應的復數，反之，復數對應的點確定后，從原點引出的指向該點的有向線段，即為復數對應的向量．
(2)解決復數與平面向量一一對應的問題時，一般以復數與復平面內的點一一對應為工具，實現(xiàn)復數、復平面內的點、向量之間的轉化．
√
知識點三　復數的模
(1)定義：向量 　的___叫做復數z＝a＋bi的?；蚪^對值．
(2)記法：復數z＝a＋bi的模記作________或_______________．
(3)公式：|z|＝|a＋bi|＝__________，其中a，b∈R.如果b＝0，那么z＝a＋bi是一個實數a，它的模就等于|a|(a的絕對值).
模
|z|
|a＋bi|

(1)復數的模的計算：計算復數的模時，應先確定復數的實部和虛部，再利用模長公式計算．雖然兩個虛數不能比較大小，但它們的?？梢员容^大?。?br/>(2)復數模的幾何意義：①|z|表示點Z到原點的距離，可依據|z|滿足的條件判斷點Z的集合表示的圖形；
②利用復數模的定義，把模的問題轉化為幾何問題解決．
√
知識點四　共軛復數
(1)定義
一般地，當兩個復數的實部_____，虛部_____________時，這兩個復數叫做互為共軛復數．虛部不等于0的兩個共軛復數也叫做__________．
(2)表示

相等
互為相反數
共軛虛數
a－bi
√
－1
1
√
02
課堂鞏固　自測
√
1
2
3
4
√
2．已知復數z＝1－2i，則z在復平面內對應的點關于虛軸對稱的點是(　　)
A．(1，－2) B．(1，2)
C．(－2，1) D．(－1，－2)
解析：z在復平面內對應的點為(1，－2)，關于虛軸對稱的點是(－1，－2).故選D.
1
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√
1
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1
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－6－8i
03
課后達標　檢測
6
7
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1
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5
√
12
√
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√
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5．若復數z1＝2＋bi與復數z2＝a－4i(a，b∈R)互為共軛復數，則a＝________，b＝________．
解析：因為z1與z2互為共軛復數，所以a＝2，b＝4.
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－2＋3i
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(2)如果(1)中的點B關于虛軸的對稱點為點C，求點C對應的復數．
解：設點C對應的復數為z2＝x2＋y2i(x2，y2∈R)，
則點C的坐標為(x2，y2)，由(1)可得，點B的坐標為(2，－1)，
由對稱性可知x2＝－2，y2＝－1，
故z2＝－2－i.
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√
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9．已知復數z滿足|z|2－2|z|－3＝0，則復數z對應的點Z的集合構成的圖形是(　　)
A．一個圓 B．線段
C．兩點 D．兩個圓
解析：因為|z|2－2|z|－3＝0，所以(|z|－3)(|z|＋1)＝0，所以|z|＝3或|z|＝－1(舍去)，所以復數z對應的點Z的集合構成的圖形是以原點O為圓心，以3為半徑的一個圓．故選A.
√
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1＋2i
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±i
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(2)當復數z的模最小時，復數z在復平面內對應的點Z在一次函數y＝－mx＋n的圖象上，其中mn＞0，求m，n的關系．
解：由(1)知當x＝0時，復數z的模最小，
則Z(－2，2).
因為點Z在一次函數y＝－mx＋n的圖象上，所以2m＋n＝2.
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1
2
3
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12中小學教育資源及組卷應用平臺
7．1.2　復數的幾何意義
學習指導 核心素養(yǎng)
1.通過實例了解復平面內的點與復數一一對應關系． 2.理解實軸、虛軸、模、共軛復數等概念． 3.能夠通過向量的模求復數的模． 1.數學抽象：復平面的有關概念及復數的模、共軛復數． 2.直觀想象：復數與復平面內點和向量的對應．
知識點一　復平面
(1)復平面：建立直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面．
(2)實軸：直角坐標系中的x軸叫做實軸，實軸上的點都表示實數；
(3)虛軸：直角坐標系中的y軸叫做虛軸，除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數．
(4)每一個復數，有復平面內唯一的一個點和它對應；復平面內的每一個點，有唯一的一個復數和它對應．即，復數z＝a＋bi復平面內的點Z(a，b).
　已知復數z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.當復數z在復平面內對應的點Z滿足下列條件時，求a的值(或取值范圍).
(1)在實軸上；
(2)在第三象限．
利用復數與點的對應解題的步驟
(1)找對應關系：復數的幾何表示法，即復數z＝a＋bi(a，b∈R)可以用復平面內的點Z(a，b)來表示，是解決此類問題的根據．
(2)列出方程：此類問題可利用復數的實部與虛部應滿足的條件，建立方程(組)或不等式(組)求解．
1．復數z＝－1－2i(i為虛數單位)在復平面內對應的點位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．在復平面內，復數6＋5i，－2＋3i對應的點分別為A，B.若C為線段AB的中點，則點C對應的復數是(　　)
A．4＋8i B．8＋2i
C．2＋4i D．4＋i
知識點二　復數的幾何意義
復數z＝a＋bi(a，b∈R)與復平面內的點Z(a，b)及以原點為起點，點Z(a，b)為終點的向量是一一對應的(如圖所示).
　已知復平面內直角坐標系中O是原點，向量，對應的復數分別為2－3i，－3＋2i，那么向量對應的復數是(　　)
A．－5＋5i B．5－5i
C．5＋5i D．－5－5i
復數與平面向量的對應關系
(1)根據復數與平面向量的對應關系，可知當平面向量的起點在原點時，向量的終點對應的復數即為向量對應的復數，反之，復數對應的點確定后，從原點引出的指向該點的有向線段，即為復數對應的向量．
(2)解決復數與平面向量一一對應的問題時，一般以復數與復平面內的點一一對應為工具，實現(xiàn)復數、復平面內的點、向量之間的轉化．
向量1對應的復數是5－4i，向量2對應的復數是－5＋4i，則1＋2對應的復數是(　　)
A．－10＋8i B．10－8i
C．0 D．10＋8i
知識點三　復數的模
(1)定義：向量的模叫做復數z＝a＋bi的?；蚪^對值．
(2)記法：復數z＝a＋bi的模記作|z|或|a＋bi|．
(3)公式：|z|＝|a＋bi|＝，其中a，b∈R.如果b＝0，那么z＝a＋bi是一個實數a，它的模就等于|a|(a的絕對值).
　已知復數z1＝＋i，z2＝－＋i.
(1)求|z1|及|z2|并比較大小．
(2)設z∈C，且|z|＝|z1|，則復數z在復平面內對應的點Z的軌跡是什么圖形？
(1)復數的模的計算：計算復數的模時，應先確定復數的實部和虛部，再利用模長公式計算．雖然兩個虛數不能比較大小，但它們的模可以比較大小．
(2)復數模的幾何意義：①|z|表示點Z到原點的距離，可依據|z|滿足的條件判斷點Z的集合表示的圖形；
②利用復數模的定義，把模的問題轉化為幾何問題解決．
1．已知x＋xi＝1＋yi，其中x，y∈R，則|x＋yi|＝(　　)
A．1 B．
C． D．2
2．設z∈C，且滿足|z|＜3，則復數z對應的點Z的集合是什么圖形？
知識點四　共軛復數
(1)定義
一般地，當兩個復數的實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數叫做互為共軛復數．虛部不等于0的兩個共軛復數也叫做共軛虛數．
(2)表示
復數z的共軛復數用表示，即如果z＝a＋bi，那么＝a－bi．
　(1)設z＝－3＋2i，則在復平面內對應的點位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
(2)若x－2＋yi和3x－i互為共軛復數，則實數x＝________，y＝________．
共軛復數的特點
(1)復數z＝a＋bi(a，b∈R)的共軛復數為＝a－bi；
(2)兩個共軛復數的對應點關于實軸對稱；
(3)互為共軛復數的兩個復數的模長相等．
1．已知i是虛數單位，復數z＝1＋i，則的實部與虛部之差為(　　)
A．1 B．0
C．－2 D．2
2．已知z＝－1＋2i，則||＝________．
1.已知復數z＝2i，則z的共軛復數等于(　　)
A．0 B．2i
C．－2i D．－4
2．已知復數z＝1－2i，則z在復平面內對應的點關于虛軸對稱的點是(　　)
A．(1，－2) B．(1，2)
C．(－2，1) D．(－1，－2)
3．已知復數z1＝2＋i，z2＝－i，則＝(　　)
A． B．
C． D．5
4．復數4＋3i與－2－5i分別表示向量與，則向量表示的復數是________．
[A　基礎達標]
1．已知O為復平面中直角坐標系的坐標原點，向量＝(－1，2)，則點M對應的復數為(　　)
A．1＋2i B．－1＋2i
C．2－i D．2＋i
2．復數z1＝1＋xi(x∈R)，z2＝y(tǒng)＋i，若z1＝z2，則1＝(　　)
A．1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
3．當A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．(多選)設復數z滿足z＝－1－2i，i為虛數單位，則下列結論正確的是(　　)
A．|z|＝
B．復數z在復平面內對應的點在第四象限
C．z的共軛復數為－1＋2i
D．復數z在復平面內對應的點在直線y＝－2x上
5．若復數z1＝2＋bi與復數z2＝a－4i(a，b∈R)互為共軛復數，則a＝________，b＝________．
6．i為虛數單位，設復數z1，z2在復平面內對應的點關于原點對稱，若z1＝2－3i，則z2＝________，|z2|＝________．
7．在復平面內，O是原點，向量對應的復數為2＋i.
(1)如果點A關于實軸的對稱點為點B，求向量對應的復數；
(2)如果(1)中的點B關于虛軸的對稱點為點C，求點C對應的復數．
[B　能力提升]
8．已知復數z＝a＋i(a∈R)在復平面內對應的點位于第二象限，且|z|＝2，則復數z＝(　　)
A．－1＋i B．1＋i
C．－1＋i或1＋i D．－2＋i
9．已知復數z滿足|z|2－2|z|－3＝0，則復數z對應的點Z的集合構成的圖形是(　　)
A．一個圓 B．線段
C．兩點 D．兩個圓
10．在復平面內，復數1＋i與1＋3i分別對應向量和，其中O為坐標原點，則線段AB的中點所對應的復數為________．
11．設z為純虛數，且|z－1|＝|－1＋i|，則復數z＝________．
12．已知x為實數，復數z＝x－2＋(x＋2)i.
(1)當x為何值時，復數z的模最?。?br/>(2)當復數z的模最小時，復數z在復平面內對應的點Z在一次函數y＝－mx＋n的圖象上，其中mn＞0，求m，n的關系．
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7．1.2　復數的幾何意義
學習指導 核心素養(yǎng)
1.通過實例了解復平面內的點與復數一一對應關系． 2.理解實軸、虛軸、模、共軛復數等概念． 3.能夠通過向量的模求復數的模． 1.數學抽象：復平面的有關概念及復數的模、共軛復數． 2.直觀想象：復數與復平面內點和向量的對應．
知識點一　復平面
(1)復平面：建立直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面．
(2)實軸：直角坐標系中的x軸叫做實軸，實軸上的點都表示實數；
(3)虛軸：直角坐標系中的y軸叫做虛軸，除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數．
(4)每一個復數，有復平面內唯一的一個點和它對應；復平面內的每一個點，有唯一的一個復數和它對應．即，復數z＝a＋bi復平面內的點Z(a，b).
　已知復數z＝(a2－1)＋(2a－1)i，其中a∈R.當復數z在復平面內對應的點Z滿足下列條件時，求a的值(或取值范圍).
(1)在實軸上；
(2)在第三象限．
【解】　(1)若z對應的點在實軸上，則有
2a－1＝0，解得a＝.
(2)若z對應的點在第三象限，則有
解得－1利用復數與點的對應解題的步驟
(1)找對應關系：復數的幾何表示法，即復數z＝a＋bi(a，b∈R)可以用復平面內的點Z(a，b)來表示，是解決此類問題的根據．
(2)列出方程：此類問題可利用復數的實部與虛部應滿足的條件，建立方程(組)或不等式(組)求解．
1．復數z＝－1－2i(i為虛數單位)在復平面內對應的點位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：選C.z＝－1－2i對應的點Z(－1，－2)位于第三象限．
2．在復平面內，復數6＋5i，－2＋3i對應的點分別為A，B.若C為線段AB的中點，則點C對應的復數是(　　)
A．4＋8i B．8＋2i
C．2＋4i D．4＋i
解析：選C.由題意知A(6，5)，B(－2，3)，則AB的中點C(2，4)對應的復數為2＋4i.
知識點二　復數的幾何意義
復數z＝a＋bi(a，b∈R)與復平面內的點Z(a，b)及以原點為起點，點Z(a，b)為終點的向量是一一對應的(如圖所示).
　已知復平面內直角坐標系中O是原點，向量，對應的復數分別為2－3i，－3＋2i，那么向量對應的復數是(　　)
A．－5＋5i B．5－5i
C．5＋5i D．－5－5i
【解析】　向量，對應的復數分別記作z1＝2－3i，z2＝－3＋2i，根據復數與復平面內的點一一對應，可得向量＝(2，－3)，＝(－3，2).
由向量減法的坐標運算可得向量＝－＝(5，－5)，
根據復數與復平面內的點一一對應，可得向量對應的復數是5－5i.
【答案】　B
復數與平面向量的對應關系
(1)根據復數與平面向量的對應關系，可知當平面向量的起點在原點時，向量的終點對應的復數即為向量對應的復數，反之，復數對應的點確定后，從原點引出的指向該點的有向線段，即為復數對應的向量．
(2)解決復數與平面向量一一對應的問題時，一般以復數與復平面內的點一一對應為工具，實現(xiàn)復數、復平面內的點、向量之間的轉化．
向量1對應的復數是5－4i，向量2對應的復數是－5＋4i，則1＋2對應的復數是(　　)
A．－10＋8i B．10－8i
C．0 D．10＋8i
解析：選C.因為向量1對應的復數是5－4i，向量2對應的復數是－5＋4i，所以1＝(5，－4)，2＝(－5，4)，所以1＋2＝(5，－4)＋(－5，4)＝(0，0)，所以1＋2對應的復數是0.
知識點三　復數的模
(1)定義：向量的模叫做復數z＝a＋bi的?；蚪^對值．
(2)記法：復數z＝a＋bi的模記作|z|或|a＋bi|．
(3)公式：|z|＝|a＋bi|＝，其中a，b∈R.如果b＝0，那么z＝a＋bi是一個實數a，它的模就等于|a|(a的絕對值).
　已知復數z1＝＋i，z2＝－＋i.
(1)求|z1|及|z2|并比較大?。?br/>(2)設z∈C，且|z|＝|z1|，則復數z在復平面內對應的點Z的軌跡是什么圖形？
【解】　(1)|z1|＝|＋i|＝＝2，|z2|＝＝1，所以|z1|>|z2|.
(2)由|z|＝|z1|＝2知||＝2(O為坐標原點)，所以點Z到原點的距離為2，所以點Z的軌跡是以原點為圓心，2為半徑的圓．
(1)復數的模的計算：計算復數的模時，應先確定復數的實部和虛部，再利用模長公式計算．雖然兩個虛數不能比較大小，但它們的模可以比較大小．
(2)復數模的幾何意義：①|z|表示點Z到原點的距離，可依據|z|滿足的條件判斷點Z的集合表示的圖形；
②利用復數模的定義，把模的問題轉化為幾何問題解決．
1．已知x＋xi＝1＋yi，其中x，y∈R，則|x＋yi|＝(　　)
A．1 B．
C． D．2
解析：選B.因為x＋xi＝1＋yi，所以x＝y(tǒng)＝1，則|x＋yi|＝|1＋i|＝＝.故選B.
2．設z∈C，且滿足|z|＜3，則復數z對應的點Z的集合是什么圖形？
解：設z＝x＋yi(x，y∈R)，則|z|＝.
由題意知 ＜3，x2＋y2＜9.
所以復數z對應的點Z的集合是以原點O為圓心，3為半徑的圓面，不包括邊界．
知識點四　共軛復數
(1)定義
一般地，當兩個復數的實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數叫做互為共軛復數．虛部不等于0的兩個共軛復數也叫做共軛虛數．
(2)表示
復數z的共軛復數用表示，即如果z＝a＋bi，那么＝a－bi．
　(1)設z＝－3＋2i，則在復平面內對應的點位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
(2)若x－2＋yi和3x－i互為共軛復數，則實數x＝________，y＝________．
【解析】　(1)＝－3－2i，故對應的點(－3，－2)位于第三象限．
(2)由題意得解得
【答案】　(1)C　(2)－1　1
共軛復數的特點
(1)復數z＝a＋bi(a，b∈R)的共軛復數為＝a－bi；
(2)兩個共軛復數的對應點關于實軸對稱；
(3)互為共軛復數的兩個復數的模長相等．
1．已知i是虛數單位，復數z＝1＋i，則的實部與虛部之差為(　　)
A．1 B．0
C．－2 D．2
解析：選D.＝1－i，實部為1，虛部為－1，所以實部與虛部之差為1－(－1)＝2.
2．已知z＝－1＋2i，則||＝________．
解析：||＝|－1－2i|＝＝.
答案：
1.已知復數z＝2i，則z的共軛復數等于(　　)
A．0 B．2i
C．－2i D．－4
解析：選C.因為復數z＝2i，則z的共軛復數＝－2i，故選C.
2．已知復數z＝1－2i，則z在復平面內對應的點關于虛軸對稱的點是(　　)
A．(1，－2) B．(1，2)
C．(－2，1) D．(－1，－2)
解析：選D.z在復平面內對應的點為(1，－2)，關于虛軸對稱的點是(－1，－2).故選D.
3．已知復數z1＝2＋i，z2＝－i，則＝(　　)
A． B．
C． D．5
解析：選C.依題意得，|z1|＝＝，|z2|＝＝1，所以＝.
4．復數4＋3i與－2－5i分別表示向量與，則向量表示的復數是________．
解析：因為復數4＋3i與－2－5i分別表示向量與，
所以＝(4，3)，＝(－2，－5)，
又＝－＝(－2，－5)－(4，3)＝(－6，－8)，
所以向量表示的復數是－6－8i.
答案：－6－8i
[A　基礎達標]
1．已知O為復平面中直角坐標系的坐標原點，向量＝(－1，2)，則點M對應的復數為(　　)
A．1＋2i B．－1＋2i
C．2－i D．2＋i
解析：選B.因為O為復平面中直角坐標系的坐標原點，向量＝(－1，2)，
則點M對應的復數為－1＋2i.故選B.
2．復數z1＝1＋xi(x∈R)，z2＝y(tǒng)＋i，若z1＝z2，則1＝(　　)
A．1＋i B．1－i
C．－1＋i D．－1－i
解析：選B.由題可知z1＝z2，即1＋xi＝y(tǒng)＋i，即x＝1，y＝1，所以z1＝1＋i，1＝1－i.故選B.
3．當A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：選D.因為0，m－1<0，所以復數z在復平面內對應的點在第四象限．
4．(多選)設復數z滿足z＝－1－2i，i為虛數單位，則下列結論正確的是(　　)
A．|z|＝
B．復數z在復平面內對應的點在第四象限
C．z的共軛復數為－1＋2i
D．復數z在復平面內對應的點在直線y＝－2x上
解析：選AC.|z|＝＝，A正確；復數z在復平面內對應的點的坐標為(－1，－2)，在第三象限，B不正確；z的共軛復數為－1＋2i，C正確；復數z在復平面內對應的點為(－1，－2)，不在直線y＝－2x上，D不正確．故選AC.
5．若復數z1＝2＋bi與復數z2＝a－4i(a，b∈R)互為共軛復數，則a＝________，b＝________．
解析：因為z1與z2互為共軛復數，所以a＝2，b＝4.
答案：2　4
6．i為虛數單位，設復數z1，z2在復平面內對應的點關于原點對稱，若z1＝2－3i，則z2＝________，|z2|＝________．
解析：因為z1＝2－3i在復平面內對應的點的坐標為(2，－3)，且復數z1，z2在復平面內對應的點關于原點對稱，所以z2在復平面內對應的點的坐標為(－2，3)，對應的復數為z2＝－2＋3i.|z2|＝＝.
答案：－2＋3i　
7．在復平面內，O是原點，向量對應的復數為2＋i.
(1)如果點A關于實軸的對稱點為點B，求向量對應的復數；
(2)如果(1)中的點B關于虛軸的對稱點為點C，求點C對應的復數．
解：(1)設向量對應的復數為z1＝x1＋y1i(x1，y1∈R)，
則點B的坐標為(x1，y1)，
由題意可知，點A的坐標為(2，1)，
根據對稱性可知，x1＝2，y1＝－1，
故z1＝2－i.
(2)設點C對應的復數為z2＝x2＋y2i(x2，y2∈R)，
則點C的坐標為(x2，y2)，由(1)可得，點B的坐標為(2，－1)，
由對稱性可知x2＝－2，y2＝－1，
故z2＝－2－i.
[B　能力提升]
8．已知復數z＝a＋i(a∈R)在復平面內對應的點位于第二象限，且|z|＝2，則復數z＝(　　)
A．－1＋i B．1＋i
C．－1＋i或1＋i D．－2＋i
解析：選A.因為z在復平面內對應的點位于第二象限，所以a＜0，由|z|＝2知， ＝2，解得a＝±1，故a＝－1，所以z＝－1＋i.
9．已知復數z滿足|z|2－2|z|－3＝0，則復數z對應的點Z的集合構成的圖形是(　　)
A．一個圓 B．線段
C．兩點 D．兩個圓
解析：選A.因為|z|2－2|z|－3＝0，所以(|z|－3)(|z|＋1)＝0，所以|z|＝3或|z|＝－1(舍去)，所以復數z對應的點Z的集合構成的圖形是以原點O為圓心，以3為半徑的一個圓．故選A.
10．在復平面內，復數1＋i與1＋3i分別對應向量和，其中O為坐標原點，則線段AB的中點所對應的復數為________．
解析：由復數的幾何意義可得A(1，1)，B(1，3)，所以線段AB的中點為M(1，2)，故線段AB的中點所對應的復數為1＋2i.
答案：1＋2i
11．設z為純虛數，且|z－1|＝|－1＋i|，則復數z＝________．
解析：因為z為純虛數，所以設z＝ai(a∈R，且a≠0)，
則|z－1|＝|ai－1|＝.
又因為|－1＋i|＝，所以＝，即a2＝1，
所以a＝±1，即z＝±i.
答案：±i
12．已知x為實數，復數z＝x－2＋(x＋2)i.
(1)當x為何值時，復數z的模最?。?br/>(2)當復數z的模最小時，復數z在復平面內對應的點Z在一次函數y＝－mx＋n的圖象上，其中mn＞0，求m，n的關系．
解：(1)由題意得|z|＝＝≥2，顯然當x＝0時，復數z的模最小，最小值為2.
(2)由(1)知當x＝0時，復數z的模最小，
則Z(－2，2).
因為點Z在一次函數y＝－mx＋n的圖象上，所以2m＋n＝2.
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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